《平面的基本性质》PPT课件

平面的基本性质肥城一中高一数学组生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．引入新课几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．练习1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打:1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、菱形的面积是4cm2；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()平面的画法我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面．平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．DCABADCBEF被遮挡部分用虚线表示平面的画法为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来．DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面记作：平面的表示平面记作：平面常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．图形符号语言文字语言(读法)AaAaAaAaAAAAbaAabA点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线a、b交于点A点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：（2）集合关系：点A、线a、,A,aA,a面图形符号语言文字语言(读法)aa直线a在平面内aa直线a与平面无公共点aAaA直线a与平面交于点Al平面与相交于直线l公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。αlAB桌面αAB观察下列问题，你能得到什么结论？公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。αlABlBAlBlA,,,且符号表示：文字语言：图形语言：符号语言：作用？作用：判定直线是否在平面内．公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB观察下列问题，你能得到什么结论_？CBACBA,,,,使有且只有一个平面三点不共线文字语言：图形语言：符号语言：公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。αlABC推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。CABbaCBAba把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B平面公理公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。Pαβa观察下列问题，你能得到什么结论？天花板α墙面β墙面γ文字语言：图形语言：符号语言：公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。PaαβlPlPP且且例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，.,,BaAal.,,,,PlbPlabal在（2）中，典型例题例2.如图,a、b、c、d四条直线两两相交且不共点，求证：a、b、c、d四条直线在同一平面内。2010-11-18练习2.三条直线相交于一点，过每两条相交直线作一个平面.最少可以作几个平面？最多可以作几个平面？若三条直线相交于三点呢？1.已知直线平行，且求证：三线共面.laA,lbB、、ablba,例3.已知△ABC三边所在的直线分别交平面α于P,Q,R三点,求证:P,Q,R三点在同一条直线上空间图形文字叙述符号表示知识小结实例引入平面平面的画法和表示点和平面的位置关系平面三个公理③四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？练习①为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？②三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？④用符号表示下列语句，并画出图形：⑴点A在平面α内，点B在平面α外；⑵直线在平面α内，直线m不在平面α内；⑶平面α和β相交于直线；⑷直线经过平面α外一点P和平面α内一点Q；⑸直线是平面α和β的交线，直线m在平面α内,和m相交于点P.llll