2020广州一模文数

文科数学试题第1页（共5页）秘密★启用前试卷类型：B广州市2020届高三年级阶段训练题文科数学本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数zi1i，则zA.12B.22C.1D.22.已知集合0,1,2,3A，1,0,1B，PAB，则P的子集共有A.2个B.4个C.6个D.8个3.设向量a,1m，b2,1，且ab，则mA.2B.12C.12D.24.已知na是等差数列，35a，2467aaa，则数列na的公差为A.2B.1C.1D.25.已知命题p：xR，210xx；命题q：xR，23xx，则下列命题中为真命题的是A.pqB.pqC.pqD.pq6.已知偶函数fx满足20fxxxx，则21xfxA.4xx或0xB.0xx或4xC.2xx或2xD.2xx或4x文科数学试题第2页（共5页）P'BPOA2Oπxy1Oπxy2Oπxy1Oπxy7.如图，圆O的半径为1，A，B是圆上的定点，OBOA，P是圆上的动点，点P关于直线OB的对称点为P，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将OPOP表示为x的函数fx，则yfx在0,上的图像大致为A.B.C.D.8.陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为A.722B.1022C.1042D.11429.某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为A.1211eerReeB.111eerReeC.1211eerReeD.111eerRee10.已知函数ln1fxxax存在极值点，且0fx恰好有唯一整数解，则实数a的取值范围是A.,1B.0,1C.10,ln2D.1,ln2文科数学试题第3页（共5页）11.已知1F，2F是双曲线222:1xCya0a的两个焦点，过点1F且垂直于x轴的直线与C相交于A，B两点，若2AB，则△2ABF的内切圆的半径为A.23B.33C.223D.23312.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，E，F，G分别是棱AD，1CC，11CD的中点，给出下列四个命题:①1EFBC;②直线FG与直线1AD所成角为60;③过E，F，G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;④三棱锥BEFG的体积为56.其中，正确命题的个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数yfx的图像与2xy的图像关于直线yx对称，则4f.14.设x，y满足约束条件13,02,xxy则2zxy的最小值为.15.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从3名男生1A，2A，3A和3名女生1B，2B，3B中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A和1B两人组成一队参加比赛的概率为.16.记nS为数列na的前n项和，若1122nnnSa，则34aa，数列2nnaa的前n项和nT.(第1空2分，第2空3分)文科数学试题第4页（共5页）CBAP62.062.563.063.564.064.565.00.0750.1000.2000.2250.650零件尺寸/mm0.750频率组距三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：共60分．17.（12分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）；（2）已知尺寸在63.0,64.5上的零件为一等品，否则为二等品.将这80个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取1个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率.18.（12分）已知,,abc分别是△ABC内角,,ABC的对边，2222sinsinsinsinsin3ACACB.（1）求sinB的值；（2）若2b，△ABC的面积为2，求△ABC的周长.19.（12分）如图，三棱锥PABC中，PAPC，ABBC，120APC，90ABC，32ACPB.（1）求证：ACPB；（2）求点C到平面PAB的距离.文科数学试题第5页（共5页）20.(12分)已知点P是抛物线21:34Cyx的顶点，A,B是C上的两个动点，且4PAPB.（1）判断点0,1D是否在直线AB上？说明理由；（2）设点M是△PAB的外接圆的圆心，求点M的轨迹方程.21.(12分)已知函数elnxbfxaxx，曲线yfx在点1,1f处的切线方程为22xye0.（1）求a，b的值；（2）证明函数fx存在唯一的极大值点0x，且02ln22fx.（二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)已知曲线1C的参数方程为cos,(1sin,xttyt为参数),曲线2C的参数方程为sin,(1cos2,xy为参数).（1）求1C与2C的普通方程；（2）若1C与2C相交于A，B两点，且2AB，求sin的值.23.[选修4-5：不等式选讲](10分)已知0a，0b，且1ab.（1）求12ab的最小值；（2）证明：222512abbab.1广州市2020届高三年级阶段训练题文科数学试题参考答案及评分标准评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题二、填空题13.214.115.2916.18，11122n三、解答题17.(12分)（1）解：由于0.63,0.62内的频率为0.0750.2250.50.15，…………………1分5.63,0.63内的频率为375.05.075.0，…………………………………2分得0.150.3750.5250.5，…………………………3分令这80个零件尺寸的中位数为x，则x5.63,0.63，…………………………4分即有5.075.0)63(15.0x，………………………………5分解得47.63x．故这80个零件尺寸的中位数为63.47.………………………………6分（2）解：从频率分布直方图中可得80个零件中尺寸在5.64,0.63之外的零件共有0.0750.2250.1000.58016个，…………………………………8分故从80个零件中随机抽取1个零件，则所抽取的零件为二等品的概率为160.280P.…………………………………10分所以从生产线上随机抽取1个零件，估计所抽取的零件是二等品的概率为0.2.……12分题号123456789101112答案DBCDBAACACBC2OCBAP18.(12分)（1）解：因为2222sinsinsinsinsin3ACACB，依据正弦定理得22223acacb，…………………………………2分则222cos2acbBac232acac13.…………………………………4分因为0B,所以222sin1cos3BB.…………………………………6分（2）解：因为△ABC的面积为2，所以12sin2acB12223ac.…………………………………7分得3ac.…………………………………8分由于2b，则22243acac，即226ac.…………………………………9分得2226212acacac,即212ac,…………………………………10分由于0ac,则23ac.…………………………………11分所以△ABC的周长为223abc.…………………………………12分19.(12分)（1）证明:取AC的中点O，连接PO，BO，因为PAPC，所以POAC.…………………………………1分因为ABBC，所以BOAC.…………………………………2分因为POBOO，PO平面POB，BO平面POB，所以AC平面POB.…………………………………3分因为PB平面POB，所以ACPB.…………………………………4分（2）解法1：因为3ACPB2，则2AC，233PB.3因为ABBC，90ABC，则112BOAOAC.……………………5分因为PAPC，120APC，则60APO.在Rt△POA中，3tan603AOPO，…………………………………6分因为22243BOPOPB，所以POBO.…………………………………7分因为POAC，ACBOO，AC平面ABC，BO平面ABC，所以PO平面ABC.…………………………………8分由于△ABC的面积为112SACBO，则1339PABCVPOS.所以三棱锥PABC的体积为39.…………………………………9分在Rt△POA中，23cos303AOPA，故233PAPB.则△ABP的面积为221122SABPAAB156.……………………10分设点C到平面PAB的距离为d，由PABCCPABVV，得1339dS，…………………………………11分得255d.所以点C到平面PAB的距离为255.…………………………………12分解法2：因为3ACPB2，则2AC，233PB.4EDOCBAP因为ABBC，90ABC，则112BOAOAC.……………………5分因为PAPC，120APC，则60APO.在Rt△POA中，3tan603AOPO，…………………………………6分因为22243BOPOPB，所以POBO.…………………………………7分因为POAC，ACBOO，AC平面ABC，BO平面ABC，所以