2.3二次函数的图象与性质(2)课件1(湘教版九年级下)

义务教育课程标准实验教科书SHUXUE九年级下湖南教育出版社我们已经画出了的图象，能不能从它得出二次函数的图象呢？212yx212yx212yx212yx21,2aa24－2－424－2－4PQ212yx21,2aa1在的图象上任取一点P（），它关于x轴的对称点Q的坐标是（）212yx2点Q的坐标是否在图象上？x轴212yx4．你怎样得到的图象？在因此只要把的图象沿着x轴翻折将图象“复印”下来，就得到的图象，212yx212yx212yx3由此可知，的图象与的图象关于对称212yx我们已经正确地画出了的图象，因此现在可以从图象看出的性质：212yx212yx对称轴是__________，对称轴与图象的交点是____________;图像的开口向___________；图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而____________，简称为右______________;图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而____________，简称为左______________;当x=__________时，函数值最_____________.y轴下O（0，0）减小降增大升0大2yax2(0)yaxa当a0时，的图象也具有上述性质，于是今后画的图象时，可以直接先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.画二次函数的图象.214yxx012340－1－4214yx1494画出图象在y轴右边的部分.利用对称性画出y轴左边的部分.214yx解:列表－2－424－2－4这样我们得到了的图象，如图描点和连线:观察图的图象跟实际生活中的什么相像？214yx的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线214yx－2－424－2－4一般地，二次函数的图象叫做抛物线以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正向水平向右，y轴的正向竖直向上，则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为的图象的一段，由此受到启发，我们引进下述概念：二次函数的图象关于y轴对称，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点是原点.2yax2yax20yaxa2yax－2－424－2－41、画出二次函数的图象.2yxx11.52－1-42yx121494－2－424－2－4描点、连线画图象右半部分.将右半部分翻折得到左半部分.2yx2、二次函数的性质有：210yx（3）抛物线在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而；在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而；Y轴O(0,0)下减小增大（1）对称轴是，顶点是；（2）开口向，3、在同一坐标系中画出与22xy241xy的图象，有什么共同点和不同点？相同点有：开口方向相同向下顶点坐标相同（0，0）对称轴相同y轴最大值相同y=0不同点有：开口大小不一样，二次项系数越大开口越大思考：二次函数有哪些性质？（1）、当a0时，开口_____，对称轴是______，对称轴与图象的交点坐标_____2axy图象的对称轴右边的部分，函数值随自变量的增大而_______;简称为_______。在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_______;简称为_______。（2）、当a0时，开口____，对称轴是_____，对称轴与图象的交点坐标_____图象的对称轴右边的部分，函数值随自变量的增大而_______;简称为_______。在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而______;简称为_______。当x=______时，函数值最_______.当x=______时，函数值最_______.上Y轴增大右升0小减小左降下Y轴增大减小左升右降0大(0,0)(0,0)作业：