非线性调制

52第４章模拟角调制幅度调制属于线性调制，它是通过改变载波的幅度，以实现调制信号频谱的平移及线性变换的。一个正弦载波有幅度、频率和相位三个参量，因此，我们不仅可以把调制信号的信息寄托在载波的幅度变化中，还可以寄托在载波的频率或相位变化中。这种使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化而振幅保持恒定的调制方式，称为频率调制（FM）和相位调制(PM)，分别简称为调频和调相。因为频率或相位的变化都可以看成是载波角度的变化，故调频和调相又统称为角度调制。角度调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制。由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，故调频与调相之间存在密切的关系，即调频必调相，调相必调频。鉴于FM用的较多，本节将主要讨论频率调制。４.1角调制的基本概念１．角调制的一般表达式0)(cos)(ttAtsCＡ、c、0均为常数)(t瞬时相位移dttd)(瞬时频偏0)(t瞬时相位２．PM：当A、C为常数，)()(tfKtPM时（PMK为移相常数）)(cos)(tfKtAtsPMCPM（00）瞬时相位)()(tfKttPMC瞬时频率dttdfKdttdtPMC)()()(３．FM当)()(tfKdttdFM（FMK为频偏常数）瞬时频率)()(tfKtFMC瞬时相位dttfKtdtttFMC)()()(则])(cos[)(dttfktAtsFMcFM53tAtfmmcos)(4.单频余弦波调制的PMtAtfmmcos)(tAktAtsmmPMcPMcoscos[)(]]coscos[ttAmPMcmPMPMAk调相指数5．单频余调制的FMdttAktAtsmmFMcFMcoscos[)(]]sincos[ttAmFMcmmmmFMFMffAkmaxmax调频指数2maxmFMAkf最大偏频4.2窄带角调制窄带角调制条件：调频或调相引起的瞬时相位偏移远小于30度NBFM：6)(maxdttfkFMNBPM：6)(maxtfkPM一．窄带调频（NBFM）调频])(cos[)(dttfktAtsFMcFM])(sin[sin])(cos[cosdttfktAdttfktAFMcFMc]依窄带条件：dttfkdttfkFMFM)(])(sin[1])(cos[dttfkFM故tdttfAktAtscFMcFMNBsin])([cos)(设)(tf=0，即F（0）=0且)()(Ftf)]()([cosccct54)]()([sincccjtjFFjFdttf)()()0()()()()()()(21sin])([cccccjFjFjtdttf可得窄带调频信号频域表达式：ccccFMccNBFMFFAkcAS)()(2)]()([)(单频调制情况tAtfmmcos)(tdttfkAtAtscFMcFMNBsin])([cos)(ttkAAtAcmmFMmcsinsin1costtkAAtAmcmcmFMmccoscos2cos上式与常规调幅相似，且带宽相等，因为ttAAscmmAMcos)cos(ttAtAcmmccoscoscos])cos()[cos(2costtAtAmcmcmc频谱图：sAM()O－mmF()O－c－m－c－c＋mc－mcc＋msNBFM()O－c－m－c－c＋mc－mcc＋m55二、窄带调相。)](cos[)(tAfktAtsPMcNBPMttfAktAcPMcsin)(cos)]()(2)]()([)(ccPMccNBPMFFjAkAS也与常规调幅相似，且带宽相等。4．3宽带调频一．单频信号的宽带调频。1．调频信号表达式。设调制信号tAtfmmcos)(=tfAmm2cos调频信号时域表达式ttAtsmFMcFMsincos)(=)sinsin(sin)sincos(costtAttAmFMcmFMc将两因子展开成傅氏级数，其中偶函数因子tnJJtmFMnnFMmFM2cos)(2)()sincos(12奇函数因子tnJtmFMnnmFM)12sin()(2)sinsin(112因第一类`n阶贝塞尔函数02)!(!)21()1()(mmnFMmFMnmnmJ故)]2cos()(2)([cos)(12tnJJtAtsmFMnnFMcFM])12sin()(2[sin112tnJtAmFMnnc利用)cos(21)cos(21coscosyxyxyx)cos(21)cos(21sinsinyxyxyx则tnJAtsmcFMnnFM)cos()()(56对上式傅氏变换可得频域表达式mcmcFMnnFMnnJAS)()(2．调频信号的带宽卡森公式)(2)1(2maxfffmmFMFMmf.调制信号最高频maxf最大频偏当1FMmFMf2当1FMFMmaxf3．调频信号的功率分配调频信号幅度和未调制载波幅度相同，故已调信号总功率等于载波功率22A载波功率)(222FMcJAP边带功率)(22212FMnfJAP调频信号总功率fcFMPPP例：当调频指数FM=3时，求各次边频的幅度，并画出频谱图，求出载波分量功率和边频分量功率。