大学物理-大题

第五章：刚体的转动：1、如图所示，半径为r1=0.3m的A轮通过皮带被半径为r2=0.75m的B轮带动，B轮以匀角加速度为πrad/s2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生，试求A轮达到转速3000r/min所需要的时间。2、如图示，一长为L、质量可以忽略的刚性直杆，两端分别固定质量分别为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平成某一角度θ，处于静止状态，释放后，杆绕O轴转动，则当杆转到水平位置时，求（1）该系统所受到的合外力矩M的大小；（2）该系统对光滑固定转轴的转动惯量；（3）此时该系统角加速度α的大小。3、如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计。设开始时系统静止，试求（1）滑轮的角加速度，（2）重物的加速度a，（3）t时刻滑轮的角速度ω4、质量为M1=24kg的鼓形轮，可绕水平光滑固定的轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2=5kg的圆盘形定滑轮悬有m=10kg的物体。求当重物由静止开始下降了h=0.5m时，（1）物体的速度；（2）绳中张力（设绳与定滑轮之间无相对滑动，鼓轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为21121RMJ，22221rMJ）5、一长l，质量为m的匀质刚性细杆OA，可绕过其一m2rm12mmθoM2M1Rrm端点O的水平轴在铅垂面内自由摆动（摩擦力可不计）。现将细杆从水平位置静止释放，求：（1）当细杆摆至图中θ角位置时，细杆所受力矩M为多少？以及此时细杆角加速度的大小？（2）当细杆运动到θ=π/2时，细杆转动角速度ω为何？（细杆对过O转轴的转动惯量为231ml）6、一长l，质量为M的匀质刚性细杆，可绕过其一端点O的水平轴在铅垂面内自由摆动（摩擦力不计）。开始时细杆铅直悬挂，现有一质量为m的子弹，以速度v0垂直入射并嵌入到细杆中P点（到水平轴的距离为a），而后一起转动，求：（1）碰撞前子弹对转轴O的角动量L0；（2）碰撞刚完成时细杆的角速度ω；（3）细杆与子弹一起上摆可以到达的最大转角θmax。（细杆对过O转轴的转动惯量231Ml）1、解：两轮的角加速度分别为A，B，有atA=atB=at=r1A=r2B则A=12rrB又ω=At∴2112rrrrtBBA=75.03.0)60/23000(=40s2、解力矩：gmrgmrM221在θ=0时，M=2mgl/2-mgl/2，∴mglM21由刚体定轴转动定理M=JαOAθPa0mOθmax2r1rAB2mmθo刚体的转动惯量J=2m(l/2)2+m(l/2)2=3ml2/4∴角加速度α=M/J=lg323、解：作示力图两重物加速度大小a相同，方向如图对重物1应用牛顿第二定律：m1g-T1=m1a（1）对重物2应用牛顿第二定律：T2-m2g=m2a（2）应用定轴转动定理有：（T1-T2）r=Jα（3）绳与滑轮间无滑动，有：a=rα（4）联列求解（1）~（4）式，有：角加速度：Jrmmgrmm22121)()(加速度：Jrmmgrmmra221221)()(t时刻的角速度：Jrmmgrtmmt22121)()(4、解：受力分析如图示，由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列以下联立方程：222221221rMJrTrT12111121RMJRTmaTmg221rRaahv22求解联立方程，可得221/4)(21mgsmmMMasmahv/22NagmT58)(22T2MgM221T2NOAθ1N1T1MgM112TgmNaMT4821115、解：力矩：gmrM在转到θ时，M=cosθmgl/2由刚体定轴转动定理M=Jα刚体的转动惯量J=ml2/3∴角加速度α=M/J=3gcosθ/(2l)∵dtd∴dddtddd∵两边积分：2/00dd，有lglg32/sin36、解：（1）碰撞前，子弹的角动量：00amvL（2）碰撞过程，角动量守恒：)31(220MlmaL∴)31/(220Mlmaamv（3）碰撞完成后上摆，机械能守恒：（以转轴为重力势能零点）maxmax222coscos21021)31(21mgaMglmgaMglMlma∴)]2/()31(1arccos[222maxmgaMglMlma第六章1．如图所示，一长为10cm的均匀带正电细杆，其带电量为1.5×10-8C.试求在杆的延长线上距杆的端点5cm处的P点的电场强度。(2290/10941CmN)Pa0mOθmax2.将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧AB半径为R，试求圆心O点的场强。3.半径为1R和2R（21RR）的两无限长同轴圆柱面，单位长度分别带有电量和，试求：（1）1Rr；（2）21RrR；（3）2Rr处各点的场强。4.电量q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的p点的电势（设无穷远处为电势零点）。5.图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为1R，外表面半径为2R。设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势。6.如图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其电荷线密度为λ。在其轴线上有A、B两点，它们与环心的距离分别为ROBROA8,3，一质量为m、带电量为q的粒子从A点运动到B点，求在此过程中电场力所作的功。1.