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义务教育课程标准实验教科书数学·七年级·上册（泰山版）‹#›第5章代数式与函数的初步认识‹#›知识回顾（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号，一般省略不写，或者乘号用“•”表示。如第一题中的a乘以b一般写为ab或a•b。（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。如：2a（3）上面运算律中，所用到的字母a、b都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数。图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积等于＿＿＿＿＿．我们还可以这样想，图中大正方形的边长是＿＿，因此它的面积是＿＿．a²+2ab+b²a+b(a+b)²‹#›生活实例7根火柴（1）（2）12根火柴（3）17根火柴搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？第n个图形共有：7+5（n-1)根火柴或（5n+2）根火柴‹#›合作交流1.大西洋是世界第二大洋。据测量，他的东西宽度每年增加4厘米，经过n年将增加厘米。2.长方形的长和宽分别是a和b，正方形的边长是c，长方形与正方形面积的和是。3.小亮用t秒走了s米，他的速度是为米/秒.4.小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支则剩下的钱为元，他最多能买这种钢笔支.4nst166－5n33ab+2c像5n+2、4n、ab+、、166－5n、33的这样式子叫代数式st2c‹#›注意：1.单独一个数或一个字母也是代数式。2.式子不含“=”、“”、“”、“≤”、“≥”(1)a×b通常写作a·b或ab(3)如：a×3通常写作3a(4)带分数一般写成假分数.511如：×a通常写作a56代数式的规范写法：探索发现重要结论(2)1÷a通常写作1a‹#›数学应用练习：判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。答：（1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式；（4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是。(5)3×4－5(6)3×4－5=7(7)x－1≤0(8)x+2＞3(9)10x+5y=15(10)+cba(3)13(4)x=2(1)a2+b2(2)st‹#›例1.设字母a表示甲数，用代数式表示下列各题中的乙数：（1）乙数比甲数大3的（2）甲乙两数的和为10（3）甲数是乙数的5倍（4）乙数比甲数的平方少2解:（1）a+3（2）10－a（4）22a（3）15a典型例题‹#›例2用数式表示：（1）x的3倍与y的2倍的和；（2）x与5的差的3倍。解:（1）3x+2y（2）3（x－5）像“x的3倍与y的2倍的和”、“x与5的差的3倍”等用文字表述数量关系的语言称为自然语言，而通过例1和例2我们把他们转化成了数学语言。可以看出在描述问题时数学语言比自然语言更简单明确。解答一个含有数量关系的问题时，只要把问题中的自然语言译成数学语言就行了！典型例题‹#›1.选择题：（1）下列结论中正确的是（）A.a是代数式，1不是代数式B.1是代数式，a不是代数式C.1与a都不是代数式D.1与a都是代数式（2）代数式2(m+n)的意义是（）A.2m与n的和B.m的2倍与n的和C.m与n的和的2倍D.m与n的2倍2.用代数式表示：（1）x的2倍与y的一半的差（2）x的n倍与-1的和DC数学应用‹#›3.将下列代数式用自然语言表示：（1）5-4a（2）(a+b)(a-b)4.电教室里的座位的排数是m,用代数式表示：（1）若每排座位数是排数的倍，则电教室里共有多少个座位？（2）若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一排的座位数多1个，则电教室里第m排有多少个座位？数学应用115‹#›4题解:（1）m×m=m25656（每排座位数：m）56(2)a+m-1aa+1a+1+1a+1+1第1排第2排第3排第m排m-1……+…+1‹#›例3用代数式表示：（1）某数的3倍与2的差的平方（2）三个连续偶数的和解（1）如果把某数用x表示，那么某数的3倍与2的差的平方可以表示为（2）如果用2n（n为整数）表示中间的一个偶数，那么三个连续偶数可以表示为2n-2，2n,2n+2。三个连续偶数的和是(2n-2)+2n+(2n+2)。某数用x表示，偶数用2n表示，奇数可以怎么表示呢？奇数可以表示为2n+1（n为整数）！！‹#›例4.请对代数式a+2的实际意义作出解释。解（1）某班原有学生a人，本学期又转来2人。本学期这个班共有学生(a+2人)合作交流解（2）一个圆的半径为a厘米，将半径增加2厘米，圆的半径为(a+2)厘米。你还能做出什么解释？组内交流。想一想：‹#›课堂练习1.某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7ºC。如果山脚温度是28ºC，那么山上300米处的温度为________一般地，山上x米处的温度为_____________.2.学校体育器材室共有a个篮球，排球的数量比篮球数量的2倍少1个，排球共有______个；3.⑴一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，这个两位数可表示为；⑵如何用代数式表示一个三位数？4.（1）a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍；（2）a、b两数的和的平方减去他们的差的平方；（3）a、b两数的和与他们的差的乘积25.9ºC(28—0.7x)ºC10b+a2a-1‹#›课堂小结1、什么是代数式？怎么书写？2．怎样列代数式？3．列代数式的关键是什么？对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备．要求学生一定要牢固掌握．今天这节课，我们有哪些收获？‹#›课后作业1、用代数式表示：(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少？(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1：10，教练人数是多少？2、已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积．3、对代数式a+b的实际意义作出解释。4、课本第108页B组，2题和3题。‹#›