立体几何中与球有关的问题

立体几何中与球有关的问题一、球与几何体的“接、切”问题1球与特殊几何体的接切(1）正方体:设正方体的棱长为a，则内切球半径2aR（图1）,外接球半aOAR231（图2）与棱相切的球半径aR22（图3）图1图2图3（2）长方体：长方体各顶点可在一个球面上，故长方体存在外切球.但是不一定存在内切球.设长方体的棱长为,,,abc球的半径222.22labcR（3）正四面体:作为一个规则的几何体，它既存在外接球，也存在内切球，并且两心合一，设正四面体棱长为a,外接球半径R和内切球半径r分别为66,.412Rara2球与一般几何体接切问题解决策略(确定半径)“接’的问题(1)找球心（在过小圆圆心与小圆面垂直的直线上）（2）镶嵌到特殊几何体上与几何体表面“切”的问题：等体积习题演练1、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为．2、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23ABBC,则棱锥OABCD的体积为。3、已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC，则此棱锥的体积为4、已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()5、已知三棱锥ABCD内接与球O，且23BCBDCD，若三棱锥ABCD体积的最大值为43，则球O的表面积为（）6、已知三棱锥平面，其中，，四点均在球的表面上，则球的表面积为__________．7、在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，ABBC，6AB，8BC，13AA，则V的最大值是（）8、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()9、四面体BCDA中，,5,4BDADACBCCDAB则四面体外接球的表面积为，内切球表面积10、在正三棱锥SABC中，MN、分别是棱SCBC、的中点，且AMMN,若侧棱23SA,则正三棱锥ABCS外接球的表面积是。11、点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为（）12、已知,,,SABC是球O表面上的点，SAABC平面，ABBC，1SAAB，2BC，则球O的表面积等于13、设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于74，则球O的表面积等于___________14、已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为___________15、已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（）