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3理想气体的状态方程核心素养培养目标核心素养形成脉络1.知道什么是理想气体,明确在什么条件下可以将实际气体当作理想气体。2.理解一定质量理想气体状态方程的内容和表达式,能够由气体实验定律推出一定质量理想气体的状态方程。3.了解理想气体状态方程表达式中的恒量C与气体的质量、种类有关。4.知道理想气体状态方程的适用条件,能够用理想气体的状态方程解决问题。一、理想气体1.理想气体:在任何温度、任何压强下都遵循气体实验定律的气体叫做理想气体。2.实际气体可看作理想气体的条件:实际气体在温度不太低(不低于零下几十摄氏度)、压强不太高(不超过大气压的几倍)时,可以当成理想气体。二、理想气体的状态方程1.内容:一定质量的某种理想气体,在从一个状态变化到另一个状态时,尽管p、V、T都可能改变,但是压强与体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。3.适用条件:一定质量的理想气体。2.公式:𝑝𝑉𝑇=C(C为常量)或𝑝1𝑉1𝑇1=𝑝2𝑉2𝑇24.理想气体状态方程与气体实验定律的关系。(1)当一定质量理想气体温度不变时,由理想气体状态方程得pV=C,即玻意耳定律。(2)当一定质量理想气体体积不变时,由理想气体状态方程得,即查理定律。(3)当一定质量理想气体压强不变时,由理想气体状态方程得,即盖—吕萨克定律。𝑝𝑇=C𝑉𝑇=C自我检测1.判断正误,对的画“√”,错的画“×”。(1)一定质量的气体体积、压强不变,只有温度升高。()解析:描述气体的三个状态参量只有一个变化是不可能的。答案:×(2)对于不同的理想气体,其状态方程pVT=C(恒量)中的C相同。()解析:C与p、V、T无关。答案:×(3)一定质量的理想气体压强增大到原来的2倍,体积不变,则热力学温度增大到原来的2倍。()解析:根据pVT=C可判断此说法正确,该气体在做等容变化。答案:√(4)在应用理想气体状态方程时,所有物理量的单位都必须使用国际单位制中的单位。()解析:方程代入数据计算前,必须先统一单位。p、V初、末单位各自相同即可,不一定全为国际单位,但T必须用热力学温度。答案:×2.探究讨论。(1)为什么需要引入理想气体的概念?答案:由于气体实验定律只在压强不太大、温度不太低的条件下,理论结果与实验测量结果一致。为了使气体在任何温度、压强下都遵从实验定律,才引入了一种气体——理想气体。(2)在生产和生活实际中是否存在理想气体?研究理想气体有何意义?答案:理想气体是一种理想模型,实际中并不存在。理想气体是对实际气体的科学抽象,考虑主要因素,忽略次要因素,使气体状态变化的问题易于分析和计算。(3)教材推导理想气体状态方程的过程中先后经历了等温变化、等容变化两个过程,是否表示始末状态参量的关系与中间过程有关?答案:与中间过程无关,中间过程只是为了应用已学过的规律(如玻意耳定律、查理定律等)研究始末状态参量之间的关系而采用的一种手段。探究一探究二理想气体的状态方程问题探究液态的氮气是惰性的,无色,无臭,无腐蚀性,不可燃,温度极低。氮构成了大气的大部分(体积比78.03%,重力比75.5%)。氮是不活泼的,不支持燃烧。汽化时大量吸热接触造成冻伤。在常压下,液氮温度为-196℃。①常温常压下氮气能不能看作理想气体?②对于一定质量的理想气体,压强、温度、体积之间的关系是什么?③能不能根据理想气体状态方程推导出查理定律?探究一探究二要点提示①常温常压下氮气非常稳定,可以认为是理想气体。②一定质量的理想气体,压强、温度、体积之间的关系是③查理定律是一定质量的气体在体积不变的情况下,压强和温度的关系,根据理想气体状态方程,使体积不变,压强和热力学温度成正比。𝑝𝑉𝑇=C。探究一探究二知识归纳1.理想气体的状态方程与气体实验定律由此可见,三个气体实验定律是理想气体状态方程的特例。𝑝1𝑉1𝑇1=𝑝2𝑉2𝑇2⇒𝑇1=𝑇2时,𝑝1𝑉1=𝑝2𝑉2(玻意耳定律)𝑉1=𝑉2时,𝑝1𝑇1=𝑝2𝑇2(查理定律)𝑝1=𝑝2时,𝑉1𝑇1=𝑉2𝑇2(盖—吕萨克定律)探究一探究二2.理想气体状态方程的应用要点(1)选对象:根据题意,选出所研究的某一部分气体,这部分气体在状态变化过程中,其质量必须保持一定。