第二章工程管理资金的时间价值

第二章资金的时间价值与等值计算一、资金的时间价值P32——不同时间发生的等额资金在价值上的差别。（指资金在生产和流通过程中随着时间的推移而发生的增值。）初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，其变化的主要原因有：（1）投资增值（2）通货膨胀、资金贬值（3）承担风险2-1资金时间价值的基本概念二、资金时间价值的计算方法1、利息——在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款额（原借贷款金额常称作本金）的部分。用“I”表示。2、利率——每单位时间增加的利息与原金额（本金）之比，通常用百分数表示。用“i”表示。一个计息周期的利息It原金额（本金）P×100%利率i(%)=3、计息周期——是指表示计算利息的时间单位，通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n”表示。利息I＝目前应付（应收）总金额F－本金P三、现金流量图（cashflowdiagram)1、现金流量的概念（P13）通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，我们在经济分析时就主要着眼于方案在整个项目寿命期内的货币收入和支出的情况，这种货币的收入和支出称之为现金流量(CashFlow)。其中流出系统的资金称为现金流出，流入系统的资金称为现金流入。现金流入与现金流出之差称为净现金流量（NetCashFlow）项目的寿命期（计算期）——是指对拟建项目进行现金流量分析时应确定的项目的服务年限。一般分为建设期、投产期、达产期和回收处理期（停产报废）等阶段。2、现金流量图（cashflowdiagram)——描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具。300400时间2002002001234现金流入现金流出0作图方法：1.水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）；2.箭头表示现金流动的方向：向上——现金的流入，即表示效益；向下——现金的流出；即表示费用；3.现金流量图与立脚点有关。立脚点不同，画法刚好相反。注意：1.第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。2.箭线长短要适当体现各时点现金流量数值上的差异，并在箭线上方（或下方）注明其现金流量的数值。3.净现金流量=现金流入－现金流出4.现金流量只计算现金收支（包括现钞、转帐支票等凭证），不计算项目内部的现金转移（如折旧等）。现金流量图的三大要素流向大小时间点四、利息的种类设：I——利息P——本金n——计息期数i——利率F——本利和（本金加利息）单利复利1、含义——使用本金计算利息，不计算利息的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。2、计算公式：I=P·i·nF=P（1+i·n）则计算公式：（一）单利利息的计算方法例题1：假如以单利方式借入资金1000万元，年利率为6%，4年后偿还，试计算各年利息和本利和。年年初借款累计年末应付利息年末借款本利和年末偿还额110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×0.06=6011800411801000×0.06=6012401240（万元)单利法在一定程度上考虑了资金的时间价值，但不彻底。因为以前产生的利息，没有计算累计利息，所以不够完善。目前工程经济分析中一般不采用单利计息的计算方法。（二）、复利的概念——除了要计算本金的利息之外，还要计算利息的利息，也即通常所说的“利生利”、“利滚利”。利息周期（年）年初借款累计年末应付利息年末借款本利和年末偿还110001000×0.06=6010600210601060×0.06=63.601123.60031123.601123.6×0.06=67.421191.02041191.021191.02×0.06=71.461262.481262.48例题2：数据如例1，如果按复利计算，试计算各年利息和本利和。例如，有一个总公司面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见下表所示。如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?提出问题：年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000表123456例：两个方案C和D，其他条件相同，仅现金流量不同。300030003000方案D3000300030006000123456方案C0030003000货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。以下图为例，从现金流量的绝对数看，方案E比方案F好;但从货币的时间价值看，方案F似乎有它的好处。如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。0123440001234方案F方案E200200200100200200300300400一、复利计算的几种情形一次支付类型——一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。P40等额系列支付类型——多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一个时点上。