2011初三数学中考模拟试题及答案

新华一中数学模拟试题出题人：吴惠丽、谭志轩、赵春红、张彦龙一、选择题（每小题3分，共计30分）1．六月份某登山队在山顶测得温度为零下32度，此时山脚下的温度为零上12度，则山顶的温度比山脚下的温度低（）（A）20℃（B）-20℃（C）44℃（D）-44℃2．下列计算正确的是（）（A）4x－2x=2（B）x+x=x2（C）2x·x=4x2（D）(－x2)3=－x63．抛物线y=2x2+1的顶点在（）（A）原点（B）y轴上（C）x轴上（D）第二象限4．下列图形中，是中心对称的图形是（）（A）（B）（C）（D）5．如图，阿城区政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为35，则坡面AC的长度为（）m．（A）10（B）8（C）6（D）636．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）7．“五一”节期间，金京商场开展购物抽奖活动．抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，如果摸出的球的标号不小于6就得奖，那么顾客得奖概率是（）（A）52（B）103（C）21（D）538．某品牌的手机现在的售价3500元，比去年售价的八折还少500元，则该品牌的手机去年的售价为（）（A）2300元（B）3300元（C）5000元（D）6000元9．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是（）（A）40（B）50°（C）60°（D）70°10．在一次远足活动中，小聪和小明由甲地步行到乙地后原路返回，小明在返回的途中的丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t（h），两人离甲地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．则下列说法中正确的是（）（A）甲、乙两地之间的距离为20km（B）乙、丙两地之间的距离为４km（C）小明由甲地出发首次到达乙地的时间为56小时第9题图CABEFα2t(h)OABCS(km)108第10题图ABC第5题图（A）（B）（C）（D）（D）小明乙地到达丙地用了81小时二、填空题（每小题3分，共计30分）11．上海世博会的中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2840000度，2840000用科学记数法可表示为．（保留两位有效数字）12．函数31xyx中，自变量x的取值范围是．13．计算:1227=．14．因式分解：322aaa．15．若反比例函数y=xk2的图象经过（1,2），则k=．16．如图，小红同学要用扇形纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需扇形纸板的面积是cm217．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB=°；18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，若AD=3cm，BC=10cm，则CD等于cm．19．如图，小宇用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有_______个黑子．20菱形ABCD,AC=8，BD=6,P是BD上一点角PAC的正切值1/2是，则P点到边AB的距离为——————．三、解答题（其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：xxxxx1)11(，其中45sin2x°+30tan3°22．图①、图②分别为76的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个梯形．请分别在图①、图②中各画一条线段，同时满足以下两个要求：（1）线段的端点在梯形边上的格点上（小正方形的顶点为格点）；（2）将梯形分成两个图形，使其中的一个图形是面积为．．．4．的轴对称．．．．图．形．．ABCD第18题图第16题图OBDCA第17题图第17题图23．如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O分别交于A、B、C、D四点．PO平分∠BPD；求证：AB=CD．24．新华一中校园花圃一块长方形的草地的长和宽分别为20米和16米，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，设小路的宽度为x米，小路的总面积为S平方米．（1）求小路的总面积S与宽度x的函数关系式；（2）若小路的总面积为160平方米，求小路的宽度．25．为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧体育成绩统计图体育成绩统计表2016APCOBD·第23题图扇形统计图中的圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）求随机抽取学生的人数；（2）求统计表中m的值；（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．