全国181套中考数学试题分类汇编31折叠问题

31：折叠问题一、选择题1.（山东日照4分）在平面直角坐标系中，已知直线334yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是A、（0，34）B、（0，43）C、（0，3）D、（0，4）【答案】B。【考点】一次函数综合题，翻折变换（折叠问题）的性质，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，角平分线的性质。【分析】过C作CD⊥AB于D，交AO于B′，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在334yx中分别令x＝0和y＝0求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3）。从而得OA＝4，OB＝3，根据勾股定理得AB＝5。再根据折叠对称的性质得到AC平分∠OAB，得到CD＝CO＝n，DA＝OA＝4，则DB＝5－4＝1，BC＝3－n。从而在Rt△BCD中，DC2＋BD2＝BC2，即n2＋12＝（3－n）2，解得n＝43，因此点C的坐标为（0，43）。故选B。2.（天津3分）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°【答案】C。【考点】折叠对称，正方形的性质。【分析】根据折叠后，轴对称的性质，∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC=22.50，∴∠EBF=450。故选C。3.（重庆４分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是A、1B、2C、3D、4【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】①正确：因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正确：因为EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，由勾股定理得222642xx，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；③正确；因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误：过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴FHEFGCEG，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴FHEF2GCEG5，∴FH=26355。∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=1161834432255。故选C。4.（浙江温州4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是A、3B、4C、22D、22【答案】【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，切线的性质，勾股定理。【分析】延长FO交AB于点G，根据折叠对称可以知道OF⊥CD，所以OG⊥AB，即点G是切点，OD交EF于点H，点H是切点．结合图形可知OG=OH=HD=EH，等于⊙O的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长：在等腰直角三角形DEH中，DE=2，EH=DH=2=AE，所以AD=AE+DE=22。故选C。5.（浙江省3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于A.2：5B.14:25C.16:25D.4:21【答案】B。【考点】折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由已知，根据勾股定理可求出AB=10，由折叠对称的性质，知BD=AD=5。由相似三角形的判定知△BDE∽△ACB，从而得EDBDBCAC，即ED568，得ED=154。在Rt△EBD和Rt△EBC中，由勾股定理，得BE2=ED2＋BD2，BE2=BC2＋CE2，即ED2＋BD2=BC2＋CE2，所以CE2=（154）2＋52－62=4916，从而CE=74。因此，S△BCE：S△BDE=12·BC·CE：12·BD·ED=6×74：5×154=14:25。故选B。6.（吉林省3分）如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是【答案】D。【考点】折叠，轴对称。【分析】根据折叠和轴对称的性质，从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看，放开后是位于中间的正方形，故要B，D两项中选择；从剪去的如“1”的图形方向看箭头朝外。故选D。7.（江苏海南3分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是A、①②都对B、①②都错C、①对②错D、①错②对【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，菱形的判定和性质。【分析】∵平行四边形ABCD，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC。∵AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM。故选A。8.（山东菏泽3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为A、6B、3C、23D、3【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题），含30度角的直角三角形的性质，三角函数。【分析】由已知易得∠ABC=60°，∠A=30°．根据折叠的性质∠CBE=∠D=30°．在△BCE和△DCE中用三角函数解直角三角形求解．∵∠ACB=90°，BC=3，AB=6，∴sinA=BC31AB62。∴∠A=30°，∠CBA=60°。根据折叠的性质知，∠CBE=∠EBA=12∠CBA=30°。∴CE=BCtan30°=3∴DE=2CE=23。故选C。9．（山东济宁3分）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是A.22cmB.20cmC.18cmD.15cm【答案】A。【考点】折叠的性质。【分析】根据折叠的性质，AE=CE=4，AD=CD，∴AC=8。∴△ABD的周长=AB＋BD＋AD=AB＋BD＋CD=AB＋BC=△ABC的周长=AC=30－8=22。故选A。10.（山东泰安3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为A、23B、332C、3D、6【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理。【分析】根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论：∵△CED是△CEB翻折而成，∴BC＝CO，∠ACE＝∠BCE。又∵O是矩形ABCD的中心，AC＝2BC＝2×3＝6。∴在Rt△ABC中，sin∠CAB＝BC1AC2。∴∠CAB＝300。∴∠ACB＝600，∠BCE＝300。∴在Rt△CBE中，CE＝BC323cosBCE32。故选A。11.（广东广州3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A、B、C、D、【答案】D。【考点】轴对称的性质。【分析】细观察图形特点，利用对称性与排除法求解：根据对称性可知，答案A，B都不是轴对称，可以排除；由第三个图可知，两个短边正对着对称轴AB，故排除C。故选D。12．（河北省3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为A、B、2C、3D、4【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定和性质。【分析】∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，∴△ACB∽△AED。∴EDAEBCAC。又∵A′为CE的中点，∴AE=A′E=A′C。∴ED163。∴ED=2。故选B。13.（四川宜宾3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为A.3B.4C.5D.6【答案】D。ABCDFE【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理。【分析】∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，CE=8－3=5，△CEF是直角三角形。在Rt△CEF中，CF=2222 CEEF534。设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x＋4）2=x2+82，解得x=6。故选D。14.（四川泸州2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是A、53B、535C、1053D、553【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的性质。【分析】作ED⊥BC于D，设所求的EC为x，则CD=12x，ED=32x，∵∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，∴BC=AC×cosC=5，BD=BC－CD=5－12x。∵根据折叠对称的性质，∠CBE=∠C′BE=45°，∴BC=ED=32x。∴5－12x=32x，解得x=535。故选B。15.（四川内江3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为A、412()55，B、213()55，C、113()25，D、312()55，【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA=1，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE（AAS）。∴OE=DE。设OE=x，那么CE=3－x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3－x）2=x2+12，∴x=43。而AD=AB=3，∴AE=CE=3－43=53。又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF。∴AEEOAO ADDFAF，即54133 3DFAF。∴DF=125，AF=95。∴OF=95－1=45。∴D的坐标为（－45，125）。故选A。16.（甘肃天水4分）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为A、6B、4C、2D、1【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．根据矩形与折叠的性质，即可得在第三个图中：AB=AD﹣BD=6﹣2=4，AD∥EC，BC=6，即可得△ABF∽△ECF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CF的长：由四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=6，根据题意得：BD=AB－AD=8－6=2，四边形BDEC是矩形。∴EC=BD=2。∴在第三个图中：AB=AD－BD=6－2=4，AD∥EC，BC=6，∴△ABF∽△ECF。∴ABBFECCF。设CF=x，则BF=6－x，∴46x2x，