数学发展史考试说明

数学发展史考试说明一、考核对象本课程的考核对象为开放教育《数学与应用数学》本科专业学生。二、考核方式新疆电大统一命题，统一考试时间，闭卷，90分钟。三、教材教材采用高等教育出版社李文林主编的《数学史概论》（第二版）四、考试题型选择题24分（每题3分）填空题28分（每空2分）简答题32分（每题8分）论述题16分五、考核要求《数学史》课程的考核内容是：数学的定义和数学史的分期、数学的起源与早期发展、初等数学时期、近代数学的兴起、微积分的创立与分析时代、19世纪数学的发展和20世纪数学概观。考核对基本概念、思想方法、基本知识和综合能力作全面测试。考核要求有三个层次，由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次，三个层次分别为：了解：对所列知识的含义有初步的认识，知道有关内容。理解、掌握：对所列知识的含义有较深刻的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用有关知识解决问题。熟练掌握、灵活运用：能运用所列知识解决较为综合的问题。六、课程考核内容和要求一、绪论考核知识点：数学的文化特点、数学的定义和数学史的分期。考核要求1、了解数学的定义和数学史的分期的有关线索。二、数学的起源与早期发展考核知识点：数、计数、记数、记数系统的概念，古埃及数学、美索不达米亚数学的基本知识；考核要求1、了解数、计数、记数、记数系统的概念及古人类的记数方法、记数系统和早期人们对形的认识及早期埃及、印度、中国的几何学；2、掌握古埃及纸草书及其记数系统；三、初等数学时期考核知识点：古代希腊数学，中世纪中国数学、印度数学和阿拉伯数学的成就及重要数学家和成就。考核要求1、了解古代希腊数学的几个主要时期：泰勒斯的成就和毕达哥拉斯学派，雅典时期的希腊数学及有关学派的主要成就；希腊数学的黄金时代—亚历山大学派：欧几里得与几何原本、阿基米德的数学成就；希腊数学的亚历山大后期的数学成就。知道这一时期的著名数学家及其主要成就。2、掌握中世纪的东方数学的成就：（1）中世纪中国数学史——《算经十书》，主要是《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《张邱建算经》和《缉古算经》的成就，宋元时期的贾宪三角到“正负开方术”、中国剩余定理、内插法垛积术、天元术与四元术等数学成就，著名数学家：刘徽、祖冲之父子、张邱建、贾宪、杨辉、秦九韶朱世杰、沈括、李冶等人的简介和数学成就；（2）印度数学的成就——吠陀时期的印度数学、重点是悉檀多时期—有关零号的发明、这一时期的一些著名数学家：阿耶波多、婆罗摩芨多、马哈维拉、婆什迦罗等数学家的主要成就。（3）阿拉伯数学的成就—阿拉伯的代数、三角学与几何学，重要数学家花拉子米、艾布·卡米勒、奥马·海亚姆、阿尔·巴塔尼、比鲁尼、纳西尔·丁等在数学上的成就。四、近代数学的兴起考核知识点：中世纪欧洲数学复苏，代数学的进步，数学符号系统化、计算技术的进步和对数的发明及应用、解析几何的发明，韦达、笛卡儿、费马；考核要求1、了解代数学的进步和初期的几个数学家：费罗、塔塔利亚、卡尔丹、费拉里、等的研究工作;虚数与邦贝利、代数基本定理与吉拉德。2、了解韦达和笛卡儿及数学符号系统化3、了解对早期射影几何发展的贡献。4、了解解析几何的发明，笛卡儿与费马的贡献。五、微积分的创立与分析时代考核知识点：微积分的酝酿阶段的一些工作，微积分的发明和创立及其牛顿和莱布尼茨在数学上的贡献，微积分的应用与新分支的形成，微分考核要求1、了解微积分的酝酿阶段的一些最有代表性的工作：（1）开普勒与旋转体体积2、牛顿和莱布尼茨在数学上的贡献（1）理解“牛顿发明了微积分”、“在微积分的创立上，牛顿需要与莱布尼茨分享荣誉”的结论。（2）了解牛顿的“分析学”、“流数法”、“曲线求积法”及“首末比方法和《自然哲学的数学原理》等方法和微积分命题。（3）了解莱布尼茨在创立微积分学说中的贡献。（4）牛顿和莱布尼茨在数学上的其他贡献。3、数学分析时代微积分深入发展的几个重要方面微积分严格化的尝试。4、微积分的应用与新分支的形成（1）常微分方程（2）偏微分方程（3）变分法5、知道这一时期其他的著名数学家欧拉、雅各布·伯努利和约翰·伯努利兄弟、泰勒、麦克劳林及勒让德、拉格朗日、达朗贝尔、拉普拉斯等及其主要贡献。6、了解方程论、代数基本定理和高斯，线性方程组和行列式理论和有关的数学家。六、19世纪数学的发展考核知识点：代数方程的可解性、群、抽象群的概念；四元数、超复数、向量概念、逻辑代数——布尔代数、复整数理论、代数数论，非欧几何的诞生、发展与确认，分析的严格化、实数系理论的完备，分析的扩展与应用；著名数学家阿贝尔、伽罗瓦、哈密顿、格拉斯曼、布尔、库默尔、戴德金、高斯、波约、罗巴切夫斯基、黎曼，贝尔特拉米、克莱因、庞加莱、庞斯列、魏尔斯特拉斯及贡献；考核要求1在代数方面要了解（1）代数方程的可解性到群、抽象群的概念的出现；（2）四元数、超复数、向量概念的发现（3）逻辑代数——布尔代数（4）复整数理论到代数数论（5）了解几个著名数学家及贡献：阿贝尔、伽罗瓦、哈密顿、格拉斯曼、布尔、高斯、库默尔、戴德金。2在几何学方面了解非欧几何的诞生、发展与确认，射影几何的繁荣和几何学的统一；以及期间的一些著名数学家：高斯、波约、罗巴切夫斯基、黎曼，到贝尔特拉米、克莱因、庞加莱、庞斯列的贡献；3分析的严格化（1）了解柯西在数学分析严格化中所做的重要工作——了解所谓“分析算术化”和魏尔斯特拉斯关于分析严格化的贡献、实数系理论的完备——集合论的建立——分析的扩展与应用：复分析的建立、解析数论的形成和数学物理与微分方程的成就。七、20世纪数学概观考核知识点：纯粹数学发展趋势及相关分支、数学的统一化趋势的一些情况、数学基础的三大学派、关于数理逻辑的发展及其四大分支、20世纪计算机与数学的互相影响、20世纪现代数学的几例有代表性的成果；考核要求1了解纯粹数学发展趋势及主要因素和出现的相关分支：实变函数论、泛函分析、抽象代数、拓扑学、公理化概率论2、了解数学的统一化趋势的一些情况，例如，微分拓扑与代数拓扑、整体微分几何、代数几何、多复变函数论、动力系统、偏微分方程与泛函分析、随机分析等；3、、了解对数学基础的更深入探讨的有关成果：关于数学基础的三大学派、关于数理逻辑的发展及其四大分支——公理化集合论、证明论、模型论和递归论；4、知道20世纪应用数学发展的概况和特点、向其他科学渗透的情况和产生的新的独立的应用学科：数理统计、运筹学、控制论等。5、了解20世纪计算机与数学的互相影响:电子计算机的发明和发展离不开数学与数学家的贡献，反过来，计算机正日益成为数学研究本身的崭新手段。6、了解20世纪现代数学的几例有代表性的成果。