投影基本知识

第二章投影基本知识第一节投影的形成与分类第二节三面正投影第三节点、直线、平面的投影第四节基本形体的投影第一节投影的形成与分类一、投影的形成在日常生活中，人们发现只要有物体、光线和承受落影面，就会在附近的墙面、地面上留下物体的影子，这就是自然界的投影现象。从这一现象中，人们能认识到光线、物体、影子之间的关系，归纳出表达物体形状、大小的投影原理和作图方法。自然界的物体投影与工程制图上反映的投影是有区别的，前者一般是外部轮廓线较清晰而内部却一片混沌，后者不仅要求外部轮廓线清晰，同时还能反映内部轮廓及形状，这样才能符合清晰表达工程物体形状大小的要求。所以，要形成工程制图所要求的投影，应有三个假设:一是光线能够穿透物体，二是光线在穿透物体的同时能够反映其内部、外部的轮廓(看不见的轮廓用虚线表示)，三是对形成投影的光线的射向作相应的选择，以得到不同的投影。下一页返回第一节投影的形成与分类在制图上，把发出光线的光源称为投影中心，光线称为投影线。光线的射向称为投影方向，将落影的平面称为投影面。构成影子的内外轮廓称为投影。用投影表达物体的形状和大小的方法称为投影法，用投影法画出物体的图形称为投影图。习惯上也将投影物体称为形体。制图上投影图的形成如图2-1所示。二、投影的分类根据投影中心距离投影面远近的不同，投影分为中心投影和平行投影两类。(一)中心投影中心投影即在有限的距离内，由投影中心S发射出的投影线所产生的投影，如图2-2所示。其特点是:投影线相交于一点，投影图的大小与投影中心S距离投影面远近有关，在投影中心S与投影面P距离不变的情况下，物体离投影中心S越近，投影图愈大，反之则愈小。上一页下一页返回第一节投影的形成与分类用中心投影法绘制物体的投影图称为透视图，图2-3所示即为物体的透视图。其直观性很强、形象逼真，常用作建筑方案设计图和效果图。但绘制比较繁琐，而且建筑物等的真实形状和大小不能直接在图中度量，不能作为施工图用。(二)平行投影如果投影中心S离投影面无限远，则投影线可视为相互平行的直线，由此产生的投影，则称为平行投影。其特点是:投影线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心的远近无关。根据互相平行的投影线与投影是否垂直，平行投影又分为斜投影和正投影。1.正投影如投影线与投影面相互垂直，而由此所作出的平行投影称为正投影，也称为直角投影，如图2-4(a)所示。采用正投影法，在三个互相垂直相交且平行于物体主要侧面的投影面上所作出的物体投影图，称为正投影图，如图2-5所示。该投影图能够较为真实地反映出物体的形状和大小，即度量性好，多用于绘制工程设计图和施工图。上一页下一页返回第一节投影的形成与分类2.斜投影投影线斜交投影面，所作出物体的平行投影，称为斜投影，如图2-4(b)所示。用斜投影法可绘制斜轴测图，如图2-6所示。投影图有一定的立体感，作图简单，但不能准确地反映物体的形状，视觉上变形和失真，只能作为工程的辅助图样。三、平面投影的特性平面投影的特性有:平行性、定比性、度量性、类似性、积聚性等，如图2-7所示。1.平行性空间两直线平行(AB//CD)，则其在同一投影面上的投影仍然平行(ab//cd)，如图2-7(a)所示。通过两平行直线AB和CD的投影线所形成的平面ABba和CDdc平行，而两平面与同一投影面P的交线平行，即ab//cd。上一页下一页返回第一节投影的形成与分类2.定比性点分线段为一定比例，点的投影分线段的投影为相同的比例，如图2-7(b)所示，AC:CB=ac:cb。3.度量性线段或平面图形平行于投影面，则在该投影面上反映线段的实长或平面图形的实形，如图2-7(c)所示，AB=ab,。也就是该线段的实长或平面图形的实形，可直接从平行投影中确定和度量。4.类似性线段或平面图形不平行于投影面，其投影仍是线段或平面图形，但不反映线段的实长或平面图形的实形，其形状与空间图形相似。