2017海淀高三第一学期期末试卷讲评(夏繁军)

2016-2017年度高三理科期末试卷分析海淀区教师进修附属实验学校夏繁军2017.1.12一、命题意图和功能二、命题特点和试题分布三、试题评分标准和讲评建议三个问题1.命题意图：基于一轮复习学生学习水平，侧重考查学生学科思维能力的发展水平，为全区、各学校、每位教师、全体学生提供真实、有效的反馈，为高三二轮复习提供导向。一、命题意图和功能2.功能定位：检测、评估和改进、激励一、命题意图和功能空间与时间：课堂上思维的发展与课下思维的延伸和落实过程与结果：教师的目标期望、教学过程与学生的学习过程、学习目标达成；共性与个性化问题：共性的思维发展与个性的指导；学生优势与不足的改进：复习计划与变化：选用复习的素材与利用率：目标与素材的匹配程度；评估角度：二、试题特点和分布1.试题特点：（1）依据考纲要求和北京市命题特点，坚持重点知识重点考查，适当侧重期中后复习内容的考查；（2）注重基础知识的理解；注重主干知识的掌握；（3）以考查学生基本思想方法和能力为出发点，引导学生多想少算、先想后算，重视通性通法，淡化特殊技巧。三、试题评分标准和讲评建议板块1：函数与导数14.已知函数||()ecosπxfxx，给出下列命题：①()fx的最大值为2；②()fx在(10,10)内的零点之和为0；③()fx的任何一个极大值都大于1.其中所有正确命题的序号是___.①②③考题分析：函数考什么？对一个用解析式给出的函数，分析解析式的哪些特点？对应得出函数哪些性质？考题分析：本题主要是以函数性质研究为载体立足逻辑推理和直观想象素养水平的考查.本题考察学生由解析式研究函数的基本思维框架，首先是关注函数解析式代数结构特征，基于运算对函数的解析式进行必要的转化变形，结合基本初等函数的图象及性质来进行分析.从函数||()ecosπxfxx的解析式发现，可借助指数函数和余弦函数进行分析，考题分析：由||exy可知其是偶函数，在[0,)上单调递减，||e0x且x时||e0x；由cosπyx可知其是偶函数，周期为2，有无数个极值，极大值为1，极小值为1.因此，可以推断：()fx的最大值是(0)2f；()fx是偶函数，故②是对的；如图，从两个图像的性质上可以直观感觉到在y轴右侧的()fx的极大值点，它们都在cosπyx的相应的极大值点左侧一点点，又因为||e0x，cosπyx的极大值为1，所以推断()fx的极大值会大于1.考题分析：函数||()ecosπxfxx：定义域？对称性？偶函数，特殊点：x=0时，f(0)=2,随x增大，xe减小，所以f(x)最大值逐步减小，当x时，)(],1,1[cos,0xfxex逐步趋近0从而判断选项①正确，根据偶函数性质，可以判断②正确，由于xcos的极大值是1，而10xe，所以能判断③成立①()fx的最大值为2；②()fx在(10,10)内的零点之和为0；③()fx的任何一个极大值都大于1.其中所有正确命题的序号是___.①②③32.521.510.50.511.522.5354321123456||exycosπyx1()2yfx首先，cosπyx的极大值点为*0'2,xkkN，由'()eπsinπxfxx可知()fx的极大值点01(2,2)6xkk，由00'()eπsinπ0xfxx可得()fx的极大值为00000()ecosπcosππsinπxfxxxx.设()cosππsinπgxxx，当*1(2,2),6xkkkN时，'()(cosππsinπ)'gxxxππ[2sin(π)(π1)cosπ]04xx，所以()gx在*1(2,2),6kkkN上单调递减，所以0()(2)1gxgk，即0()(2)1fxfk.学生思维活动：观察—对比—发现—推断再观察—发现—对比—下结论立意：考查学生利用解析式分析函数性质，考查推理的简洁性、合理性、有效性，直观推理和逻辑推理结合。基础知识灵活应用情况函数研究什么？函数的基本概念函数的性质：自变量如何变化函数值如何变化研究顺序：定义域、对称性、特殊点、单调性、变化趋势，周期性、零点（关键点），极值最值，值域，图像和性质；如何研究：解析式图像、表格等形式，基础知识形成的意识14.已知函数||()ecosπxfxx，给出下列命题：①()fx的最大值为2；②()fx在(10,10)内的零点之和为0；③()fx的任何一个极大值都大于1.其中所有正确命题的序号是___.①②③考题分析：说明：第12、13题都是第1个空3分，第2个空2分，第14题选对1个给得2分；选对2个给3分；3个全选对给5分，分水平给分）（2014山东理科）函数xxxxf226cos)(的图像大致为供参考材料：2015年北京：14．设函数①若，则的最小值为；②若恰有2个零点，则实数的取值范围是21421.xaxfxxaxax‚‚‚≥1afxfxa知识：分段函数（分段研究、整体考虑---整体与局部）一般函数图象与性质的把握供参考材料：2015年北京：14．设函数①若，则的最小值为；②若恰有2个零点，则实数的取值范围是21421.xaxfxxaxax‚‚‚≥1afxfxa知识：分段函数（分段研究、整体考虑---整体与局部）一般函数图象与性质的把握供参考材料：2016北京考题第14题设函数33()2.xxxafxxxa，，，≤①若0a，则()fx的最大值为；②若()fx无最大值，则实数a的取值范围是．知识：分段函数（分段研究、整体考虑---整体与局部）一般函数图象与性质的把握供参考材料：供参考材料：14.已知袋子中装着写有编号i（1,2,3,,10i）的球，且满足编号为i的球有i个.