大学物理实验测量不确定度与数据处理方法

•测量与误差•测量不确定度的评定•有效数字及有关规定•数据处理基本方法•数据处理举例测量与误差•一、直接测量与间接测量测量：以确定被测量对象量值为目的的操作物理量的测量值应由数值和单位两部分组成直接测量：可以用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量间接测量：依据待测量量与若干个直接测量值的函数关系确定待测量量的测量二、测量误差与误差的分类1、测量误差误差=测量值-真值•测量结果都存在误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量过程中。2、误差的分类•系统误差：相同条件下多次测量同一量，误差的大小和正负保持不变。条件变化时按一定规律变化。主要来源：仪器误差实验原理（方法）误差个人误差与环境误差例：伏安法测电阻，电流表内阻带来的误差原式修正式VIR已定系统误差未定系统误差符号和绝对值已经确定的系统误差符号和绝对值未经确定的系统误差（可消除、修正或降低影响）IVRIRIVR（可估计其误差限）•随机误差：相同条件下多次测量同一量时以不可预知的方式变化的误差分量，总体服从一定的统计规律，可以用统计方法估算。随机误差的估算大多数实验测量中随机误差服从正态分布对物理量X做n次等精度测量，得到包含n个测量值x1，x2，x3…，xn的一个测量列最佳值（期望值）niixnx11误差的概率密度分布可用正态分布函数描述概率含义：当n∞时测量列中任一测量值落在区间的概率为68.3%22221ey绝对误差δ：xxi标准差σ：niinxx121xx,δY(δ)-σ+σ正态分布单峰性对称性有界性补偿性x平均值标准差nxx对同一被测量每作有限的n次测量时，算术平均值会有变化，也是随机变量，服从正态分布，可用表征的离散程度。xxx•过失误差由于观测者未正确地使用仪器、观察错误或记录错数据等不正常情况下引起的误差。应将其剔除。•明确测量对象•选择合理的测量方法•正确地完成测量操作•正确处理测量数据•给出完整的测量结果实验要求三、测量结果的完整表述例：固体密度测量结果=2.7271±0.0003（g/cm）（ｐ=0.683）待测量量直接测量的算术平均值测量值间接测量量计算值测量不确定度单位置信概率测量不确定度的评定测量过程的目的是提供一个或多个明确定义的物理量的最佳值及其不确定度的表征一、不确定度基本概念测量不确定度：与测量结果相关联的参数，表征合理地被赋予被测量值的分散性。反映了由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，是对被测量真值所处的量值范围的评定。测量不确定度是测量质量的表述，决定了测量结果的使用价值，其值越小，测量结果质量越高，使用价值也越高，标准不确定度：用标准偏差表示的测量不确定度。A类标准不确定度分量：标准不确定度分量，由观测列的统计分析评定。又称为统计不确定度。B类标准不确定度分量：标准不确定度分量，由不同于A类分量的其他方法确定。又称非统计不确定度。uAuBu合成标准不确定度：测量结果由其他量间接得出时，按其它量的的方差或胁方差算出的标准不确定度。测量结果y的合成标准不确定度记为，也可简写为或。相对合成标准不确定度：合成标准不确定度的相对值。)(yuccu)(yuruyyuur)(二、直接测量量不确定度的（简化）评定对物理量X做n次等精度测量测量列：x1，x2，x3…，xn物理量X的最佳值：niixnx111、A类标准不确定度uA的统计意义：当测量次数时物理量落在区间内的概率为68.3%nnnxxuniixA112nn],[AAuxux测量次数有限（5n≤10）时，测量数据多服从t分布或曰学生分布。当测量次数时，t分布过渡到正态分布。对有限次测量，要保持同样的置信概率（Ｐ=68.3%），A类标准不确定度应表示为tp因子与测量次数有关。（参考表1）nApAutUtp与n的关系ntpp3456789100.681.321201.141.111.091.081.071.06例：测量某物体长度ｎ123456789ｂｍｍ42.3542.4542.3742.3342.3042.4042.4842.3542.49长度的最佳值：9191iibb＝42.369mm91219369.42iix＝0.064mm9064.0nubA＝0.021mmn＝9，查表得P=0.68，tp=1.07ApAutU=1.07×0.021＝0.022mm2、B类标准不确定度基础物理实验中，主要考虑仪器误差，可用先验概率分布估算。仪器的最大允许误差Δ仪仪器误差的概率分布：可简化为均匀分布测量值的B类标准不确定度：CkuupB仪仪kp：置信因子，与置信概率P有关C：置信系数，与误差分布特性有关按均匀分布，置信概率取P=68.3%）参考表2(1pk3CB类标准不确定度可表示为：CkuupB仪仪3仪3、直接测量量的标准不确定度及结果表述Aput标准不确定度2222)(BApBAuutuU结果表述)(xuxxc（单位）（p=）单次测量的不确定度用B类标准不确定度(uB)来评定。Bu)(xuc)~(BApuut)(BApuut)(BApuut二、间接测量量标准不确定度的（简化）评定——不确定度的传递与合成设间接测量y是由各互不相关的直接测量量通过函数关系求得。mxxxx,,,,321),,,,(321mxxxxfy各直接测量量的标准不确定度分别为：)(),...