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第1页（共25页）2016-2017学年山西省运城市康杰中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，1）B．（1，2]C．[﹣2，﹣1）D．（﹣1，2]2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分条件D．必要条件4．已知x，y满足，则（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范围是（）A．[5，25]B．[1，25]C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．6．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为（）第2页（共25页）A．2B．3C．D．47．函数的图象可能是（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，数列{an}满足an=n﹣1，输入n=4，x=3，则输出的结果v的值为（）A．34B．68C．96D．1029．在三棱锥A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC=，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（）A．πB．C．4πD．7π10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在区间上单调递增，且函数值从﹣2增大到0．若，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．11．已知双曲线，过其左焦点F作斜率为的直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若，则双曲线的两条渐近线方第3页（共25页）程为（）A．B．C．y=±xD．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面向量满足，且，则=．14．已知cos（﹣α）=，则sin2α=．15．已知圆C：（x﹣a）2+y2=1，若直线l：y=x+a与圆C有公共点，且点A（1，0）在圆C内部，则实数a的取值范围是．16．已知在△ABC中，三角A，B，C的对边分别为a，b，c，其满足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，则的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分别为PB，AC的中点，（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求点B到平面AMN的距离．第4页（共25页）19．某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/°C101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）20．椭圆（a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂第5页（共25页）直平分线在y轴上截距的取值范围．21．已知函数．（1）若曲线y=f（x）在P（1，f（1））处的切线平行于直线y=﹣x+1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a＞0，且对任意x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．第6页（共25页）2016-2017学年山西省运城市康杰中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，1）B．（1，2]C．[﹣2，﹣1）D．（﹣1，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}={x|（x﹣1）（x﹣3）＞0}={x|＜1或x＞3}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B={x|﹣2≤x＜1}=[﹣2，1）．故选：A．2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z求出和|z|，代入求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵，∴，，∴=．则复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：D．第7页（共25页）3．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分条件D．必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】非有志者不能至也”，可得能够到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必须有志，而有志者是未必到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的．即可判断出结论．【解答】解：非有志者不能至也”，可得能够到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必须有志，而有志者是未必到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的．因此有志是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件．故选：D．4．已知x，y满足，则（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范围是（）A．[5，25]B．[1，25]C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：x，y满足的可行域如图：（x﹣1）2+（y﹣1）2的几何意义是可行域内的点与D（1，1）的距离的平方，由图形可知DP距离的平方最小，DA距离的平方最大．由，解得A（3，﹣3）．（x﹣1）2+（y﹣1）2的最小值为：=．（x﹣1）2+（y﹣1）2的最大值为：（3﹣1）2+（﹣3﹣1）2=20．（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范围是[，20]故选：C．第8页（共25页）5．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，由图中数据求体积．【解答】解：由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆锥的底面半径为2，高为2，圆柱的底面半径为2，高为1，所以体积为：；故选D．6．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为（）A．2B．3C．D．4【考点】85：等差数列的前n项和．第9页（共25页）【分析】由a1，a3，a4成等比数列，利用等差数列的通项公式求出a1=﹣4d，由此利用等差数列的前n项和公式能求出的值．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），因为a1，a3，a4成等比数列，所以，即a1=﹣4d，所以．故选：A．7．函数的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据于函数不是偶函数，它的图象不关于y轴对称，故排除A；再根据当x＜0时，f（x）=﹣x+是减函数，结合选项，得出结论．【解答】解：由于函数不是偶函数，故它的图象不关于y轴对称，故排除A；当x＜0时，f（x）=﹣x+是减函数，结合图象，只有B满足条件，C、D不满足条件故排除C、D，故选：B．8．执行如图所示的程序框图，数列{an}满足an=n﹣1，输入n=4，x=3，则输出的结果v的值为（）第10页（共25页）A．34B．68C．96D．102【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=4，a4=3，x=3，v=3，i=3，满足继续循环的条件i＞0，执行完循环体后，a3=2，v=3×3+2=11，i=2；满足继续循环的条件i＞0，执行完循环体后，a2=1，v=11×3+1=34，i=1；满足继续循环的条件i＞0，执行完循环体后，a1=0，v=34×3+0=102，i=0；不满足继续循环的条件i＞0，退出循环体后，输出的结果v=102，故选：D．9．在三棱锥A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC=，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（）A．πB．C．4πD．7π【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】建立坐标系，求出外接球的球心，计算外接球的半径，从而得出外接球面积．第11页（共25页）【解答】解：∵AB=AC=1，AD=BC=，BD=CD=2，∴AB⊥AD，AC⊥AD，∴AD⊥平面ABC，在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC==﹣，∴∠ABC=120°，以AC为x轴，以AD为z轴建立如图所示的坐标系：则A（0，0，0），B（﹣，，0），C（1，0，0），D（0，0，），设棱锥A﹣BCD的外接球球心为M（x，y，z），则x2+y2+z2=（x+）2+（y﹣）2+z2=（x﹣1）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣）2，解得x=，y=，z=，∴外接球的半径为r==．∴外接球的表面积S=4πr2=7π．故选D．10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在区间上单调递增，且函数值从﹣2增大到0．若，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由题意利用正弦函数的单调性和图象的对称性，求得f（x）的解析式，可得f（x）的图象关于直线x=对称，根据=，可得x1+x2=，由此第12页（共25页）求得f（x1+x2）的值．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在区间上单调递增，且函数值从﹣2增大到0，∴ω•+φ=2kπ﹣，ω•+φ=2kπ，k∈Z，∴ω=，∴φ=﹣，f（x）=2sin（x﹣），且f（x）的图象关于直线x=对称．若，且f（x1）=f（x2），则=，∴x1+x2=，则f（x1+x2）=f（）=2sin（•﹣）=2sin（﹣）=﹣，故选：A．11．已知双曲线，过其左焦点F作斜率为的直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若，则双曲线的两条渐近线方程为（）A．B．C．y=±xD．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得已知直线l的方程为：y=（x+c），与两条渐近线方