搜索
初二数学第十五章向实验1：“抛硬币”游戏实验1：“抛硬币”游戏1．在硬币还未抛出前，猜想当硬币抛出后是正面朝上，还是反面朝上?为什么?假如你已经抛掷了1000次，你能否预测到第l001次抛掷的结果?2．假如你已经抛掷了4000次，你能否猜测出“出现正面”的频数是多少?频率是多少?3.“出现正面”的可能性(即机会)是多少?复习频数：频率：必然事件:不可能事件：随机事件（不确定事件）：.随机事件发生的可能性(即机会)复习频数：事件出现的次数.频率：事件出现的次数与实验总次数的比值必然事件:每次实验都一定会发生的事件不可能事件：在每次实验中都一定不会发生的事件。随机事件（不确定事件）：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件.随机事件每次发生的可能性(即机会)1.借助实验,进一步体会随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性.2.观察大量反复实验后获得的频率折线统计图,发现只要保持实验条件不变,那么,随机事件的发生频率也会表现出规律,即随着相同条件下实验次数的增大,其值逐渐趋于稳定.3.通过实验,相信经过大量的重复实验后所得到的频率值确实可以作为随机事件每次发生的可能性(即机会)的估计值,体会随机事件中所隐含着的确定性内涵.实验次数在少时，如50次时，实验的频率变化比较大，表现出“波澜起伏”，但是到了190次以后实验的成功率变动明显减小，表现为“风平浪静”，差不多都稳定在0.250这条水平线附近。同学们可能会想如果再做400次这样的实验，肯定又会得到另一张成功率的折线图，但是，不用担心，随着实验次数的增加成功率的折线图都会表现出“先波澜壮阔后风平浪静”的特点，而且最后差不多稳定在0.250的水平线的附近。成功率有这样趋于稳定的特点，所以，我们以后就用平稳时的成功率表示这一随机事件的可能性即机会。实验2：“抛掷两枚硬币”思考实验2：“抛掷两枚硬币”思考问题：（1）在硬币未抛出之前，你能否预测每次抛出的结果？假如你已经抛掷了1000次，你能否预测第1001次抛掷的结果？（2）你能预测出现两个正面的机会和出现一正一反的机会吗？两个硬币编上号：1号、2号，如1号正，2号反记为（正、反），那么还可以出现1号反，2号正，则记为（反、正）。抛掷两枚硬币一共可能出现的结果有（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反）四种情况，因此每种情况出现的频率都应为1/4，即25%，而一正一反包含了（正、反）、（反、正）两种情况，因此出现机会应为50%，而不是1/3。1．通过实验，体会到随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性。2．只要保持实验条件不变，那么随机事件的发生频率也会表现出规律：即随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐趋于稳定，稳定到某一个数值。3．机会的定义。我们可以用平稳时的频率估计这一事件在每次抛掷时发生的可能性，即机会。用稳定的频率值来估计机会的大小。实验3：“转盘”游戏5．问题：(1)有同学说，转盘乙大，相应地，蓝色部分的面积也大，所以选转盘乙成功的机会比较大。你同意吗?2)还有同学说，每个转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，成功的机会都是50％，所以随便选哪个转盘都可以。你同意吗?实验3：“转盘”游戏练习1：判断：(1)某彩票的中奖机会是1／22，那么某人买22张彩票，肯定有一张中奖。()(2)抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的机会均等。因此，抛1000次的话，一定会有500次“正”，500次“反”。练习2：园园有5张扑克牌，从中任意抽出一张是2的机会为1，你能猜出园园的5张牌分别是什么吗?3.右图是一个被等分成12个扇形的转盘.