26．新华一中校办工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为800元和1000元．(1)若该工厂每月支付的工人工资为ll000O元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人?(2)若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，且该工厂每月支付的工人工资不超过ll240O元，那么该工厂有几种招聘工种工人的方案?27、如图平行四边形ABCD在平面直角坐标系中、BC在X轴上、B(﹣1,0)、A(0,2),、对角线AC⊥AB、体育成绩（分）人数（人）百分比(%)2681627a242815c29md30be26分27分28分29分30分①求直线CD解析式、②点P从B点出发以4个单位每秒速度沿X轴正半轴运动，点Q从A点出发沿AC以5个单位每秒速度向点C运动，当一点停止运动，另一点也随之停止，沿△CPQ的面积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式。并写出自变量取值范围。③Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q、三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值，如果没有说明理由。28△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,P是射线CA上一动点，O是BC边中点，连接OP，将OP绕点P顺时针旋转45°到PQ，射线ＰＱ交射线AB于Q。（１）如图（1），当点Ｐ在线段AC上时，求证：AP+AQ=22BC。（２）如图（2）,当P在CA延长线上时，线段AP、AQ、BC关系__________（３）在（2）的条件下BC=22，PQ=10求BQ长答案一、选择题1-5CDBCA6-10CACBC二、填空题11.2.910612.3x且x113.314.a(a+1)215.416.1517.3018.719.3720.4或4/5三、解答题21.化简得x11，原式=2222、23.过O作OE⊥PB于E，OF⊥PD于F，ΔAOE≌ΔCOF，AE=CF，AB=CD24.（1）S=4x2+72x(2)x=2x=-20舍25.（1）50人（2）10（3）300人26.（1）设A工种的工人为x人,则B工种的工人为（120-x）人800x+1000(120-x)=110000x=50120-x=70(2)设A工种的工人为a人,则B工种的工人为（120-a）人112400)120(10008002120aaaa解得4038aA为整数所以有三种方案27、解：（1）OB＝1，OA=2∴tan∠ABO=21∴AB⊥AC∴∠ACO=∠BAO∴Rt△AOC中Tan∠ACO=OCAO∴OC=4∴C(4,0)∵yAB=2x＋2∴yCD=2X＋6把C(4.0)代入∴yCD=2X﹣8（2）当P在C点左侧、0≤t＜45S=21(5﹣4t)·（2﹣t）S=2t2﹣213t＋5当P在C右侧45＜t＜2S=21(4t﹣5)·（2﹣t）S=﹣2t2＋213t﹣5（3）∵∠BAQ=90°∴BQ是⊙G直径∴∠BPQ=90°①当P在OC、Q在AC上时、0≤t＜45图①图②∴CPPQ111=21∴tt452=21∴t=21②当P在BC延长线上、Q在AC上时45＜t＜2此时、∠Q2P2＜90°∴不存在③当P在BC延长线Q在AC延长线时、t＞2Rt△CP3Q3中333CPQp=21∴254tt=21∴t=21(舍去)综上所述当t=21时点P在⊙G上28、解(1)连接OQ，AO,AO与PQ交与E∵AB=AC∠BAC=90°O是BC中点∴∠B=∠C=∠BAO=∠BAO=45°AO=OB=OCAO⊥BC∵∠BAO=∠OPQ=45°∠AEQ=∠PEO∴△AEQ∽△PEO∴PEAE=OEQE∴QEAE=OEPE∵∠AEP=∠QEO∴△AEP∽△QEO∴∠PQO=∠PAO=45°OP=OQ∠POQ=90°∴∠1+∠2=∠2+∠3=90∴∠1=∠3在三角形AOP与△BOQ中∠1=∠3AO=BO∠B=∠4∴△AOP≌△BOQ∴AP=BQ在RT△BOA∴AP=BQ在RT△ABC中COS45°=BCZBAB=22BC∴AP+AQ=22BC(2)AQ-AP=22BC(3)连接OA、OQ∵∠QAO=∠QPO=45°∠1=∠2∴△QPE∽△OAE∴EAPE=OEQE∴QEPE=EOEA∵∠3=∠BEO∴△PEA∽△QFO∴∠PEA=∠POQ=90°∴PO=OQ∠PQO=45°∴∠4+∠5=90°=∠5+∠6∴∠4=∠6，∠PAO=∠QBO=135°在△PAO与△QBO中∠4=∠6OA=OQ∠PAO=∠QBO∴△PAO≌△QDO∴AP=BQ设AP=X在Rt△ABC中AB=22BC=2∴Rt△PAQ中PA²+AQ²=PQ²X²+(2+x)²=（10）²1x=12x=-3（舍）∴BQ=1