黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

哈师大附中2018-2019学年高一下期中考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{||1|1}Axx，{|13}Bxxx或，则AB（）.{|23}Axx.{|20}Bxx.{|21}Cxx.{|13}Dxx2．数列{an}中，1(1)nann,前n项和为45，则项数n为（）.7A.6B.5C.4D3．设向量ab、满足||1ab|=2,|，且a与b的夹角为3，则||ab（）.7A.9B.7C.3D4．在等比数列na中，,271a534aaa，则6a=（）1.3A1.9B1.27C1.81D5．等差数列na中，2243,8aaa，则16aa的值为（）.14A.18B.21C.27D6．已知a、b、c满足cba,且0ac,那么下列选项中一定成立的是().Aacab22.Bcbab.()0Ccba.()0Dacac7．等差数列na的首项为1，公差不为0，若236,,aaa成等比数列，则na前6项的和为（）.3A.3B.24C.8D8．已知ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,,若1cos,sin3sin3ACB，且2ABCS，则b（）.3A.32B.23C.1D9．已知数列{}na的各项均为正数，1=1a，22+1=1nnaa，则数列+11{}+nnaa的前8项和（）.22A.221B.2C.1D10．数列{}na的前n项和为nS，若(1)nnan，则2018S（）.2018A.1009B.2019C.1010D11．首项为正数的等差数列{}na满足6353aa，则前n项和nS中最大项为（）9.AS10.BS11.CS12.DS12．在ABC中，321ABBCCABCABCA，则sin:sin:sinABC（）.5:3:4A.5:4:3B.5:2:3C.5:3:2D第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡上.13．设,xyR，向量,2ax，1,by，2,6c，且,//acbc，则||ab_________．14．等差数列}{na、}{nb满足对任意*Nn都有2349nnanbn，则845937bbabba=_______________．15．等比数列na的前n项和为nS，若1nS，nS，2nS成等差数列，则其公比q为_________．16．在ABC中，30,25,ABCD是AB边上的一点，2CD，BCD的面积为4，则AC的长为___________．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.17．（本小题满分10分）解下列不等式（Ⅰ）2lg3lg20xx；（II）1112xx.18．（本小题满分12分）已知等比数列{}na的前n项和为nS，213aa，323aS.（I）求数列{}na的通项公式；（II）设11nnnnSbaa，求数列nb的前n项和nT.19．（本小题满分12分）已知ABC的内角ABC、、所对的边分别为abc、、．向量(,3)mab，(cos,sin)nAB且//mn.（I）求A；（II）若3a，求ABC周长的最大值．20．（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和=237nn，数列nb为等差数列，且13nnnbba.（I）求数列{}na，{}nb的通项公式；（II）设2nnncab，求证：数列nc的前n项和16nT.21．（本小题满分12分）已知数列{}na中1=3a，其前n项和nS满足：+13nnSan.（I）求证：数列{1}na是等比数列；（II）设(1)nnbna，求数列nb的前n项和nT.22．（本小题满分12分）已知数列{}na中13=2a，1191()22nnnaa（2n）.（I）求数列{}na的通项公式na及前n项和nS；（II）（此问题仅理科作答）设111-1nnbS，求证：1232nbbbb.（II）（此问题仅文科作答）设*()1nnnTSnSN,求数列{}nT的最大项和最小项.答案：一、选择题题号123456789101112答案CDCBAACDCBBD二、填空题：13、5214、115、216、422或三、解答题17、（本小题满分10分）（1）{|10100}xx（2）{|12}xxx或18、（本小题满分12分）解：（1）2113233,23aaaqaS，323aS所以，求数列的通项公式为：132nna.（2）由（1）可知11=nnnnSbnaa，所以{}nb是等差数列所以，(1)2nnnT.19、（本小题满分12分）（1）//sin3cosmnaBbA由正弦定理可得：sinsin3sincos(sin0)ABBAB所以，tan33AA（2）由正弦定理可得：23sin,23sinsinsinsinabcbBcCABC所以，周长323sin23sin223[sincos()]336sin()36LabcBCBBB又203B，则5+666B，1sin()126B所以，当3B时，周长最大值是9.20、（本小题满分12分）（1）64,31nnanbn（2）21111()(31)(32)33132nnnCabnnnn123111111111=()()()32535833132111()323211=69616nnTCCCCnnnn21、（本小题满分12分）（1）设1nnba，则+1+111nnnnbaba当2n时+1+1132113nnnnnnSanaaSan所以，+1+11211=211nnnnnnbaabaa所以，数列1na是等比数列（2）由（1）可知：21nna，则(1)2nnnnbnabn1(1)22nnTn22、（本小题满分12分）（1）1311(),1()222nnnnaS理科（2）11=1211-1nnnbS因为：210n，所以，1111121222nnnnnb所以，12301211111+++222211()2112122()22nnnnbbbb文科（3）11+2112nnnnSn是奇数是偶数当n是奇数时，1nnnTSS递增，则1111506nnnTSSSS当n是偶数1nnnTSS递减，则22117012nnnTSSSS所以，715126nnnTSS，即：minmax75())=126nnTT，(没有平日的失败，就没有最终的成功。重要的是分析失败原因并吸取教训。