经济数学基础形考任务四应用题答案

1．设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．解：①∵平均成本函数为：625.0100)()(qqqqCqC（万元/个）边际成本为：65.0)(qqC∴当10q时的总成本、平均成本和边际成本分别为：)(1851061025.0100)10(2元C5.1861025.010100)10(C（万元/个）116105.0)10(C（万元/个）②由平均成本函数求导得：25.0100)(2qqC令0)(qC得驻点201q（个），201q（舍去）由实际问题可知，当产量q为20个时，平均成本最小。2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？解：①收入函数为：201.014)01.014()(qqqqpqqR（元）②利润函数为：2002.010)()()(2qqqCqRqL（元）③求利润函数的导数：qqL04.010)(④令0)(qL得驻点250q（件）⑤由实际问题可知，当产量为250q件时可使利润达到最大，最大利润为12302025002.025010)250(2maxLL（元）。3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解：①产量由4百台增至6百台时总成本的增量为10046)40()402()(26464xxdxxdxxCC(万元)②成本函数为：0240)402()()(CxxdxxdxxCxC又固定成本为36万元，所以3640)(2xxxC(万元)平均成本函数为：xxxxCxC3640)()((万元/百台)求平均成本函数的导数得：2361)(xxC令0)(xC得驻点61x，62x（舍去）由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均成本达到最低。4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化．解(x)=(x)-(x)=(100–2x)–8x=100–10x令(x)=0,得x=10（百台）又x=10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.