2018学年第二学期区调研测试高三数学卷考试时间120分钟,满分150分一、填空题(第1题到第6题每题4分,第7题到第12题每题5分,满分54分)1.计算行列式2cossin32sin3cos=_____________.2.在62xx的展开式中常数项为_____________.3.设函数cxfyx2log的图像经过点5,2,则xfy的反函数xf1=_______.4.参数方程sincos2yx2,0,为参数表示的普通方程为________.5.若关于yx,的二元一次线性方程组的增广矩阵是26011a,该方程组的解为2c,则ca_____________.6.若yx,满足约束条件2620yxyxyx,则yx3的最小值为_________.7.设等比数列{}na中,首项01a,若{}na是递增数列,则公比q的取值范围是.8.双曲线的右焦点恰好是xy42的焦点,它的两条渐近线的夹角为2,则双曲线的标准方程为_________.9.已知函数xfy是定义在R上的奇函数,且在,0单调递减,当2019yx时,恒有yffxf2019成立,则x的取值范围是_________.10.随机选取集合{5}地,,莘南铁号线BRT线的非空子集A和B且BA的概率是_________.11.实系数一元二次方程012bxax0ab的两个虚根21,zz,1z的实部0e1zR,则2120202920202120zzmmm的模等于1,则实数m________.12.设点P在以A为圆心,半径为1的圆弧上运动(包含B、C两个端点),32BAC,且ACyABxAP,xyyx的取值范围为_________.二、选择题(单项选择题,每题5分,满分20分)13.在等差数列na中,设*,,,Nrplk,则rplk是rplkaaaa的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分非必要条件.14.如左下图的后母戊鼎(原称司母戊鼎)是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器,有“镇国之宝”的美誉.后母戊鼎双耳立,折沿宽缘,直壁,深腹,平底,下承中空“柱足”,造型厚重端庄,气势恢宏,是中国青铜时代辉煌文明的见证.上右图为鼎足近似模型的三视图(单位:cm).经该鼎青铜密度为a(单位:kg/cm3),则根据三视图信息可得一个“柱足”的重量约为(重量=体积×密度,单位:kg)()A.a1250B.a5000C.a3750D.a15000.15.已知ABC的周长为12,2,0,2,0CB,则顶点A的轨迹方程为()A.01161222xyxB.01161222yyxC.01121622xyxD.01121622yyx.16.设有000CBA,作它的内切圆,得到的三个切点确定一个新的三角形111CBA,再作111CBA的内切圆,得到的三个切点又确定一个新的三角形222CBA,以此类推,一次一次不停地作下去可以得到一个三角形序列,3,2,1nCBAnnn,它们的尺寸越来越小,则最终这些三角形的极限情形是()A.等边三角形B.直角三角形C.与原三角形相似D.以上均不对.三、解答题(14+14+14+16+18=76分)17.已知cos,sin,sin成等差数列,cos,sin,sin成等比数列,(1)若6,求;(2)求2cos212cos的值.18.如图,在四棱锥ABCDP中,PDPA,PDPA,AD的中点是E,ABCDPE面,ADAB,5,2,1CDACADAB,(1)求异面直线PC与AB所成角的大小;(2)求面PDC与平面PAB所成二面角的大小.19.国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准.新标准规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升为饮酒驾车,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车.经过反复试验,喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图,该函数近似模型如下:2,18.1027.5420,42.47233.02xexxaxfx.又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升.根据上述条件,解答以下问题:(1)试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值?最大值是多少?(2)试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车?(时间以整分钟计算)20.已知两点0,2,0,221FF,动点P在y轴上的射影是H,且22121PHPFPF,(1)求动点P的轨迹方程;(2)设直线21,PFPF的两个斜率存在,分别记为21,kk,若121kk,求点P的坐标;(3)若经过点0,1N的直线l与动点P的轨迹有两个交点为T、Q,当74NQNT时,求直线l的方程.21.统计学中将*,2Nnnn个数nxxx,,,21的和记作niix1(1)设133nbn*Nn,求101iib;(2)是否存在互不相等的非负整数naaaa,,,,321,naaaa3210,使得201921niai成立,若存在,请写出推理的过程;若不存在请证明;(3)设nxxxx,,,,3213n是不同的正实数,ax1,对任意的3*nNn,都有2122212111221xxxxxxxxxnniiin,判断nxxxx,,,,321是否为一个等比数列,请说明理由.