(2)找参量:找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p、V、T数值或表达式,压强的确定往往是个关键,常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式。(3)认过程:过程表示两个状态之间的一种变化式,除题中条件已直接指明外,在许多情况下,往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析中才能确定,认清变化过程是正确选用物理规律的前提。(4)列方程:根据研究对象状态变化的具体方式,选用理想气体状态方程或某一实验定律,代入具体数值,T必须用热力学温度,p、V的单位要统一,最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。探究一探究二典例剖析【例题1】如图,绝热汽缸A与导热汽缸B横截面积相同,均固定于地面,由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦。两汽缸内都装有处于平衡状态的理想气体,开始时体积均为V0、温度均为T0,缓慢加热A中气体,停止加热达到稳定后,A中气体压强变为原来的1.2倍,设环境温度始终保持不变,求汽缸A中气体的体积VA和温度TA。探究一探究二【思考问题】(1)B中气体发生的是什么变化?提示因为汽缸B导热,所以B中气体始末状态温度相等,发生的是等温变化。(2)A、B两气体体积有什么联系?提示因为是刚性杆连接的绝热活塞,又A、B两个汽缸截面积相等,所以A、B体积之和不变,即VA+VB=2V0。解析:设初态压强为p0,膨胀后A、B压强相等,均为1.2p0。B中气体始末状态温度相等,则有p0V0=1.2p0(2V0-VA)VA=76V0。A部分气体满足𝑝0𝑉0𝑇0=1.2𝑝0𝑉𝐴𝑇𝐴解得TA=1.4T0。答案:76V01.4T0探究一探究二对于一定质量的理想气体,由状态方程可知,当其中一个状态参量发生变化时,一定会引起另外一个状态参量发生变化或另外两个状态参量都发生变化。分析时抓住三个状态参量之间的关系是解决此类问题的关键。𝑝𝑉𝑇=C探究一探究二变式训练1为了控制温室效应,各国科学家提出了不少方法和设想。有人根据液态CO2密度大于海水密度的事实,设想将CO2液化后,送入深海海底,以减小大气中的CO2的浓度。为使CO2液化,最有效的措施是()A.减压、升温B.增压、升温C.减压、降温D.增压、降温解析:要将CO2液化需减小体积,根据,知D选项正确。答案:D𝑝𝑉𝑇=C探究一探究二理想气体状态变化的图象问题探究如图所示,一定质量的理想气体从状态A变化到状态B,再从状态B变化到状态C,已知状态A的温度为480K,气体在状态B、C时的温度各是多少?要点提示由理想气体状态方程得A、C两状态体积相等,则由查理定律得TB=𝑝𝐵𝑉𝐵𝑝𝐴𝑉𝐴TA=0.5×3×4801.5×1K=480KTC=𝑝𝐶𝑝𝐴TA=0.5×4801.5K=160K。探究一探究二知识归纳1.一定质量的理想气体不同状态变化图象的比较名称图象特点其他图象等温线p-VpV=CT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高,离原点越远p-1Vp=CTV,斜率k=CT即斜率越大,对应的温度越高探究一探究二名称图象特点其他图象等容线p-Tp=CVT,斜率k=CV,即斜率越大,对应的体积越小p-t图线的延长线均过点(-273.15,0),斜率越大,对应的体积越小探究一探究二名称图象特点其他图象等压线V-TV=CpT,斜率k=Cp,即斜率越大,对应的压强越小V-tV与t成线性关系,但不成正比,图线延长线均过(-273.15,0)点,斜率越大,对应的压强越小探究一探究二2.一定质量的理想气体一般状态图象的处理方法基本方法,化“一般”为“特殊”,如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A。