]《2011年高考数学总复习系列》-高中数学必修一

2011年高考数学复习宝典目录一、2011年高考数学全部知识点整理+经典例题详细解析高中数学必修一、高中数学必修二、高中数学必修三、高中数学必修四、高中数学必修五、高中数学选修2-1、高中数学选修2-2、高中数学选修2-3高中数学选修4-5二、【内部资料】2009-2010年高考数学模拟压轴大题总结+详细解析《2011年高考数学总复习系列》——高中数学必修一第一章、集合一、基础知识（理解去记）定义1一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x在集合A中，称x属于A，记为Ax，否则称x不属于A，记作Ax。例如，通常用N，Z，Q，B，Q+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用来表示。集合分有限集和无限集两种。集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数}，}0{xx分别表示有理数集和正实数集。定义2子集：对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为BA，例如ZN。规定空集是任何集合的子集，如果A是B的子集，B也是A的子集，则称A与B相等。如果A是B的子集，而且B中存在元素不属于A，则A叫B的真子集。便于理解：BA包含两个意思：①A与B相等、②A是B的真子集定义3交集，}.{BxAxxBA且定义4并集，}.{BxAxxBA或定义5补集，若},{,1AxIxxACIA且则称为A在I中的补集。定义6集合},,{baRxbxax记作开区间),(ba，集合},,{baRxbxax记作闭区间],[ba，R记作).,(定义7空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。补充知识点对集合中元素三大性质的理解（1）确定性集合中的元素，必须是确定的．对于集合A和元素a，要么aA，要么aA，二者必居其一．比如：“所有大于100的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的．而“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的．再如，“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合．（2）互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素．如：由a，2a组成一个集合，则a的取值不能是0或1．（3）无序性集合中的元素的次序无先后之分．如：由123，，组成一个集合，也可以写成132，，组成一个集合，它们都表示同一个集合．帮你总结：学习集合表示方法时应注意的问题（1）注意a与a的区别．a是集合a的一个元素，而a是含有一个元素a的集合，二者的关系是aa．（2）注意与0的区别．是不含任何元素的集合，而0是含有元素0的集合．（3）在用列举法表示集合时，一定不能犯用｛实数集｝或R来表示实数集R这一类错误，因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思．用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应具备哪些特征性质，从而准确地理解集合的意义．例如：集合()xyyx，中的元素是()xy，，这个集合表示二元方程yx的解集，或者理解为曲线yx上的点组成的点集；集合xyx中的元素是x，这个集合表示函数yx中自变量x的取值范围；集合yyx中的元素是y，这个集合表示函数yx中函数值y的取值范围；集合yx中的元素只有一个（方程yx），它是用列举法表示的单元素集合．（4）常见题型方法：当集合中有n个元素时，有2n个子集，有2n-1个真子集，有2n-2个非空真子集。二、基础例题（必会）例1已知243AyyxxxR，，222ByyxxxR，，求AB．正解：2243(2)11yxxx∵≥，2222(1)33yxxx≤，1Ayy∴≥，3Byy≤，13AByy∴≤≤．解析：这道题要注意研究的元素（看竖线前的元素），均是y，所以要求出两个集合中y的范围再求交集，A中的y范围是求表达式的值域、因此此题是表示两个函数值域的集合．例2若322427Aaaa，，，223211122(38)372Baaaaaaaa，，，，，且25AB，，试求实数a．正解：∵A∩B=｛2，5｝，∴由32275aaa，解得2a或1a．当a=1时，2221aa与元素的互异性矛盾，故舍去1a；当1a时，10524B，，，，，此时245AB，，，这与25AB，矛盾，故又舍去1a；当2a时，245A，，，132525B，，，，，此时25AB，满足题意，故2a为所求．解析：此题紧紧抓住集合的三大性质：①确定性②互异性③无序性三、趋近高考（必懂）1.（2010年江苏高考1）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______________方法：将集合B两个表达式都等于3，且抓住集合三大性质。【答案】1.2.（2010.湖北卷2.）设集合A=22{(,)|1}416xyxy，B={(,)|3}xxyy,则A∩B的子集的个数是（）A.4B.3C.2D.1方法：注意研究元素，是点的形式存在，A是椭圆，B是指数函数，有数形结合方法，交于两个点，说明集合中有两个元素，还要注意，题目求子集个数，所以是22=4【答案】A集合穿针转化引线（最新）一、集合与常用逻辑用语3.若2:3840:(1)(2)0pxxqxx，，则p是q的（）．（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件解析：∵2:3840pxx，即23x或2x，∴2:23px≤≤．