这种性质为类似性，如图2-7(d)所示，abAB，。5.积聚性上一页下一页返回第一节投影的形成与分类直线或平面图形平行于投影线(正投影则垂直于投影面)时，其投影积聚为一点或一直线，如图2-7(e)所示，该投影称为积聚投影，这种特性称为积聚性。四、工程中常用的投影图为了清楚地表示不同的工程对象，满足工程建设的需要，工程中常用的投影图有四种:透视投影图、轴测投影图、正投影图和标高投影图。1.透视投影图四、工程中常用的投影图为了清楚地表示不同的工程对象，满足工程建设的需要，工程中常用的投影图有四种:透视投影图、轴测投影图、正投影图和标高投影图。1.透视投影图上一页下一页返回第一节投影的形成与分类运用中心投影的原理绘制的具有逼真立体感的单面投影图称为透视投影图，简称透视图。它具有真实、直观、有空间感且符合人们视觉习惯的特点，但绘制较复杂，形体的尺寸不能在投影图中度量和标注，不能作为施工的依据。仅用于建筑及室内设计等方案的比较以及美术、广告等，如图2-8所示。2.轴测投影图图2-9所示的是物体的轴测投影图，它是运用平行投影的原理在一个投影图上做出的具有较强立体感的单面投影图。其特点是作图较透视图简单，相互平行的线可平行画出，但立体感稍差，常作为辅助图样。上一页下一页返回第一节投影的形成与分类3.正投影图运用正投影法使形体在相互垂直的多个投影面上得到的投影，然后按规则展开在一个平面上所得到的图为正投影图，如图2-10所示。其特点是作图较以上各图简单，便于度量和标注尺寸，形体的平面平行于投影面时能够反映其实形，所以在工程上应用最多。但缺点是无立体感，需多个正投影图结合起来分析想象，才能得出立体形象。4.标高投影图标高投影是标有高度数值的水平正投影图。在建筑工程中常用于表示地面的起伏变化、地形、地貌。作图时，用一组上下等距的水平剖切平面剖切地面，其交线反映在投影图上称为等高线。将不同高度的等高线自上而下投影在水平投影面上时，便可得到等高线图，称为标高投影图，如图2-11所示。上一页返回第二节三面正投影对于普通平面体来说，共有8个平面，2个正平面，3个水平面，3个侧平面。为了正确反映形体的形状、大小和空间位置情况，通常需用三个互相垂直的投影图来反映其投影。一、投影面的设置将物体放在三个相互垂直的投影面之间，用三组分别垂直于三个投影面的平行投射线投影，就能得到这个物体的三个方面的正投影图，如图2-12所示。一般物体用三个正投影图结合起来就能反映它的全部形状和大小。由这三个投影面组成的投影面体系，称为三投影面体系。其中，处于水平位置的投影面称为水平投影面，用H表示，在H面上产生的投影叫做水平投影图;处于正立位置的投影面称为正立投影面，用V表示，在V面上产生的投影叫做正立投影图;处于侧立位置的投影面称为侧立投影面，用W表示，在W面上产生的投影叫做侧立投影图。三个互相垂直相交投影面的交线，则称为投影轴分别是OX轴、OY轴、OZ轴，三个投影轴OX,OY,OZ相交于一点O，称为原点。下一页返回第二节三面正投影二、三个投影面的形成将某长方体放置于三投影面体系中，使长方体上、下面平行于H面，前、后面平行于V面，左、右面平行于W面，再用正投影法将长方体向H面、V面、W面投影，在三组不同方向平行投影线的照射下，即可得到长方体的三个投影图，如图2-12所示。长方体在水平投影面的投影为一矩形，称为长方体的水平投影图。它是长方体上、下面投影的重合，矩形的四条边则是长方体前、后面和左、右面投影的积聚。由于上、下面平行于H面，所以，它又反映了长方体上、下面的真实形状以及长方体的长度和宽度，但是它反映不出长方体的高度。长方体在正立投影面的投影也为一矩形，称为长方体的正面投影图。它即是长方体前、后面投影的重合，由于前、后面平行于V面，所以它又反映了长方体前、后面的真实形状以及长方体的长度和高度，但是它反映不出长方体的宽度。上一页下一页返回第二节三面正投影长方体在侧立投影面的投影为一矩形，称为长方体的侧面投影图。