在V-T图线上,等压线是一簇延长线过原点的直线,过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压状态,由图可知pA'pB'pC',即pApBpC,所以A→B压强增大,温度降低,体积缩小,B→C温度升高,体积减小,压强增大,C→A温度降低,体积增大,压强减小。探究一探究二典例剖析【例题2】内壁光滑的导热汽缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中,用不计质量的活塞封闭压强为1.0×105Pa、体积为2.0×10-3m3的理想气体。现在活塞上方缓缓倒上沙子,使封闭气体的体积变为原来的一半,然后将汽缸移出水槽,缓慢加热,使气体温度变为127℃。(大气压强为1.0×105Pa)(1)求汽缸内气体的最终体积(保留三位有效数字);(2)在如图所示的p-V图上画出整个过程中汽缸内气体的状态变化。探究一探究二【思考问题】(1)气体发生了哪些状态变化?提示在活塞上方缓缓倒沙子的过程是一个等温变化过程,缓慢加热的过程是一个等压变化过程。(2)如何在p-V图象上表示等压过程、等容过程和等温过程?提示等压过程的图线为平行于V轴的直线,等容过程的图线为平行于p轴的直线,等温过程的图线为双曲线的一支。解析:(1)在活塞上方倒沙的全过程中温度保持不变,即p0V0=p1V1,解得p1=2.0×105Pa。在缓慢加热到127℃的过程中压强保持不变,(2)如图所示答案:(1)1.47×10-3m3(2)见解析则𝑉1𝑇1=𝑉2𝑇2,所以V2≈1.47×10-3m3。探究一探究二理想气体状态变化时注意转折点的确定转折点是两个状态变化过程的分界点,挖掘隐含条件,找出转折点是应用理想气体状态方程解决气体状态变化问题的关键。探究一探究二变式训练2如图所示,一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程,又从状态B到C经历了一个等容过程,请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。探究一探究二解析:从A→B为等温变化过程,根据玻意耳定律可得pAVA=pBVB①从B→C为等容变化过程,根据查理定律可得𝑝𝐵𝑇𝐵=𝑝𝐶𝑇𝐶②由题意可知:TA=TB③VB=VC④联立①②③④式可得𝑝𝐴𝑉𝐴𝑇𝐴=𝑝𝐶𝑉𝐶𝑇𝐶。答案:𝑝𝐴𝑉𝐴𝑇𝐴=𝑝𝐶𝑉𝐶𝑇𝐶123451.(多选)关于理想气体的性质,下列说法中正确的是()A.理想气体是一种假想的物理模型,实际并不存在B.理想气体的存在是一种人为规定,它是一种严格遵守气体实验定律的气体C.一定质量的理想气体,内能增大,其温度一定升高D.氦是液化温度最低的气体,任何情况下均可当作理想气体解析:理想气体是在研究气体的性质过程中建立的一种理想化模型,现实中并不存在,其具备的特性均是人为规定的,A、B选项正确;对于理想气体,分子间不存在相互作用力,也就没有分子势能的变化,其内能的变化即为分子动能的变化,宏观上表现为温度的变化,C选项正确;实际中的不易液化的气体,包括液化温度最低的氦气,只有在温度不太低、压强不太大的条件下才可当作理想气体,在压强很大和温度很低的情形下,分子的大小和分子间的相互作用力就不能忽略,D选项错误。答案:ABC123452.(多选)关于理想气体的状态变化,下列说法正确的是()A.一定质量的理想气体,当压强不变而温度由100℃上升到200℃时,其体积增大为原来的2倍B.一定质量的理想气体由状态1变到状态2时,一定满足方程C.一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍,可能是压强减半,热力学温度加倍D.一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍,可能是体积加倍,热力学温度减半𝑝1𝑉1𝑇1=𝑝2𝑉2𝑇212345解析:理想气体状态方程中的温度是热力学温度,不是摄氏温度,选项A错误,选项B正确;将数据代入公式中即可判断出选项C正确,选项D错误。答案:BC𝑝1𝑉1𝑇1=𝑝2𝑉2𝑇2123453.如图所示,a,b,c三点表示一定质量理想气体的三个状态,则气体在a,b,c三个状态的热力学温度之比是()A.1∶1∶1B.1∶2∶1C.3∶4∶3D.