∵:(1)(2)0qxx，即1x或2x，∴:12qx≤≤．由集合关系知：pq，而qp¿．∴p是q的充分条件，但不是必要条件．故选（Ａ）．4.若kR，则“3k”是“方程22133xykk表示双曲线”的（）．（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件解析：方程22133xykk表示双曲线(3)(3)03kkk或3k．故选（A）．二、集合与函数5.已知集合2{2}{2}PyyxxQxyxxRR，，，，那么PQ等于（）．（A）（0，2），（1，1）（B）｛（0，2），（1，1）｝（C）｛1，2｝（D）{2}yy≤解析：由代表元素可知两集合均为数集，又P集合是函数22yx中的y的取值范围，故P集合的实质是函数22yx的值域．而Q集合则为函数2yx的定义域，从而易知{2}PQyy≤，选（D）．评注：认识一个集合，首先要看其代表元素，再看该元素的属性，本题易因误看代表元素而错选（Ｂ）或（Ｃ）．三、集合与方程6.已知2{(2)10}{0}AxxpxxBxxR，，，且AB，求实数p的取值范围．解析：集合A是方程2(2)10xpx的解集，则由AB，可得两种情况：①A，则由2(2)40p，得40p；②方程2(2)10xpx无正实根，因为1210xx，则有0(2)0p，，≥于是0p≥．综上，实数p的取值范围为{4}pp．四、集合与不等式7.已知集合222{412}{(21)(1)0}AaaxxxaBxxmxmm恒成立，≥，若AB，求实数m的取值范围．解析：由不等式22412axxxa≥恒成立，可得2(2)4(1)0axxa≥，（※）（1）当20a，即2a时，（※）式可化为34x≥，显然不符合题意．（2）当20a时，欲使（※）式对任意x均成立，必需满足200a，，≤即2244(2)(1)0aaa，，≤解得{2}Aaa≥．集合B是不等式2(21)(1)0xmxmm的解集，可求得{1}Bxmxm，结合数轴，只要12m即可，解得1m．五、集合与解析几何例6已知集合2{()20}Axyxmxy，和{()1002}Bxyxyx，，≤≤，如果AB，求实数m的取值范围．解析：从代表元素()xy，看，这两个集合均为点集，又220xmxy及10xy是两个曲线方程，故AB的实质为两个曲线有交点的问题，我们将其译成数学语言即为：“抛物线220xmxy与线段10(02)xyx≤≤有公共点，求实数m的取值范围．”由22010(02)xmxyxyx，，≤≤，得2(1)10(02)xmxx≤≤，①∵AB，∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解．首先，由2(1)40m≥，得3m≥或1m≤．当m≥3时，由12(1)0xxm及121xx知，方程①只有负根，不符合要求；当1m≤时，由12(1)0xxm及1210xx知，方程①有两个互为倒数的正根，故必有一根在区间(01]，内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内．综上，所求m的取值范围是(1]，．第二章、函数一、基础知识（理解去记）定义1映射，对于任意两个集合A，B，依对应法则f，若对A中的任意一个元素x，在B中都有唯一一个元素与之对应，则称f:A→B为一个映射。定义2函数，映射f:A→B中，若A，B都是非空数集，则这个映射为函数。A称为它的定义域，若x∈A,y∈B，且f(x)=y（即x对应B中的y），则y叫做x的象，x叫y的原象。集合{f(x)|x∈A}叫函数的值域。通常函数由解析式给出，此时函数定义域就是使解析式有意义的未知数的取值范围，如函数y=3x-1的定义域为{x|x≥0,x∈R}.定义3反函数，若函数f:A→B（通常记作y=f(x)）是一一映射，则它的逆映射f-1:A→B叫原函数的反函数，通常写作y=f-1(x).这里求反函数的过程是：在解析式y=f(x)中反解x得x=f-1(y)，然后将x,y互换得y=f-1(x)，最后指出反函数的定义域即原函数的值域。例如：函数y=x11的反函数是y=1-x1(x0).补充知识点：定理1互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称。定理2在定义域上为增（减）函数的函数，其反函数必为增（减）函数。定义4函数的性质。（1）单调性：设函数f(x)在区间I上满足对任意的x1,x2∈I并且x1x2，总有f(x1)f(x2)(f(x)f(x2))，则称f(x)在区间I上是增（减）函数，区间I称为单调增（减）区间。（2）奇偶性：设函数y=f(x)的定义域为D，且D是关于原点对称的数集，若对于任意的x∈D，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数；若对任意的x∈D，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。（3）周期性：对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内每一个数时，f(x+T)=f(x)总成立，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期，如果周期中存在最小的正数T0，则这个正数叫做函数f(x)的最小正周期。定义5如果实数ab，则数集{x|axb,x∈R}叫做开区间，记作（a,b），集合{x|a≤x≤b,x∈R}记作闭区间[a,b]，集合{x|ax≤b}记作半开半闭区间（a,b]，集合{x|a≤xb}记作半闭半开区间[a,b)，集合{x|xa}记作开区间（a,+∞），集合{x|x≤a}记作半开半闭区间（-∞,a].定义6函数的图象，点集{(x,y)|y=f(x),x∈D}称为函数y=f(x)的图象，其中D为f(x