请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘时，指针落在阴影区域的机会为1/4.（杭州市2004年中考题）练习34..某超市进行购物有奖销售活动，凡购物超过66元者都可参加摇奖：中一等奖的机会是10%，中二等奖的机会是20%，中三等奖的机会是30%，中四等奖的机会是40%。现在请你给超市出出主意，用怎样的摇奖方法来解决问题。练习4“天有不测风云”和“天气可以预报”有矛盾吗?3.具体实施建议15.1在实验中寻找规律1.借助实验进一步体会随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，同时认识不确定现象的发生也会表现出规律性,即随着相同条件下实验次数的增大,事件出现的频率值逐渐趋于稳定.“天有不测风云”和“天气可以预报”有矛盾吗?“天有不测风云”指的是随机现象一次实现的偶然性.“天气可以预报”指的是研究者从大量的气象资料来探索这些偶然现象的规律性.第四册概率学习的重点1.能够定性地比较一些事件发生的机会.进一步理解必然事件发生的机会是1,不可能事件发生的机会是0,不确定事件发生的机会处在0—1之间，有些事件发生的机会较大，有些事件发生的机会较小，不能简单地用50%表示所有不确定事件发生的机会。2.能用画树状图或列表的方法列举一些实验中的所有等可能结果构造等可能的样本空间是使用古典概率公式计算概率的前提。通过本章学习，学生能够用画树状图或列表的方法列举一些实验中的所有等可能结果，并会借助这两种分析的方法比较事件发生的机会，为下学期使用公式定量地计算事件发生的概率奠定基础。第五册概率学习的重点1.回顾前几册已经做过的一些概率实验,利用学生已有的对实验概率的经验,在此基础上引出概率的计算公式.然后给出从频率的角度如何解释具体的概率值,沟通实验概率和理论概率的目的.2.会利用分析的方法,预测简单情境下的一些事件发生的概率.第六册概率学习的重点解决一些实际问题.2.全章教学目标1.借助实验,进一步体会随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性.2.观察大量反复实验后获得的频率折线统计图,发现只要保持实验条件不变,那么,随机事件的发生频率也会表现出规律,即随着相同条件下实验次数的增大,其值逐渐趋于稳定.3.通过实验,相信经过大量的重复实验后所得到的频率值确实可以作为随机事件每次发生的可能性(即机会)的估计值,体会随机事件中所隐含着的确定性内涵.4.在简单的问题情境中会用不同的工具(包括计算器)进行模拟实验.3.具体实施建议15.1在实验中寻找规律1.借助实验进一步体会随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，同时认识不确定现象的发生也会表现出规律性,即随着相同条件下实验次数的增大,事件出现的频率值逐渐趋于稳定.“天有不测风云”和“天气可以预报”有矛盾吗?“天有不测风云”指的是随机现象一次实现的偶然性.“天气可以预报”指的是研究者从大量的气象资料来探索这些偶然现象的规律性.2.通过实验使学生信服和理解可用稳定时的频率值来估计机会(概率)的大小关于本节教学的几点想法1.本节安排了3个实验，第一个是抛一枚硬币，学生对这个游戏及其结果已非常熟悉，已没有新鲜感，可不妨直接给其展示前人的实验结果，使其观察发现大数次实验后的频率呈现逐渐稳定的趋势,即稳定于0.5附近.实验者投掷次数正面出现次数正面出现的频率蒲丰404020480.5069德摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.4923由上表的数据我们发现：当实验次数很大时，出现正面的频率逐渐趋于稳定（稳定于0.5）老师需注意：学生对随机现象规律性的描述的落实（即语言表达的准确性）2.第二个实验是同时抛两枚硬币,也许有一些学生已知道其结果,但还有不少的学生还主观地认为“一正一反”出现的机会是1/3,即使知道正确结果的同学对1/4这个结果也并不是真正地信服和理解,所以在这儿不妨让他们亲自动手实验一下.对其数据的处理建议老师们使用本课后面的阅读材料介绍的用计算机来处理.