2.3.1双曲线的定义及其标准方程1

2.3.双曲线及其标准方程椭圆的定义:和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,思考：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。双曲线在生活中☆.☆定义:平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线.（︱F1F2|=2c)①两个定点F1、F2——焦点②|F1F2|=2c——焦距.2aoF2F1M思考:为什么强调常数2a要满足02a2c？如果不对常数加以限制，动点的轨迹会是什么？0||MF1|-|MF2||=2a①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？此时,轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时,轨迹不存在此时,轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F21.建系:以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，2.设点:则F1(-c,0),F2(c,0)3.方程:2222()()2xcyxcyaF1MxOy122MFMFa设双曲线上任意一点M（x,y),5.化简:F2b2=c2-a222221xyab此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程（a0，b0）)0,0(12222babxay)0,0(12222babyax说明①平方差为“1”;②a0,b0,但a,b大小不定;③c2=a2+b2;④哪个系数为正，焦点就在哪个轴上.F2F1MxOyOMF2F1xy哪个为被减数，焦点就在哪个轴上定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a、b大小不定，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出a、b、c焦点坐标。)0,0(1312421241222222nmnymxyxyx答案：)0,6).(0,6(6,2,21cba)6,0).(6,0(6,2,22cba)0,).(0,(,,3nmnmnmcnbma题后反思：先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。说明下列方程各表示什么曲线2222(2)(4)(4)6xyxy2222(3)(4)(4)8xyxy2222(1)(4)(4)6xyxy