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28：概率统计综合一、选择题1．（重庆潼南4分）下列说法中正确的是A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C、数据1，1，2，2，3的众数是3D、一组数据的波动越大，方差越小【答案】B。【考点】随机事件，全面调查与抽样调查，众数，方差。【分析】利用必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的定义即可作出判断：A、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故本选项错误，B、想了解某饮料中含色素的情况，应用抽样调查，故本选项正确，C、数据1，1，2，2，3的众数是1、2，故本选项错误，D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误。故选B。2.（辽宁沈阳4分）下列说法中，正确的是A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D．“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件．【答案】A。【考点】全面调查与抽样调查，方差，随机事件，概率。【分析】根据全面调查与抽样调查的区别，方差和概率的意义，必然事件的概念对各选项依次进行判断即可解答：A、为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式，不能采取全面调查，正确；B、方差小的同学数学成绩更稳定，故本选项错误；C、概率应为二分之一，故本选项错误；D、每一天都是晴天是可能事件，故本选项错误。故选A。3.（广西贵港3分）下列说法正确的是A．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式B．一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6C．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖D．若甲组数据的方差S甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】B。【考点】调查的方式，众数，中位数，概率，方差。【分析】根据调查的方式，众数，中位数，概率，方差的概念，得：A．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用抽样调查的方式，选项错误；B．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中出现次数最多的数据是6，中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为5，6，6，6，7，8，10，∴中位数为6，选项正确；；C．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏不一定会中奖，选项错误；D．若甲组数据的方差S甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定；选项错误。故选B。4.（湖南岳阳3分）下列说法正确的是A、要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B、一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D、若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定【答案】D。【考点】全面调查与抽样调查，众数，中位数，概率的意义，方差。【分析】A、由于涉及范围太广，故不宜采取普查方式，故本选项错误；B、数据3，4，4，6，8，5的众数是4，中位数是4.5，故本选项错误；C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率不一定是50%，故本选项错误；D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项正确。故选D。5.（湖北咸宁3分）下列说法中正确的是A、了解某一品牌的饮料是否含有塑化剂，适宜采用全面调查的方式B、要描述我市一周内某种蔬菜价格的变化趋势，最适合用扇形统计图C、若气象部门预报明天下雨的概率是80%，则明天下雨的时间占全天时间的80%D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件【答案】D。【考点】概率的意义，全面调查与抽样调查，统计图的选择，随机事件。【分析】根据概率的意义，统计图的选择，全面调查与抽样调查的意义，随机事件的意义对各选项依次进行判断即可解答：A、了解某一品牌的饮料是否含有塑化剂，适宜采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、要描述我市一周内某种蔬菜价格的变化趋势，最适合用折线统计图，故本选项错误；C、若气象部门预报明天下雨的概率是80%，则明天下雨的可能性为80%，故本选项错误；D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，正确。故选D。6.（云南昭通3分）下列说法正确的是A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖C．某地明天下雨的概率是80％，表示明天有80％的时间下雨D．想了解某地区城镇居民人均收入水平，宜采用抽样调查。【答案】D。【考点】必然事件，概率的意义，抽样调查。【分析】根据必然事件的概念，概率的意义，抽样调查的适用范围作答：A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”不是必然事件，本选项错误；B．某次抽奖活动中奖的概率为1001，不说明每买100张奖券，一定有一次中奖，只说明中奖的可能性是1%，本选项错误；C．某地明天下雨的概率是80％，表示明天有80％的可能下雨，本选项错误；想了解某地区城镇居民人均收入水平，宜采用抽样调查，本选项正确。故选D。7.（内蒙古乌兰察布3分）下列说法正确的是A．一个游戏的中奖概率是101则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2=0.01，乙组数据的方差s2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】C。【考点】概率的意义，调查方法的选择，众数，中位数，方差。【分析】根据概率的意义，调查方法的选择，众数，中位数，方差和概念逐一分析判断：A．根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。因此一个游戏的中奖概率是101则做10次这样的游戏不一定会中奖，选项错误。B．全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长。抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。根据全面调查和抽样调查的特点，为了解全国中学生的心理健康情况，适宜采用抽样调查的方式。选项错误。C．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的数据是8，出现了3次，因此众数是8。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为6,7,8,8,8,9，10,∴中位数为8。选项正确。D．方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。因为甲组数据的方差小于乙组数据的方差，所以甲组数据比乙组数据稳定。选项错误。故选C。8.（四川眉山3分）下列说法正确的是A．打开电视机，正在播放新闻B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．调查某品牌饮料的质量情况适合普查D．盒子里装有2个红球和2个黑球，搅均后从中摸出两个球，一定一红一黑【答案】B。【考点】随机事件，中位数，全面调查。【分析】分别根据随机事件、中位数及全面调查与抽样调查的概念进行解答：A．打开电视机，正在播放新闻是随机事件，故本选项错误；B．由中位数的概念可知，给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，故本选项正确；C．由于调查某品牌饮料的质量具有一定的破坏性，故适合抽样调查，故本选项错误；D．由于盒子里装有2个红球和2个黑球，所以搅匀后从中摸出两个球，一红一黑是随机事件，故本选项错误。故选B。9.（四川巴中3分）下列说法正确的是A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，可采用普查的调查方式B．打开电视机，正在播广告是必然事件C．销售某种鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数D．当我省考查人口年龄结构时，符合这一条件的所有巴中市的公民的年龄就是一个样本【答案】D。【考点】调查方式的选择，必然事件，统计量的选择，样本的概念。【分析】A．根据调查方式的选择，为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，应采用抽样调查的调查方式，故选项错误；B．打开电视机，正在播广告是偶然事件，故选项错误；C．根据统计量的选择，销售某种鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的众数，故选项错误；D．当我省考查人口年龄结构时，符合这一条件的所有巴中市的公民的年龄就是一个样本，故选项正确。故选D。二、填空题三、解答题1.（重庆１０分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【答案】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），∴该校平均每班留守儿童的人数为：122233445564420（名）。补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，从树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：41123。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，列表法或树状图法，概率。【分析】（1）根据留守儿童有4名的占20%，可求得留守儿童的总数，再求得留守儿童是2名的班数，据此将该条形统计图补充完整。（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率。2.（重庆綦江10分）我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【答案】解：（1）20，2，1。（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：由图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：3122。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，列表法或树状图法，概率。【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%=20，即可得出C类女生：20×25%﹣3==2和D类男生人数：20×10%﹣1=13÷15%。（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可。（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案。3.（重庆江津10分）在“传箴言”活动中，某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图．（1）求该支部党员一个月内所发箴言的平均条数是多少