建议老师实验后带着学生做一下理性的分析，彻底纠正学生的主观错觉，并再做一些类似的练习巩固：同时抛掷两枚硬币，当实验次数很大以后，出现“一正一反”的频率逐渐稳定于（）；或同时抛掷两枚硬币，出现“一正一反”的机会为（）3.前两个实验都属于古典概率型，第三个实验转盘游戏是属于几何概率型,它是从几何的角度即以面积比来定义概率的，通过这个实验老师应该使学生认识到：这类问题的机会不由绝对面积的大小决定，而由面积比决定。与课本配套的光盘上有这个课件,老师可让学生们动手做,也不妨直接给演示课件.可补充1.某超市进行购物有奖销售活动，凡购物超过66元者都可参加摇奖：中一等奖的机会是10%，中二等奖的机会是20%，中三等奖的机会是30%，中四等奖的机会是40%。现在请你给超市出出主意，用怎样的摇奖方法来解决问题。4.对后两个实验,老师最好还是带着学生一起做一下理性的分析,体会用频率稳定值估计概率的合理性.5.课本100页思考题的转盘游戏和后面习题的四面体骰子都有课件可供老师们使用.用频率估计机会的大小15.2用频率估计机会的大小1.如何用频率估计机会的大小通过实验的方法用频率估计机会的大小,必须要在相同的条件下进行实验.在相同的条件下,实验次数越多,就越有可能得到较好的估计值。所做实验的次数取决于我们想要达到的精确程度,通常的做法是观察频率折线图再结合理性的分析.2.理解频率和机会的关系实验频率稳定于机会但并不等于机会.频率是随机的,事先无法确定但又稳定于机会.虽然大数次重复试验的频率逐渐稳定于其机会，但也不排斥无论做多少次试验，实验频率仍然是机会的一个近似值，而不能等同于机会，两者存在着一定的偏差，而且偏差的存在是正常的、经常的.但实验次数越大,频率与机会的偏差就越容易接近于0.n思考题•抛掷一枚硬币出现正面的机会是1/2，能否说“这就意味着两次投掷应该有一次出现正面”呢，抛掷100次就有50次正面朝上？在理论上，事件“随意抛掷一枚硬币，落地后正面朝上”发生的机会为1/2，但抛掷100次，并不能保证恰好50次正面朝上。事实上，做100次掷币实验恰好50次正面朝上的可能性仅为8%左右。这个1/2既反映了单独抛一次时，结果的不确定性，又反映了大数次重复实验中存在着的规律性。不能，因为频率不等于机会，虽然大数次实验后的频率会逐渐稳定于机会，但在实验中频率是随机的，而且当实验次数不够大时，频率不一定非常接近机会，所以不意味着两次投掷应该有一次出现正面，抛掷100次就有50次正面朝上。第二节的1.本节安排了两个实验,第一个是抛图钉的实验,通过这个实验还应该使学生体会到以下几点(1)有的问题,即使不做实验,也可以设法推测出事件发生的机会,例如抛掷一枚硬币出现正面朝上的机会和出现反面朝上的机会都是1/2。但有的实验根本无法从理性的角度预测出机会的大小,就必须通过实验的方法.实验是估计机会的一种重要方法,是预测某些随机事件发生机会的必要手段,如钉尖触地等问题都是无法用公式计算解决和主观臆断的,只能借助于实验.（2）在学生分组实验时，一定要分工明确，有序进行，提高效率，否则一堂课可能就只能做实验了。老师一定要预先设计好实验，保证实验在相同的条件下进行，比如要求学生都以什么样的方式抛掷，大约抛多高，落点在哪，地面还是桌面，否则实验将起不到有的作用。并会判断实验是否在相同的条件下进行的（红皮练习册79页的第4题）（3）为了提高实验的效率，可同时抛掷10枚硬币，相当于抛掷一枚硬币10次，并不改变实验的条件。(2)学会如何用频率估计机会的大小,包括知道根据需要来确定实验的次数和结果的精确程度.2.第二个实验掷骰子(积为奇数与偶数的机会)的游戏老师可对结果用图表的形式做一下理性的分析:1234561奇数奇数奇数23奇数奇数奇数45奇数奇数奇数6积为奇数与偶数的机会第一枚第二枚乘积奇数奇数奇数奇数偶数偶数偶数奇数偶数偶数偶数偶数(3)可进一步提出问题：抛掷两枚普通的骰子，出现数字之和为奇数、偶数的机会各为多少？可尝试让学生做一下类似的分析。3.通过这两个实验使学生进一步体会随机现象的特点,每次实验结果的不确定性和大量实验的规律性；理解频率与机会的关系。并能用比较规范的语言从概率的角度结释一些问题，并落实到笔头。比如课本107页的练习和108页的