数学九年级下华东师大版第27章二次函数复习课件

•理解二次函数概念•掌握二次函数的图象和性质•了解二次函数的符号特征•会确定抛物线的顶点和对称轴，会对二次函数的图象进行平移1.定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.1、下列函数中，是二次函数的是.①②③④⑤⑥⑦⑧142xxy22xyxy4pnxmxy2xy32.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？mm2)1)(2(3xxy4)1(212xy①②③⑦=222)1(xxy•一般式：y=ax2+bx+c（a≠0)•顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0)•交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0)二次函数图象是______，开口_____，对称轴是________，顶点坐标是_________，当x_____时，函数y有最_____值，是_____，当x_____时，y随x的增大而减小，当x________时，y随x的增大而增大。抛物线向下=－2（－2，4）直线x=－2大＞－2＜－24)2(412xy若图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位得解析式为__________xy0X=－2二次函数图象平移：在顶点式中左加右减自变量,上加下减常数项确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，并求出与两坐标轴的交点坐标，并求出图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后的解析式,并求出x为何值时,y＞0？x为何值时,y＜0？211212xxycbxaxy2直线x=ab2顶点坐标：)44,2(2abacab对称轴：与x轴交点，令y=0;与y轴交点，令x=0抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a0a0增减性a0a02axycaxy22)(hxaykhxay2)(cbxaxy2二次函数的图象及性质当a0时开口向上，并向上无限延伸；当a0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k))44,2(2abacababx2直线y轴直线hx直线hx在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxy00minyx时，00maxyx时cyxmin0时，cyxmax0时0minyhx时0maxyhx时kyhxmin时kyhxmax时abacyabx4422min时，abacyabx4422max时，y轴已知抛物线，求（1）抛物线的开口方向，顶点A的坐标，对称轴，函数的最值，当x为何值时,y随的增大而减小（2）抛物线与x轴的交点B、C坐标，与y轴的交点D坐标。（3）x为何值时，y0？x为何值时，y0？432xxy1、a、b、c2、2a+b,2a-b,3、4、a+b+c5、a-b+c1xy0－1acb42二次函数y=aχ2+bχ+c的图象如下图所示,试判断下列各式的符号χabc2a+b2a-bb2-4aca+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向大小向上a0向下ao对称轴与y轴比较左侧ab同号右侧ab异号与y轴交点交于上半轴co下半轴c0-与1比较ab2-与-1比较ab2与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标练习、判断符号a、b、c、2a+b、2a-b、b2-4ac、a+b+c、a-b+c、4a+2b+c、4a-2b+c1-12、将抛物线y=χ2+2χ-3向左平移4个单位,再向下平移3个单位,求平移后所得抛物线的解析式.1、（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________（3）已知函数y=-x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=____。（5）已知y=（k+2）x是二次函数，且当x0时，y随X增大而增大，则k=___.k2+k-43、已知抛物线y=x2－kx＋k＋1，根据下列条件，求k的值（1）顶点在x轴上，k=_____。（2）抛物线过点（-1，-2），k____。（3）当x=-1时，函数有最小值，k=_____。（4）抛物线的最小值为-1,k=_____。