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精心整理精心整理最大公因数和最小公倍数练习（一）一、基本概念：?公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）公因数和最大公因数????1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。???例如：12的因数有1，2，3，4，6，12；30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公因数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因数。????一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公因数，如（12，30）=6。如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。?2、公倍数和最小公倍数????几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。????例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，…????18的倍数有18，36，72，90，…?12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和?18的最小公倍数。????一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。求最大公因数、最小公倍数习题一、用短除法求几个数的最大公因数12和3024和3639和7872和8436和6045和6045和7545和6042、105和5624、36和48二、用短除法求几个数的最小公倍数。25和3024和3039和7860和8418和20126和6045和7512和2412和1445和60精心整理精心整理76和8036和6027和7242、105和5624、36和48六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。45和6036和6027和7276和806、12和247、21和498、12和36八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数15和5的最大公因数是最小公倍数是；9和3的最大公因数是最小公倍数是9和18的最大公因数是最小公倍数是；11和44的最大公因数是最小公倍数是30和60的最大公因数是最小公倍数是；13和91的最大公因数是最小公倍数是7和12的最大公因数是最小公倍数是；8和11的最大公因数是最小公倍数是1和9的最大公因数是最小公倍数是；8和10的最大公因数是最小公倍数是6和9的最大公因数是最小公倍数是；8和6的最大公因数是最小公倍数是10和15的最大公因数是最小公倍数是；4和6的最大公因数是最小公倍数是26和13的最大公因数是最小公倍数是13和6的最大公因数是最小公倍数是4和6的最大公因数是最小公倍数是；5和9的最大公因数是最小公倍数是29和87的最大公因数是最小公倍数是；30和15的最大公因数是最小公倍数是13、26和52的最大公因数是最小公倍数是2、3和7的最大公因数是最小公倍数是16、32和64的最大公因数是最小公倍数是7、9和11的最大公因数是最小公倍数是九.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数）45和6036和6027和7276和8042、105和5624、36和48三.动脑筋，想一想：学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？四、填空：1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。2、最小质数与最小合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。3、能被5、7、16整除的最小自然数是（）。4、（1）（7、8）最大公因数（），[7，8]最小公倍数（）（2）（25，15）最大公因数（），[25、15]最小公倍数（）（3）（140，35）最大公因数（），[140，35]最小公倍数（）精心整理精心整理（4）（24，36）最大公因数（），[24、36]最小公倍数（）（5）（3，4，5）最大公因数（），[3，4，5]最小公倍数（）（6）（4，8，16）最大公因数（），[4，8，16]最小公倍数（）五、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数(1)4和6的最大公因数是；最小倍数是；(2)9和3的最大公因数是；最小公倍数是；(3)9和18的最大公因数是；最小公倍数是；(4)11和44的最大公因数是；最小公倍数是；(5)8和11的最大公因数是；最大公倍数是；(6)1和9的最大公因数是；最小公倍数是；(7)已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是；(8)已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是。（9）.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是；能被3整除的数是；能被5整除的数是；能同时被2、3整除的数是；能同时被3、5整除的数是；能同时被2、5整除的数是；能同时被2、3、5整除的数是。六.、典型例题例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？例7、公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？例8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？