2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系复习各图线代表什么运动？试写出相应的表达式。匀速直线运动初速度为v0的匀加速直线运动初速度为0的匀加速直线运动初速度为v0的匀减速直线运动v=v0v=v0+atv=atv=v0-at14V0V0t23t2t1运动情况v-t关系式1234位移与时间关系匀速直线运动的位移vx=vt?v0t/stv/m·s-1s=vt结论：对于匀速直线运动，物体的位移对应着v–t图象中一块矩形的面积。v/m·s-1t/s2641083456021甲-2-4x面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向面积为负值,表示位移的方向为负方向.乙X甲X乙匀速直线运动的位移匀变速直线运动的位移与它的v-t图象所围成的面积是否也有类似的关系？思考思考与讨论以下为“探究小车的运动规律”的测量记录，表中“速度v”一行是这位同学用某种方法得到的物体在0、1、2……5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。编号012345t/s00.100.200.300.400.50v/(m/s)0.380.630.881.111.381.62思考：能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？可以用下面的办法估算：x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1＝……编号012345t/s00.100.200.300.400.50v/(m/s)0.380.630.881.111.381.62如果当初实验时时间间隔不是取0.1s，而是取得更小些，比如0.06s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取0.04s、0.02s……误差会怎样？欢迎大家发表意见。思考：那么我们该如何去提高估算的精确程度呢？v/m/s020405101530t/s5010v/m/s020405101530t/s5010设计方案:从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移分割匀变速直线运动的位移V1V2V3V4V0V0ttt1t2t3t4匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示梯形的面积就代表做匀变速直线运动物体在0（此时速度为v0）到t（此时速度为v）这段时间的位移。1、无限分割，当Δt取得非常小时所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。2、先分割，如果Δt非常小，所有小矩形的面积之和刚好等于v-t图象所围成的面积。探究过程回顾“无限逼近”的思维方法----极限思想先微分再求总和的方法----微元法“割圆术”求圆周率π“割圆术”求圆周率π“割圆术”求圆周率πv/m·s-1t/s1012vt拓展：匀变速直线运动位移与时间的关系式（简称位移公式）匀变速直线运动的位移V0ttV0思考：能否利用上述结论找出匀变速直线运动的位移与时间的关系式呢？ABCS=(OC+AB)×OA12—x=(v0+v)t12—又因为v=v0+at0代入各物理量得：得：2012xvtat匀变速直线运动的位移公式at12—2tv0△vx=v0t+at12—2v0tv0ttv0tv0△vv0ttv0v0tat12—2位移公式的说明1.反映了位移随时间的变化规律2.x、υ0、a均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）3.若v0=0,则x=4.特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.5.代入数据时,各物理量的单位要统一。(用国际单位制中的主单位)x=v0t+at12—2212at例1.一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求(1)它在前2s内的位移(2)后2s内的位移(3)前4s内的位移．知识运用5m-5m0例2：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？解：以汽车运动的初速v0为正方向由得：2021attvxm/s9m/s12121m/s12180210attxv先用字母代表物理量进行运算知识运用解:以汽车初速方向为正方向2021attvx所以由mmattvx5010221101521220知车的位移例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？说明刹车后7.5s汽车停止运动。mmattvx25.565.72215.7152122000知车的位移正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。atvv0由savt5.721500得运动时间2021attvx所以由刹车问题!交流与讨论位移与时间的关系也可以用图象来表示，这种图象叫位移—时间图象，即x-t图象。你能画出匀变速直线运动的x-t图象吗？试试看。12vt02xat如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？速度－时间图象:vt1357正向加度正向减速4-4(s)(m/s)知识拓展匀变速直线运动v-t关系为：x=v0t+at12—2v=v0+atX-t关系为：若一质点v0=0则：v=at，x=at12—2例4、一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度－时间图象。由图可知：⑴该质点的位移随时间变化的关系式是：x=____________。⑵在时刻t=___________s时，质点距坐标原点最远。⑶从t=0到t=20s内质点的位移是___________；通过的路程是___________。-4t+0.2t210040m1020t/sv/(m·s－１)－44例5.正以30m/s的速率运行中的列车，接到前方小站的请求：在该站停靠1分钟，接一个垂危病人上车。列车决定先以加速度大小是0.6m/s2匀减速直线运动到小站恰停止，停车1min后再以1.0m/s2的加速度匀加速直线启动，直到恢复到原来的速度行驶。求列车由于临时停车，共耽误多少时间？01011014050307090t/s30v/（ms-1）100s1.在匀变速直线运动中连续相等的时间（T）内位移之差是否是恒量？若不是，写出之间的关系；若是，恒量是多少？2.在匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度与全程的平均速度有什么样的关系？202vvvvt2aTx3.在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度有什么样的关系？22202vvvx匀变速直线运动的推论你能比较的大小吗？2/2/xtvv与（1）1s末、2s末、3s末……ns末的速度之比为多少？（2）1s内、2s内、3s内……ns内的位移之比为多少？（3）第1s内、第2s内、第3s内……第ns内的位移之比为多少？（4）第1个x、第2个x、第3个x……第n个x相邻相等位移的时间之比为多少？1：2：3：…:n1：4：9：…:n21：3：5：…:2n-1)1(:...:)23(:)12(:1nn初速度为0的匀变速直线运动的推论例1.做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移为14m，则最后1s的位移与4s内的位移各是多少？解法一：（常规法）解法二：（逆向思维）解法三：（平均速度求解）2m,32m例2.一个做匀变速直线运动的质点，在连续相等的时间间隔内，通过的位移分别为24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度.ABCx2x1解法一：基本公式法：X1=vAt+1/2at2X2=vA（2t）+1/2a（2t）2-（vAt+1/2at2）解法二：平均速度公式：解法三：用推论式：2aTx21BAvvv22CBvvv2CABvvvABCDEFGＳ１Ｓ２Ｓ３Ｓ４Ｓ５Ｓ６2.804.405.957.579.1010.71如下图是小车在斜面上滑动时，通过计时器所得的一条纸带，每两个计数点之间有4个点没有标出.根据如下数据，判断小车做什么运动，判断的依据是什么？求下车运动的加速度a=1.58m/s2