解：设P点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点O，X轴沿杆的方向，如图，并设杆的长度为L，P点离杆的端点距离为d，在x处取一电荷元dq=(q/L)dx，它在P点产生场强2020)(4)(4xdLLqdxxdLdqdEP点处的总场强为)(4)(04020dLdqxdLdxLLqE代入题目所给数据，得CNE/108.14E的方向沿X轴正向。2.解：在O点建立坐标系如图所示，半无限长直线A在O点产生的场强：)(401jiRE半无限长直0在B点产生的场强：jiRE024四分之一圆弧段在O点产生的场强：)0cos2(cos4sin4)0sin2(sin4cos402000200RdRERdREAByABx)(403jiRE由场强叠原理，O点合场强为：)(40321jiREEEE或写成场强：22024OxOyEEER，方向45。3.解：利用高斯定律：01iSSEdSq内。（1）1rR时，高斯面内不包括电荷，所以：10E；（2）12RrR时，利用高斯定律及对称性，有：202lrlE，则：202Er；（3）2rR时，利用高斯定律及对称性，有：320rlE，则：30E；即：112020ˆ20ErRErRrRrErRE。4.解：设坐标原点位于杆中心O点，X轴沿杆向右的方向，如图所示,细杆的电荷线度)2/(lq，在x处取电荷元)2/(lqdxdxdq，它在P点产生的电势)(8)(400xallqdxxaldqdUpOBA∞∞yx3E2E1E整个杆上电荷对P点产生的电势)(80xaldxlllqUpllxallq|)ln(80)21ln(80allq5.解：r处的电势等于以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势U1和球面以外的电荷产生的电势U2之和，即U=U1+U2rRrrqiU0313014)(3/4()4/()(33120rRr为计算以r为半径的球面外电荷产生的电势，在球面外取rdrr的薄层，其电量为rdrdq24它对该薄层内任一点产生的电势为002/)4/(rdrrdqdU则)(22220022rRrdrrRdUU于是全部电荷在半径为r处产生的电势为)(2)(32220312021rRrRrUUU)23(6312220rRrR注：也可根据电势定义直接计算。6.解：设无穷远处为电势零点，则A、B两点电势分别为0220432RRRUA0220682RRRUBq由A点运动到B点电场力作功为00012)64()(qqUUqWbA注：也可以先求轴线上一点场强，用场强线积分算。第七章1．一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质，内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q，设b-aa,Lb，可以忽略边缘效应，求：（1）半径r处（arb）的电场强度的大小E；（2）两极板间电势差的大小U；（3）圆柱形电容器的电容C；（4）电容器贮存的电场能量W。2.一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，两球壳间充满了相对介电常数（电容率）为εr的各向同性的均匀电介质，设两球壳间电势差为U12，求：(1)两极板所带电量+Q和-Q；(2)电容器的电容值C；(3)电容器储存的能量W3．一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d远小于极板线度），在两板间平行地插入一面积也是S、厚度为t(d)的金属片，试求：（1）电容C等于多少？（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？4．两个同心导体球壳，其间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，外球壳以外为真空，内球壳半径为R1，带电量为Q1；外球壳内、外半径分别为R2和R3，带电量为Q2，（1）求整个空间的电场强度E的表达式，并定性画出场强大小的径向分布曲线；（2）求电介质中电场能量We的表达式；（3）若Q1=2×10-9C，Q2=-3Q1,r=3，R1=3×10-2m,R2=2R1,R3=3R1，计算上一问中We的值。（已知ε0=8.85×10-12C·N-1·m-2）tdSSSR2R3Q1Q2R1Labr1.解：由题给条件（b-a）≤a和L≥b，忽略边缘效应，将两同轴圆筒导体看作是无限长带电体，根据高斯定理可以得到两同轴圆筒导体之间的电场强度为00/2/)(ssQrLEEdsqsdE内Lr2QE0同轴圆筒之间的电势差：00ln22bbaaQdrQbUEdlLrLa根据电容的定义：02lnLQCbUa电容器储存的能量：2201ln24QbWcULa2.解：（1）设内、外球壳分别带电荷为+Q和-Q，则两球壳间的电位移大小为2=/(4r)DQ场强大小为20=/(4r)rEQ2101222020124)()11(442121RRRRQRRQrdrQrdEUrrRRrRR电量)/(41221120RRRRUQr(2)电容12210124RRRRUQCr（3）电场能量1221221021222RRURRCUWr3.解：设极板上分别带电量+q和-q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间场强为E1=q/（ε0S）金属片内部场强为E2=q/（ε0S）金属片内部场强为E’=0则两极板间的电势差为UA-UB=E1d1+E2d2=[q/（ε0S）](d1+d2)=[q/（ε0S）](d-t)由此得C=q/(UA-UB)=ε0S/(d-t)因C值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响。4.解：（1）场强表示式E1