设未调载波幅度为A。解：依据卡森公式知，取到4次边频即可，查贝塞尔函数得260.0)3(J339.0)3(1J486.0)3(2J309.0)3(3J132.0)3(4J043.0)3(5J画出频谱图如下：57载波分量功率068.02)3(2222AJAPc4次边频分量功率和为926.02]132.0309.0486.0339.0[22222222AAPf调频信号总功率996.02)926.0068.0(222AAPFM说明FMP已达载波功率22A的99.6%，被忽略的高次边频分量仅占0.4%二、多频信号的调频n个频正弦调制信号tAtAtAtfmnmnmmmmcoscoscos)(2211调频时域表达式txjiJxJJAtsmnmmcFMnFMjFMixjiFM)cos()()()()(2121三、周期信号调频设f(t)为周期性调制信号g(t)=dttf)(调频波（复形式）tnjnnFMceCAts)()(上式中为调制信号f(t)的基频dteeTCtjntgjKTTnFM)(221)(tsFM的实部为调频波的时域表达式nncnFMtnCAtscos)(式中nC是nC的幅值n为相位四．任意限带信号调制时的频带宽度频偏比maxmaxmaxmaxffDFM频率角调制信号最高频率偏移角峰值式中max=max)(tfkFM58频带估算max)1(2fDBFMFM当2FMD时，max)2(2fDBFMFM4．4宽带调相一．宽带调相信号表达式若tAtfmmcos)(调相信号]coscos[)(tAktAtsmmPMcPM])coscos(ttAmPMc上式中mPMmmPMPMAktAktmaxmaxcos)(调相信号最大角频偏mPMmax二．调相信号频带宽度mPMPMfB)1(2当1PM时，mPMPMfB2PMB随调制信号频率变化，不利于充分利用信道频带。4．5调频信号的产生与解调一．调频信号的产生1．直接调频法振荡器频率由电抗元件参数决定，若用调制信号改变电抗元件参数，可得调频信号f(t)m(t)VCOdt)t(mKtcosAFc优点：易实现。可得到大频偏缺点：频漂大。要加稳频电路2．倍频法先产生NBFM信号。然后倍频和混频成WBFM信号（1）NBFM]sin])([cos)(tdttfAktAtscFMcNBFM59tcosc-90。积分m(t)-+倍频来自晶振tsinc（2）用倍频法增大调频指数tcosc-90。积分m(t)-+倍频来自晶振tsinc设平方律器件输入一输出特性)()(2tastsio当)(tsi为调频信号时)](cos[)(ttAtsci平方律器件输出)]([cos)(22ttaAtsco)](22[cos2121222ttaAaAc滤直流后，得到一个载频和相位偏移均增为2倍的新宽带调频信号。同理，一个n次律器件，可使调频信号载频和调频指数增n倍。(3)、用混频器降低载频。倍频提高了调频指数，也提高了载频，给电路提出了高要求，混频后，中心频率搬到rcff位置，去掉和频（上变频）rcff，取差频（下变频）rcff例：先产生窄带调频信号，再用一级倍频产生宽带调频信号。调制信号是频率为15zkH的单频余弦信号，窄带调制载频zkHf2001，最大偏频zHf251，若要求最后输出调频信号最大偏频zkHf752，载频zcMHf90。求倍频器倍频次数n和参考603000251075312ffn信号频率rf。解：NBFM的最大偏频zkHf251。输出调频最大频偏zkHf752。故倍频后载频)(600102003000312zMHnff用下变频将频率降到90zMH，其参考频率为)(5109060012zrMHfff（4）阿姆斯特朗（Armstrong）倍频法。上例计算知，一级倍频后将NBFM变成WBFM，但载频过高。解决办法：Armstrong法。若：NBFM产生器，窄带载频1f，最大偏频1f，调频指数1。WBFM产生器，宽带载频cf，最大偏频FMf，调频指数FM。则有如下关系：121fnnfFM121nnFM联立上式可求出rfnn及21,例：用Armstrong法构成调频发射机，设调制信号是zmkHf15的单频余弦信号，窄带调频信号的载频zkHf2001，最大频偏zHf251，混频器参考信号频率zrMHf9.10，倍频次数641n，482n)(112rcffnnf61（1）求窄带调频信号的调频指数；（2）求调频发射信号的载频，最大频偏，调频指数。解：（1）由窄带调频信号的最大频偏1f和调制信号频率mf可求出调频指数33111067.1101525mff(2)调频发射信号的载频可由1f、rf、21,nn求出。)109.101020064(48)(63112rcffnnf)(2.91MHz调频信号最大频偏：)(8.76486425211ZFMkHnnff调频指数12.51015108.7633mFMFMff二、调频信号的解调1、非相干解调适用窄带和宽带调频信号解调具有线性频率／电压转换关系的鉴频器SFM(t)n(t)带通限幅带通微分包络检波低通hL(t)SFM(t)ni(t)FD)t