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物理竞赛辅导---杠杆和机械效率问题1．小强在北京将一根质量分布均匀的条形磁铁用一条线悬挂起来，使它平衡并呈水平状态，悬线系住磁体的位置应在：（）A.磁体的重心处B.磁体的某一磁极处C.磁体重心的北侧D.磁体重心的南侧思路点拨北京位于北半球，在地球的北半球表面处，地球磁场对磁体北极的作用力FN是斜向下指向北方，而对磁体南极的作用力Fs则与FN方向相反，即斜向上指向南方．在北京若以一线悬挂一均匀磁体使其在水平位置平衡，如图所示，显然这时可将此磁体视为一根可绕悬点0转动的杠杆，在地磁场的作用下，此磁体的平衡位置必沿南北方向且其北极必指向北方．此时磁体受到自身的重力G(设其重心位于C点)和地磁场对其南、北两极的作用力Fs和FN，由图可见，为使此杠杆能在图示位置上平衡，由杠杆平衡条件可以作出判断：悬点0应该在重心C的北侧一些．引申拓展本题的解答中，有些同学由于考虑不仔细而错选了A，认为悬线应系于磁体的重心处．得出这一错误答案的原因：一是根本忽略了地磁场力，只考虑磁体自身重力的作用；二是尽管考虑了地磁场力，却简单地认为地磁场力就是沿水平方向，而忽略了地磁场力相对于水平是略有倾斜的．2．如图所示的装置中，均匀木棒AB的A端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端套在木棒上使木棒保持水平，现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上的拉力（棒和悬线均足够长）（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．先逐渐变大，后又变小D．先逐渐变小，后又变大思路点拨如图所示，以G表示杆AB的自重，a表示杆的重心到A端的距离，T表示悬线拉力的大小，L表示作用于杆AB上的悬线拉力对A点的力臂．把AB视为一根可绕A端转动的杠杆，则由杠杆的平衡条件应有G·a＝T·L由此得GLaT当线套在杆上逐渐向右移动时，拉力T的动力臂L经历了先逐渐变大后又逐渐变小的过程，故悬线的拉力T则是逐渐变小后逐渐变大．3.某工厂设计了一个蓄水池（如图所示），水源A罐的夜面高度h1保持不变。罐底有一个小出水口，面积为S1。孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆BC相连。杠杆可绕B端上下转动，另一端有一个中空的圆柱形浮子，横截面积为S3，BO是杠杆总长的31。原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h2，活塞恰好能赌住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有极小一段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子没入水深为h3。为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的重量减去G′。试求浮子应减去重量G′的大小。（活塞及连杆的重量不计，杠杆所受浮力不计。）答案：设浮子原重为G，杠杆长为l。浮子减重G′后，由倾斜变为水平。上升高度为h3－h2,活塞上升Δh＝323hh。活塞减重前，杠杆平衡时（S3h3ρ水g－G）l＝31ρ水gS2(h1＋Δh)……………(1)浮子减重后[S3h2ρ水g－(G－G')]l＝31ρ水gS1h1……………(2)解上面的联立方程，可得G′＝31ρ水g[S1h1＋3S3(h3－h2)－S2(h1＋323hh)]4.