一次支付终值计算（一次支付复利公式）（已知P求F）一次支付现值计算（已知F求P）年金终值计算（已知A求F）年金现值计算（已知A求P）偿债基金计算（已知F求A）资金回收计算（已知P求A）2-2复利计算1、一次支付类型公式的推导如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和FP(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1·i（1）、终值计算（已知P求F）i——利率；I——利息；n——计息期数；P——现值，(即现在的资金价值或本金，PresentValue)，发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；F——终值（即n期末的资金值或本利和，FutureValue），发生在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值；A——n次等额支付系列中的一次支付，在计息期末（不包括零期）实现。F＝P(1+i)n＝P(F/P,i，n)I＝F－P＝P[(1+i)n－1]一次支付终值计算公式：一次支付现金流量图0123n–1nF=？P(已知）…(F/P，I，n)——一次支付终值系数F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)例:如在第一年年初，以年利率5%投资1000万元，则到第4年年末可得之本利和是多少？解：F＝P（F/P，i，n）＝1000（F/P，5%，4）＝1000(1＋5%)4＝1215.51万元或查表：系数（F/P，5%，4）＝1.216例：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331元解：0123年F=?i=10%1000（2）、现值计算（已知F求P）),,/()1(1niFPFiFPn0123n–1nF(已知）P=？…(P/F，i，n)——一次支付现值系数；折现系数或贴现系数。工程经济中，一般将未来值折现到零期。计算现值的过程称为“折现”或“贴现”。P39例如年利率为5%，如在第4年年末得到的本利和为1215.51万元，则第1年年初的投资为多少？2、等额系列支付类型),,/(1)1(niAFAiiAFn0123n–1nF=？…A(已知）等额系列现金流量的特点是n个等额资金A连续的发生在每期期末。如逐年等额存款或等额偿还借款就属于这个类型。（1）等额支付终值计算（已知A求F）AA1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F0123n–1nF=？…A(已知）即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)以(1+i)乘(1)式,得F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)－(1)，得F(1+i)–F=A(1+i)n–A),,/(1)1(niAFAiiAFn(F/A，i，n)——等额系列终值系数，或称年金终值系数；可查表计算；应用公式应满足的条件见P42例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率5%计算，第5年年末积累的借款为多少？解：5(1)1(/,,)15%110005%10005.52565525.6()niFAAFAini元例3-5（P43）（2）等额支付现值计算（已知A求P）),,/()1(1)1(niAPAiiiAPnn0123n–1nP=？…A(已知）(P/A，i，n)——等额支付系列现值系数或年金现值系数；应用公式应满足的条件见P46例：若希望在5年内每年收回1000万元，当利率为5%时，则开始需一次性投资多少万元？解：55P=A(P/A,i,n)=1000(P/A,5%,5)15%1(1)11000(1)5%15%10004.32954329.5()nniAii万元例3-8（P45）（3）偿债基金计算（已知F求A）),,/(1)1(niFAFiiFAn0123n–1nF(已知）…A=？(A/F，i，n)——等额支付偿债资金系数（4）资金回收计算（已知P求A）),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnn0123n–1nP(已知）…A=？(A/P，i，n)——等额支付资金回收系数根据F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[(1+i)n－1i]),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnnP(1+i)n=A[(1+i)n－1i]等值计算公式类型公式名称已知求公式一次支付一次支付终值公式P，i，nFF＝P（1＋i）n＝P(F/P，I，n)一次支付现值公式F，i，nP等额支付等额支付终值公式A，i，nF等额支付现值公式A，i，nP偿债基金公式F，i，nA资金回收公式P，i，nA),,/()1(1niFPFiFPn),,/(1)1(niAFAiiAFn),,/(1)1(niFAFiiFAn),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnn),,/()1(1)1(niAPAiiiAPnn等值计算公式表:为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；方案实施过程中的经常性支出，假定发生在期末；本年的年末即是下一年的年初；P是在当前年度开始时发生；F是在当前以后的第n年年末发生；A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；运用利息公式应注意的问题:例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：11111111,,/nnnniiiAiiiiAniAPAP]111[111,,/1iiAiiiAniAFAFnn例:有如下图示现金流量，解法正确的有()答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P