设事件A为“从袋中任意取出k个球，其中编号相同的至少有m个”，设在满足A是必然事件的k的所有取值中，k的最小取值记为()fm.（1）(6)f_____;（2）()fmm的最大值为______.19.（本小题满分14分）已知函数()ln1afxxx.（Ⅰ）若曲线()yfx存在斜率为1的切线，求实数a的取值范围；(4分)（Ⅱ）求()fx的单调区间；（4分）（Ⅲ）设函数()lnxagxx，求证：当10a时，()gx在(1,)上存在极小值.（6分）（Ⅰ）由()ln1afxxx得221'()(0)axafxxxxx----------1分由已知曲线()yfx存在斜率为1的切线，所以'()1fx存在大于零的实数根，---------1分即20xxa存在大于零的实数根，（转化）因为2yxxa在0x时单调递增，-------1分（理由）所以实数a的取值范围0（-，）.-----------1分参变分离法分析二次函数图像特征的角度：开口方向、对称轴，特殊点、区间变化中的不变性求导1分，结论1分，无过程，2分求导、转化各1分，理由不充分：二次函数函数性质分析不到位，结果对，共给3分，给3分，逻辑表述不完整2分，只有求导和结果各一分分析问题：()lnxagxx，当10a时，()gx在(1,)上存在极小值.)(/xg在(1,)上存在变号零点(转化1)研究函数g(x)的单调性：22ln1('()(ln)(ln)axfxxgxxx），转化2：()fx在(1,)上存在变号零点研究函数f(x)的图像变化趋势，回到第（II）问，由10a可得01a，所以()fx在(,)a为增函数，所以在(1,)上单调递增；首先研究端点情况，然后取特殊值：因为(1)10fa，转化3：在(1,)上找到一个0x，满足0)(0xf关键问题：回到函数解析式和参数a的范围中找，取ex，显然e1，(e)lne10eaafe，所以存在0(1,e)x满足0()0fx，即存在0(1,e)x满足0'()0gx，转化4：函数)(/xg在(1,)上存在变号零点，函数g(x)()gx在(1,)上存在极小值.四次转化（Ⅱ）由2'()xafxx，0x，aR可得当0a时，'()0fx，所以函数()fx的增区间为(0,)；----------------1分当0a时，若(,)xa，'()0fx，若(0,)xa，'()0fx，----------------1分所以此时函数()fx的增区间为(,)a，减区间为(0,)a.-------------------2分问题答案落到单调区间上函数单调区间和单调性不一样，注意表达的准确性（Ⅲ）由()lnxagxx及题设得22ln1('()(ln)(ln)axfxxgxxx），…………………1分由10a可得01a，由(Ⅱ)可知函数f(x)在(1,)上递增，----------------1分(1)10fa，---------------1分取ex，显然e1，(e)lne10eaafe，--------------1分所以存在0(1,e)x满足0()0fx，即存在0(1,e)x满足0'()0gx，------1分所以(),'()gxgx在区间(1,)上的情况如下：x0(1,)x0x0(,)x'()gx0()gx极小------------------------------------------1分所以当10a时，()gx在(1,)上存在极小值.（本题所取的特殊值不唯一，注意到0(1)axx），因此只需要0ln1x即可）只说变号零点不可以，要回到极小值充分条件上只说变号零点不可以，要回到极小值充分条件上给1分：求导1分，少区间上的单调性，零点存在的结论，极小值的论证。反应出学生逻辑思维的不连贯，缺少严密性。用无限趋近正确说明符号变换论证零点存在，可以给分，但要严格。考查数学思想：转化与化归，数形结合，分类讨论体现导数的工具性：突出考查单调区间、极值、最值问题.考查学生独立解决新问题的能力函数与导数考什么？求解函数与导数一般步骤：分析问题—构建函数—研究函数—分析函数变化趋势，给出函数简图—解决问题文科20.已知函数ln1()xfxx.（Ⅰ）求曲线()yfx在函数()fx零点处的切线方程；（Ⅱ）求函数()yfx的单调区间；（Ⅲ）若关于x的方程()fxa恰有两个不同的实根12,xx，且12xx，求证：2111xxa.1x2x1e?a1？2ln11xfaaaaf（Ⅲ）由（Ⅰ）可知()fx在1(0,e)上()0fx，在1(e,)上()0fx.------------1分由（Ⅱ）结论可知，函数()fx在1x处取得极大值(1)1f，--------------1分所以，方程()fxa有两个不同的实根12,xx时，必有01a，且112e1xx，--------------------------------1分法1：所以21()(1ln)()faaafxa，由()fx在(1,)上单调递减可知21xa，------------------------------------1分所以2111xxa.--------------------------1分变式：已知函数axxxf1ln)((0a)（Ⅰ）曲线)(xfy过定点A，求出定点A的坐标；（Ⅱ）讨论函数)(xfy的单调性；（Ⅲ）0a，若曲线)(xfy与直线by(Rb)恰有两个不同的交点DC、，DCxx、（DCxx）分别是DC、两点的横坐标，求证：11abxxCD.2016全国新课标卷（I）21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2有两个零点．（Ⅰ）求a的取