2.3.1抛物线及其标准方程(上课用)

生活中的抛物线美丽的赵州桥生活中的抛物线生活中的抛物线抛球运动请同学们准备以下工具,两个同学分工协作,按下列方法画出动点轨迹.1.在纸一侧固定直尺2.将直角三角板的一条直角边紧贴直尺3.取长等于另一直角边长的绳子4.固定绳子一端在直尺外一点6.用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边5.固定绳子另一端在三角板顶点A上7.上下移动三角板,用笔画出轨迹A展示课前实践作业动画演示抛物线的画法数学这门学科不仅需要观察，还需要实验一、抛物线的定义:M·Fl·在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线.d为M到l的距离准线焦点dH即:若,则点M的轨迹是抛物线.1dMF若l经过点F,动点M的轨迹是什么?过点F且垂直于l的直线求曲线方程的基本步骤是怎样的？化简列式设点建系M·Fl·H二、抛物线标准方程的推导化简列式设点建系解：以过F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得xKyOF），设0(p＞pFK，dMFMP．），准线的方程为，的坐标为（则焦点202pxpFMl···（x,y）设M（x，y）是抛物线上任意一点，H点M到l的距离为d．d由抛物线的定义，抛物线就是点的集合2222pxypx所以）0(22p＞pxy二、抛物线标准方程的推导三、抛物线的标准方程y2=2px（p＞0）其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离．y2=2px（p＞0）方程y2=2px（p＞0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线．．的方程为），准线，（的坐标为焦点2:02:pxlpFxKyOFMl···Hd三、抛物线的标准方程抛物线的标准方程还有哪些不同形式?若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？探究各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程。三、抛物线的标准方程的其他形式yxFMlN··FMlN··HFMlN··OHFMlN··xypxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px2,0p2py2,0p2py如何确定抛物线焦点位置及开口方向?一次变量定焦点开口方向看正负图形标准方程焦点坐标准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl例1:(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；例2:已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程。33(,0)22Fx准线方程是11(0,)2424Fy准线方程是28xy例3:求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程。解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=49．A(-3,2)Oyx当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=32∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。2934待定系数法（先定型，后定量）练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；41（3）焦点到准线的距离是2.y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y、x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=021焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=23．抛物线x2＝4y上的点M到焦点的距离是10，求M点坐标．OHFMlN··xyy=-1).,(:00yxM的坐标为设解1y抛物线的准线方程为101||0yMF90y3620x即60x).9,6()9,6(或的坐标为M.小结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线方程3、求标准方程常用方法：（1）用定义；（2）用待定系数法。本节主要内容