某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，图是这个机械一个组成部分的示意图。OA是根钢管，每米受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150kg，挂在B处，OB＝1m；拉力F加在A点，竖直向上，取g＝10N/kg。为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？答案：设OA＝x，OB＝b，每米长钢管重为w＝30N/m．根据杠杆平衡条件可以列出方程bmg＋2x·wx＝Fx整理后为0222＝＋－bmgFxwx①这个方程有解的条件是△≥0，其中wbmgF8)2(2－－＝②由此解出F≥300N从①式可以解出钢管长wFx22＝由于拉力最小时△＝0所以拉力最小时的钢管长为m1030N/mN300＝＝wFx5．现有一准确的杆秤和一把有刻度的直尺，请你用它们测出这杆秤的秤砣的质量。分析与解答：如图是杆秤的结构示意图。秤钩A到提钮的距离为d，零刻度线（即定盘星）B到满刻度C的距离为L,B到提纽的距离为L0,秤杆和秤钩所受重力为G，作用点（重心）到提纽的距离为d0.设秤砣的质量为m，杆秤的最大称量为M（即满刻度C的示数）。手提提纽将秤砣挂到零刻度B位置上，不挂重物时杆秤是平衡的，称作空秤平衡。根据杠杆平衡条件得：当把秤砣挂放在C点，则在秤钩上需要同时挂一质量为M的物体，秤又达到平衡。根据杠杆平衡条件得由上式解得：m=Md/L从杆秤上读出最大秤量M,用直尺量出d和L代入上式即可求出秤砣的质量。变式训练：在上题所示的杆秤中，若秤杆全长为6cm,提纽到秤钩距离为10cm，配用一个质量为500g的秤砣，该杆秤最大称量为6．螺旋千斤顶是一种常用的超重装置（如图）。用手柄转动螺杆时，螺杆顶端的生物就随螺杆一起上升。若螺杆直径为d，螺距为h，手柄末端到转轴的距离为l。要举起质量为M的生物时，至少要给手柄顶端多大的力？指出本题中为了省力应用了哪种简单机械。分析与解答：螺旋千斤顶是一种举重螺旋。螺旋是斜面的一种变形，相当于绕在圆柱体上的斜面，如图。螺旋手柄转动一周时，手柄末端通过的距离为s=2πl.垂直给手柄的力为F时所做的功为W1=FS=F.2πl,螺旋转动一周时重物升高时克服重力所做的功为W2=Mgh,根据功的原理，在理想情况下，W1=W2,即F.2πl=Mgh，则F=.因为螺距很小，手柄很长，即2πl远大于h，因此F远远小于阻力Mg,,也就用较小的力就能将较重的物体举起。7倒链是一种简单的起重用具。它由滑轮组成，AB为同轴并一起转动的定滑轮，半径分别为R1=50cm,R2=40cm,C为动滑轮，其半径为r=20cm.它们之间用铁链按图所示的方式联结起来。当用力F拉一侧铁链使定滑轮转动时，套在A上的铁链使挂在C上的重物上升，与此同时，套在B上的铁链被放下，使重物下降。定滑轮转动一周时，其总效果使重物上升的距离为多少？若重物所受重力为G=1×105N时，拉力F的大小至少应为多少?分析与解答：定滑轮转动一周时，A轮使铁链上升h1=2∏R1,B使铁链下降h2=2∏R2,则重物上升的距离h=(h1-h2)/2=,拉力F所做的功W1=Fh1,克服重力所做的功为W2=Gh,根据功的原理，W1=W2,即Fh1=Gh,所以：F=(R1-R2)G/2R1=8.在西北抽水地区，人们开挖水窑，将雨季雨水储存起来以备饮用。在开挖水窑过程中，为了提高挖土效率，当地农民采用了由辘轳和动滑轮组成的提土装置，如图所示，已知辘辘的轴半径r=20cm,摇动把到轴线的距离为R=50cm,滑轮的机械效率η1=90％.设盛土圭筐被匀速提起，其总重为54Kg，加在摇把上的力F=150N，求；１）辘轳的机械效率２）整个装置的机械机械效率分析与解答：设绳子的拉力为Ｆ１，则Ｆ１＝＝Ｎ则辘轳的机械效率为η２＝=80％整个装置的机械效率η==72％9.