2.3双曲线及标准方程(第1、2课时)

下页上页音乐首页小结结束动画yxoF2F1M下页上页音乐首页小结结束动画1.什么叫做椭圆？两定点F1、F2(|F1F2|=2c)和的距离的等于常数2a(2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹.平面内与1F2F0,c0,cXYOyxM,下页上页音乐首页小结结束动画定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2··xyoF1F2··|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxay·M·M下页上页音乐首页小结结束动画1.什么叫做椭圆？两定点F1、F2(|F1F2|=2c)和的距离的等于常数2a(2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹.平面内与1F2F0,c0,cXYOyxM,引入问题：两定点F1、F2差的距离的等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与模型显示下页上页音乐首页小结结束动画•阅读书本P45~46，并思考一下问题：•1、P45中，点P的坐标为什么满足•2、类比椭圆的定义，双曲线的定义是什么？•3、在对双曲线的定义中，•（1）为什么要加绝对值？不加可以吗？•（2）为什么常数要小于,大于等于可以吗？•4、如何推导双曲线的方程？常数？21MFMF21FF下页上页音乐首页小结结束动画思考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？下页上页音乐首页小结结束动画M点运动时，M点满足什么条件？∵|MF1|=|MF|=|MF2|+|F2F|①如图(A)，当|MF1||MF2|时∴|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，当|MF1||MF2|时同理可得：|MF2|-|MF1|=2a上面两条合起来叫做双曲线另思考：当|MF1|=|MF2|时，M点的轨迹是什么？由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）下页上页音乐首页小结结束动画其中两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点|F1F2|=2c叫做焦距双曲线的定义平面内与F1、F2的距离的___________为____________________的点M的轨迹两定点差的绝对值常数2a注意：在双曲线定义中必须有条件.2c2ayxoF2F1M叫做双曲线。(小于|F1F2|)类比椭圆的定义，双曲线的定义是什么？|F1F2|=下页上页音乐首页小结结束动画相关结论：1、当||MF1|-|MF2||=2a|F1F2|时，2、当||MF1|-|MF2||=2a=|F1F2|时，3、当||MF1|-|MF2||=2a|F1F2|时,M点的轨迹不存在4、当||MF1|-|MF2||=2a=0时，P点轨迹是双曲线其中当|MF1|-|MF2||=2a时，M点轨迹是与F2对应的双曲线的一支；当|MF2|-|MF1|=2a时，M点轨迹是与F1对应的双曲线的一支.M点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。下页上页音乐首页小结结束动画4）当0＜a＜c时，动点M的轨迹是什么？动点M的轨迹是分别以点F1、F2为端点，方向指向F1F2外侧的两条射线．动点M的轨迹不存在.2）当a＞c＞0时，动点M的轨迹是什么？1）当a=c时，动点M的轨迹是什么？3）若常数a=0,轨迹是什么?线段F1F2的垂直平分线讨论：双曲线下页上页音乐首页小结结束动画xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？4.化简.下页上页音乐首页小结结束动画aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxacoF2FMyx1222bac)0,0(12222babyax叫做双曲线的标准方程下页上页音乐首页小结结束动画焦点在y轴上的双曲线的标准方程是：?想一想12222bxayxyF2F1M下页上页音乐首页小结结束动画222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M下页上页音乐首页小结结束动画问题：如何判断焦点在哪个轴上？练习：写出以下椭圆的焦点坐标1916,122yx1916,322xy1169,222yx1169,422xyF(±5,0)F(0,±5)F(±c,0)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,±c)确定焦点位置：椭圆看分母大小双曲看系数正负下页上页音乐首页小结结束动画定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab悲伤的双曲线下页上页音乐首页小结结束动画例1,已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.解：（法一：定义法）因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：)0,0(12222babyax∵2a=6,2c=10∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：116922yx课堂练习：P48，练习1（法二：待定系数法）下页上页音乐首页小结结束动画一、交：P48，练习1（若时间够，则做P54,1、2）下页上页音乐首页小结结束动画第二课时•一、复习•1、定义：•注意：当|F1F2|=|F1F2|或|F1F2|=|F1F2|时，点M的轨迹是什么？•2、标准方程下页上页音乐首页小结结束动画222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M双曲线下页上页音乐首页小结结束动画定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab悲伤的双曲线下页上页音乐首页小结结束动画在双曲线上，所以，为轴上时，设双曲线方程）当双曲线的焦点在（在双曲线上，所以为轴上时，设双曲线方程当双曲线的焦点在212222212222,)0,0(12,)0,0(1)1(PPbabxayyPPbabyaxx分析：求双曲线方程，首先应该判断焦点位置，再设相应方程，再列方程组。法一：求双曲线的标准方程。）两点，，（），，（已知双曲线上174313021PP法二：设双曲线方程为mx²+ny²=1(mn0),……934254.3求过经两点，，，的双曲线的标准方程练习：例2-1下页上页音乐首页小结结束动画例2-2：求与双曲线共焦点，且过点(,2)的双曲线方程。23141622yx变式1:上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求焦点坐标。例3，如果方程表示双曲线，求m的范围解:（2+m)(m+1)0，∴m-2或m-1变式2:上述方程表示焦点在x轴的椭圆时，求焦点坐标。11222mymx下页上页音乐首页小结结束动画•例4：证明椭圆与双曲线x2-15y2=15的焦点相同x225+y29=1例5：书本P47，例2及探究下页上页音乐首页小结结束动画小结•一、求双曲线方程的方法：•1、定义法•2、待定系数法：•步骤：（1）判断焦点位置；（2）设相应方程；（3）列方程•二、如何判断一方程为双曲线的方程？•方法：x²,y²前面的系数的符号是异号。下页上页音乐首页小结结束动画作业一、交：练习册P27，1-1，2-1(要求写过程)补充：如果方程表示双曲线，求m的范围书本：二、不交：书本P48，练习1、2；练习册：P82，1~6154222kykx