矩形是长方体左、右面投影的重合，由于长方体左、右面平行于W面，故能较好地反映出长方体左、右面的真实形状以及长方体的宽度和高度。由此可见，根据物体在相互垂直的投影面上的投影，可以较完整地得出物体的上面、正面和侧面的形状。三、三个投影面的展开(一)投影图的展开规则图2-12所示的是长方体的正投影图形成的立体图。为了使三个投影图绘制在同一平面图纸上，需将三个垂直相交的投影面展平到同一平面上。其展开规则如下:V面不动，H面绕OX轴向下旋转90o;W面绕OZ面向后旋转90o，使它们与V面展开在同一平面上，如图2-12所示。这时Y轴分为两条:一根随H面旋转到OZ轴的正下方与OZ轴在同一直线上，用YH表示;一根随W面旋转到OX轴的正右方与OX轴在同一直线上，用YW表示，如图2-13(a)所示。上一页下一页返回第二节三面正投影H、V,W面的位置是固定的，投影面的大小与投影图无关。在实际绘图时，不必画出投影面的边枢，也不必注明H、V,W字样;待到对投影知识熟知后，投影轴OX、OY,OZ也不必画出，如图2-13(b)所示。(二)三面正投影图的三等关系在三面正投影图展开过程中，必须注意物体投影的“三等关系”，即:(1)长对正。在三面正投影图中，物体左右两侧间的距离称为长度。在X轴方向上，水平投影图和正投影图必须反映出物体的长度，它们的位置左右应对正。(2)高平齐。三面正投影图中，上下两面之间的距离称为高度。在Z轴方向上，物体的高度是通过正面投影图和侧面投影图反映出来的，这两个高度的位置应上下对齐。(3)宽相等。三面正投影图中，前后两面之间的距离称为宽度。在Y轴方向上，物体的宽度是通过水平投影图和侧面投影图反映出来的，这两个宽度一定要相等。上一页下一页返回第二节三面正投影(三)三面投影图上反映的方位任何物体都有前、后、左、右、上、下六个方位，其三面正投影体系及其展开如图2-14所示。从图中我们可以看出:三个投影图分别表示它的三个侧面。这三个投影图之间既有区别又互相联系，每个投影图都相应反映出其中的四个方位，如H面投影仅反映出形体左、右、前、后四个面的方位关系。需要特别注意的是，形体前方位于H投影的下侧，如图2-15所示，这是由于H面向下旋转、展开的缘故。同一物体的三个投影图之间具有“三等”关系，即:正立投影与侧投影等高，正立投影与水平投影等长，水平投影与侧立投影等宽。在这三个投影图中，每个投影图都只反映物体两个方向的关系，如正立投影图仅反映物体的左、右和上、下关系，水平投影图反映物体的前、后和左、右关系，而侧投影图只反映物体的上、下和前、后关系。识别形体的方位关系，对于读图是很有帮助的。上一页返回第三节点、直线、平面的投影用三面正投影表示一个物体是各种工程图常用的表现手法。众所周知，建筑形体大多是由多个平面组成，各平面相交于多条棱线，各棱线又相交于多个顶点，因此研究空间点、线、面的投影规律是绘制建筑工程图样的基础。一、点的投影点虽在任何投影面上的投影均是点，但它是绘线、面、体投影的基础，学习物体在三面正投影体系中的投影，必须从点投影人手。(一)点的三面投影点A在三面投影体系中的投影如图2-16所示。过点A分别向H面、V面和W面作投影线，投影线与投影面的交点a,a',a''，就是点A的三面投影图。点A在H面上的投影a，称为点A的水平投影;点A在V面上的投影a'，称为点A的正面投影;点A在W面上的投影a''，称为点A的侧面投影。下一页返回第三节点、直线、平面的投影(二)点投影的标记根据制图规定，在三面投影图中空间点应用大写拉丁字母，如A,B,C…表示;投影点则用同名小写字母，如a,b、c.....表示。为了使各投影点号之间有所区别，在H面的投影用相应的小写字母表示，在V面的投影用相应的小写字母右上角加一撇表示，在W面的投影用相应的小写字母右上角加两撇表示。如点A的三面投影分别用a,a',a''表示。制图时，点的投影用小圆圈画出(直径小于1mm);点号写在投影点的