图所示是锅炉保险阀门.当阀门受到蒸汽压力超过其安全值时,阀门就会被打开.如果OB=2m,OA=0.5m,阀门底面积S=1cm2,锅炉内气体的安全压强值(指的是内外气体压强的差值)p=6×105Pa,则应在B处挂的重物G应为多少?(15N)10工人用图中所示的滑轮组缓慢地打捞起沉没在湖中的重物.当重物悬浮在水中时拉力F为180N,滑轮组机械效率为80％,当重物离开水面时拉力F,=480N.设装置的摩擦和绳重不计,求重物的平均密度ρ分析与解答：首先要正确理解滑轮组的机械效率。不同的滑轮组的机械效率一般不同，在相同的负载下，动滑轮的自重越大，机械效率越低。相同的滑轮组，当负载不同时，其机械效率也不同，负载越大，机械效率越高。本题中，重物在水中和离开水面这两种情况下对动滑轮的拉力不同，所以动滑轮的负载是改变的，从而在这两种情况下滑轮组的机械效率是不相同的。若误认为相同，将导致错解。设重物重为G，体积为V,在水中受到的浮力F浮。动滑轮重为G动。重物在水中被提升的高度为h.拉力做的有用功：W有用=F,h=，拉力做的总功：W总=FS=则η=W有用/W总==80％所以G-F浮=288N,∵F=［G动+(G-F浮)］÷2即180=（G动+288）÷2∴G动=72N当重物离开水面后有480N=(72+G)÷2∴G=888N即ρVg=888又ρVg-ρ水Vg=288两式相除得ρ=1.48×103kg/m311．用拖拉机深耕时，总比在道路上行驶时速度慢，这是由于（）A提高传动机械的效率B增大拖拉机的牵引力C节省燃料D提高柴油机的功率12.在平直公路上以一般速度行驶的自行车所受阻力为车与人总重的0.02倍，则骑车人的功率最接近于（）A100WB1WC1KWD10KW13.一台水泵每秒钟内可以把80Kg水抽到10m高处，若水泵效率为80％,带动水泵的电动机效率为85％,则下列电动机中的哪一台可以带动水泵工作()A9.8KW的B.12KWC10KW的D6KW的14.(2006理综第27题)如图所示，一重为750N，密度为5×103Kg/m3金属块A沉在水中的斜坡上，在沿斜坡向上的拉力F作用下，物块A以0.2m/s的速度沿斜坡匀速上升，斜坡的倾角a=300，斜面的机械效率为75%。若不计水的阻力，求物块A露出水面之前拉力F的功率和物块A受到的摩擦力f.(80W100N)15.(2005理综第7题)如图所示，AB两个物体经绕过定滑轮的细绳连在一起，叠放在水平地面上。现在A上作用一水平力F,将它向左匀速拉动。已知AB之间的摩擦力为60N，B与地面之间的摩擦力为100N。则拉力F的大小为（）A220NB160NC120ND40N13.（2005理综第10题）如图所示，为一轮轴，轮a的直径为da=50㎝,粗轴b的直径为db=12㎝,细轴C的直径为dc=10㎝,它们同时绕水平轴线OO,转动。跨过动滑轮两边的绳子，分别绕在粗细两轴上，滑轮的下端挂一重物G=500N。若不计滑轮、绳重及一切摩擦阻力。现用力F拉绕在轮上的绳子将重物提起，需要的拉力F至少为（）A10NB20NC50ND60N16.（2005理综第26题）用一根1米长的均匀直尺，在中点处用细绳系住悬挂起来。若挂100克的砝码，此直尺恰好平衡，如果将矿石完全滑入水中，但不落底，则砝码向中点移动2㎝，直尺又能平衡，求矿石的密度。（6×103）17.(2004理综第27题)长江三峡工程是一座集防汛、发电。航运和供水等综合利用的巨大水利水电工程。其主要技术数据如表所示。根据以上数据计算：1）蓄满水时大坝底部受到水的压强2）每小时水流对水轮机所做的最大功为多大？3）若利用水流发电的效率为40%。发电机所能达到的最大功率是多少？大坝高度（m）185大坝长度（m）2335最高蓄水位（m）175总库容量（m3）4×1010平均流量（m3/分）8.5×105