2.3.1平面向量的基本定理及夹角

2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？GF1F2问题提出若改变斜面的倾斜角，会有何变化？5.在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论.探究（一）：平面向量基本定理思考1：给定平面内任意两个不共线向量e1，e2，如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？e1e22e2BCO3e1Ae1D3e1＋2e2e1-2e2思考2：已知向量e1、e2及向量OP，如何用向量e1、e2表示向量OP？MN→e1→e2→→→→→→OP11e22e2211eeONOMOP唯一实数、21思考3：根据上述分析，平面内任一向量a都可以由这个平面内两个不共线的向量e1，e2表示出来，从而可形成一个定理.你能完整地描述这个定理的内容吗？→→→若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.→→→→→→若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.→→→→→→→上述定理称为平面向量基本定理，不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.→→思考4：那么同一平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量a的表示式是否相同？理论迁移Ce1e2→→例1如图，已知向量e1、e2，求作向量－2.5e1＋3e2.→→→→B3e2→OA－2.5e1→2ABAC3ABEDCFM→例2如图，在平行四边形ABCD中，=a，=b，E、M分别是AD、DC的中点，点F在BC上，且BC=3BF，以a，b为基底分别表示向量和.→→→→→→→→练习：以a，AC为基底分别表示这两个向量→探究(二):平面向量的夹角[0°，180°]思考1：不共线的向量有不同的方向，它们的位置关系如何表示？baabABO对于两个非零向量a和b，作a，b，如图.则∠AOB叫做向量a与b的夹角。向量的夹角思考2：向量a与b的夹角的范围是什么？思考3：如果向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，记作a⊥b.互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？ba例3已知向量a与b的夹角是600，则（1）3a与4b的夹角等于___，（2）-a与2b的夹角等于___.→→→→→→→→→→→→练习1、已知向量a与b的夹角是600，且∣a∣=∣b∣，则（1）a+b与a的夹角等于___，（2）a-b与b的夹角等于___.2、已知等边△ABC，则向量AB与向量BC的夹角是___，AC与BC的夹角是___.→→→→→→→→→→→→→→小结作业1.平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点.2.向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量，平行向量的夹角是0°或180°，垂直向量的夹角是90°.作业1、P90练习6；P9211、122、完成世纪金榜（十九）