(),(21mcccxuxuxuy的标准不确定度传递公式：)()(2122jcmjjxuxfyUy的相对标准不确定度传递公式：)(ln)(2122jcmjjrxuxfyUixf和ixfln被称为不确定度的传递系数间接测量量传递公式推导举例1,1)()()()()(12222zNxNzuzNxuxNNUzxNcc：例)()()()()()(22222zuxuNUzuxuNUcccc和差形式函数可直接求标准不确定度，，），（直接测量量：待测量电流密度例ddJIIjdudjIuIjjUdIjdIdIjjccr2ln1ln)()ln()()ln()(ln2ln4lnln4222222)()2()()1()()()2()()1()(222222222dudIuIjUdudIuIjUccrccr)()(jUjjUr积商形式函数可先求相对标准不确定度间接测量量结果表述)(yUyy（单位）（p=）)...,(21mxxxfy当待测物理量有公认标准值或理论值时，其测量不确定度可表示为：理论值测量值u%100理论值理论值测量值ru间接测量数据处理流程图mxxxxfy,,,321)()(2122jcmjjxuxfyU)(ln)(2122jcmjjrxuxfyU)()()(22221221xuxfxuxfyUcc)(ln)(ln22222221xuxfxuxfUccr,,,321xxxfypUyY)1(rUyY),(11xuxc),(22xuxc...和差型函数积商型函数有效数字及有关规定有效数字由测量（计算）结果中准确数字和最后一位可疑数字构成有效数位有效数字的位数（决定于仪器精度及被测量量的大小）0.0034（二位有效数字）0.00340（三位有效数字）实验测量中记录的数据必须是有效数字，有效数位直接反映测量的准确度，不能随意取舍。保留三位有效数字有效数字与小数点的位置和单位无关，改变单位时有效数位不变运算结果应符合有效数字运算法则多余存疑数字按规定法则取舍拟舍弃数字不等于5时，大于5则进，小于5则舍。拟舍弃数字等于5时，欲保留数字末位是奇数则进，是偶数则舍。a=37.24ｍｍa=37.2ｍｍｂ=37.250ｍｍｂ=37.2ｍｍc=37.15ｍｍc=37.2ｍｍnmmmm271050.31050.3000350.0结果表述中不确定度一般取1位有效数字，相对不确定度取1到2位有效数字，测量值有效数字尾数与不确定度尾数应对齐L=4.253±0.851ｍL=4.2±0.8ｍ)(20056000gm)(10)02.060.5(4gm列表法作图法最小二乘法数据处理基本方法列表法温度t(C)20.025.030.035.040.045.0电阻R()21981869153012671034890T＝273.2+t(K)293.2298.2303.2308.2313.2318.21×10-3/T(1/K)3.4113.3533.2983.2453.1933.1431nRT7.6957.5337.3337.1446.9416.79半导体热敏电阻的电阻与温度的关系表名物理量及单位测量数据（有效数字）作图法作图规则1、选取坐标纸2、定坐标轴横轴-自变量纵轴-因变量（用粗实线）3、标注物理量名及单位4、坐标分度便于读数与测量仪器最小刻度对应5、描点连线6、标注图名物理量名单位光滑曲线测点均分曲线两侧图名正确分度散热曲线01020304050t（秒）T（度）0203004050607010数据处理举例224DIRIj电流密度的测量仪器：千分尺仪器误差0.004mm电流表量程15mA精度0.5级列表给出测量数据D/mm0.5080.5100.5070.5090.5090.511导体直径I=14.04ｍA直接测量量不确定度mAuIumAuumAKAAKmAIBcB0043.0)(0043.030075.0075.0%5.015%04.14仪仪为电表精度等级）为使用的量程，（电表额定误差：mmuummutUmmmmDBDApAD0023.03004.03004.011.10013.0509.0仪仪仪mmuutuUDuBApBAc0027.0)()(2222222/03.69509.014.304.1444mmmADIj011.0)(4)(12222DuDIuIUccr76.0)(jUjUr结果表述：%)3.68(/8.00.692pmmmAj课后任务认真阅读讲义中“测量与不确定度”的内容完成书面作业—练习题4、5、7（写在实验报告纸上）必须在第二周星期三、四两天内以班为单位将作业交到科技大楼物理实验中心117室实验课程序预约实验[确定上课时间、实验室、实验项目]认真预习并撰写预习报告[实验报告的前半部分]独立完成实验如实记录数据按要求处理数据并完成实验报告按时将实验报告交到指定位置预约方法1、在物理实验中心各室计算机上预约进入计算机管理系统双击[学生管理]在对话框中输入学号和密码（首次进入均为11）点击[确定]预约实验点击学生管理点击预约登记选周次（选中变蓝）点击预约按纽按实验名称、房间、星期、时间的顺序点击选择框并选择点击保存点击预约情况记下预约的实验及时间、房间、实验编号点击退出2、网上预约（网址：211.69.199.132/sygl/)点击学生查询输入学号、密码点击开始登录点击预约实验顺次选择周次、实验内容（选择实验项目）、实验地点（按窗口指示点击与实验项目对应的房间号）星期、时间段点击预约登记输入学号时只须输入学号的后8位首次进入后应修改自己的密码预约完毕务必退出实验课纪律1、在预约的时间按时到课，迟到或旷课（预约时间未到课或迟到超过半小时）计算机自动按规定扣分。上课地点：科技大楼物理系1、2楼2、上课须带预习报告和数据记录草稿，原始数据应整齐、清楚地列表记录在记录草稿上，完成实验后，预习报告和记录草稿都应交指导教师检查、