-双角平分线模型

学霸君1对1测评课双角平分线模型学习目标1．了解双角平分线的三种模型2．掌握三种模型的的结论3．能够证明结论目录1．双角平分线的三种模型+例题2．练习与提高3．中考相关双角平分线三大模型内容提示探索新知1.BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，探究∠A与∠P的关系∵PB平分∠ABC∴∠PBC=∠ABC同理可得，∠PCB=∠ACB∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A∴180°-∠P=(180°-∠A)化简得：∠P=90°+∠A探索新知1.BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，探究∠A与∠P的关系212121212121例题如图，在△ABC中，点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，若∠A=80°，则∠BOC=_________.若∠BOC=110°，∠A=_________.例题如图，在△ABC中，点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，若∠BAC=80°，则∠BOC=若∠BOC=110°，则∠A=40°.探索新知2.BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的外角平分线，探究∠A与∠P的关系探索新知2.BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的外角平分线，探究∠A与∠P的关系DE212121∵∠DBC=∠A+∠ACB∴∠DBC=∠A+∠ACB同理可得：∠BCE=∠A+∠ABC∵PB平分∠DBC,PC平分∠BCE∴∠PBC=∠DBC，∠BCP=∠BCE∴∠PBC+∠BCP=∠A+（∠ACB+∠ABC）∴180°-∠P=∠A+（180°-∠A）∴∠P=90°-∠A2121212121212121例题如图，在△ABC中，∠B=44°，三角形的外角∠DAC与∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=°例题如图，在△ABC中，∠B=44°，三角形的外角∠DAC与∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=68°探索新知3.BP是∠ABC的角平分线，CP是∠ACB的外角平分线，∠P与∠A又有怎样的大小关系？探索新知3.BP是∠ABC的角平分线，CP是∠ACB的外角平分线，∠P与∠A又有怎样的大小关系？21∵PB平分∠ABC，CP平分∠ACF∴∠PBC=∠ABC，∠PCF=∠ACF∵∠ACF=∠A+∠ABC∴∠ACF=∠A+∠ABC∴∠PCF=∠A+∠PBC∵∠PCF=∠P+∠PBC∴∠P=∠A212121212121例题如图，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，如果∠ABP=20°,∠ACP=50°，则∠A+∠P=度例题如图，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，如果∠ABP=20°,∠ACP=50°，则∠A+∠P=90度总结练习如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，∠A=52°，则∠1+∠2的度数为.练习如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为64°.练习如图，∠A=60°，线段BP、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，则∠BPE的大小是.练习如图，∠A=60°，线段BP、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，则∠BPE的大小是50°.练习△ABC中，延长BC至D点，作∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，若∠A=50°，则∠BEC=.练习△ABC中，延长BC至D点，作∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，若∠A=50°，则∠BEC=25°.练习如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，以此类推，已知∠A=α，则∠An的度数为.（用含n、α的代数式表示）练习如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，以此类推，已知∠A=α，则∠An的度数为.（用含n、α的代数式表示）2n提高如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P的大小为.提高如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P的大小为.2∵∠A+∠D+∠ABC+∠BCD=360°，BP、CP为角分线∴α+2∠PBC+2∠PCB=360°∴α+∠PBC+∠PCB=180°∵∠P+∠PBC+∠PCB=180°∴∠P=180°-（180°-α）∴∠P=α212121提高如图，四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于点F,猜想∠F、∠D、∠A之间的数量关系，并说明理由提高如图，四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于点F,猜想∠F、∠D、∠A之间的数量关系，并说明理由∵∠EBF=∠F+∠FCE∴2∠EBF=2∠F+2∠FCE∴∠ABE=2∠F+∠BCD即180°-∠ABC=2∠F+∠BCD∵∠A+∠D+∠ABC+∠BCD=360°∴∠A+∠D+180°-2∠F=360°∴∠F=（∠A+∠D-180°）21中考真题如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC的度数为（）A.118°B.119°C.120°D.121°中考真题如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC的度数为（C）A.118°B.119°C.120°D.121°中考真题如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A.90°-αB.90°+αC.αD.360°-α212121中考真题如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（C）A.90°-αB.90°+αC.αD.360°-α212121中考真题如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=度中考真题如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=115°度中考真题如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与EC相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A.15°B.30°C.45°D.60°中考真题如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与EC相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（B）A.15°B.30°C.45°D.60°