Abaqus中网格划分对于橡胶材料自接触-大变形的收敛性研究

ABAQUS中网格划分对于橡胶材料自接触，大变形的收敛性研究曹鹏1，冯德成1，马宏岩1（1.哈尔滨工业大学交通学院）前言橡胶材料在工业界应用广泛，是非常多工业原件的组成材料。典型的橡胶原件为橡胶，金属复合结构，同时橡胶材料也是轮胎的主要组成部分。这些原件在使用过程中往往会发生大变形，同时橡胶材料又是一种超弹性材料，可以承受巨大的变形而不破坏，卸载以后变形可以回复。这种材料属性使得橡胶类材料区别于金属类，混凝土类材料。在国际通用的有限元软件abaqus上为模拟橡胶类材料准备了丰富的材料库。abaqus软件的6.9-2版本可以提供Mooney—Rivlin，NeoHooke，Ogden，Polynomial等多种方式来方便用户定义各种实验或理论确定的超弹性模型来模拟橡胶材料的独特力学特性。1橡胶材料的大变形由于橡胶材料能够承受的大变形能力使得橡胶材料在受力过程中发生了巨大的变形，导致在有限元计算中由于网格变形过大，单元发生严重扭曲从而导致了计算不收敛（收敛问题一般发生在standard中）。同时在橡胶变形过程中，一般会发生自接触，这样更加剧了一些橡胶类材料在有限元计算中过早停止收敛，无法得到准确模拟的不良后果。为了解决这一问题，很多针对于abaqus软件的计算橡胶类材料的方法被提出，如文献[1]中介绍了一种采用python语言书写脚本文件在计算过程中提前有限元网格，并重新划分的方法，取得了良好的效果。高密度的网格也是解决网格收敛性的一个主要方法，但是这样方法会增加计算成本，同时这种方法对于自接触+网格奇异时往往获得不了很好的效果。采用explicit来模拟橡胶材料的变形也是一种可以替代的方案，但是收敛性却只能通过最小时间步长来确定，同时计算时间巨大。从文献[1]的观点可以认为，网格调整对于保证这种大变形材料计算结果的收敛性具有重要的作用。众所周知，固体力学中一般材料拉格朗日坐标来定义控制方程。这样的行为使得材料限制在网格当中，如果网格变形过大则有限元网格投射到整体坐标系下时可能发生退化，如局部坐标系下的四节点等参元在总体坐标系下退化为三节点次参云，如果反应在abaqus软件中会提醒负特征值或零主元。如果一些网格在初始状态中内部角度就存着很大的差异，这种退化将发生的更为明显。可以认为橡胶材料的有限元网格质量决定了橡胶材料有限元计算结果的收敛性。本文对于一橡胶原件在刚性体压缩情况下的收敛性问题进行了研究，只通过调整有限元模型的网格来使得原本不收敛的计算模型得到收敛的结果。2有限元模型2.1几何模型有限元算例的几何模型见图1所示，模型为一矩形上外突一个椭圆形的橡胶垫。图1.几何模型示意图2.2材料参数本文使用Mooney—Rivlin来定义材料的超弹性行为。材料参数取为C10=0.47，C01=0.12，D1=0。并定义了材料阻尼2.3接触与边界条件算例中限制了橡胶垫低端的各项位移，并采用一刚性压头施加15单元的竖向位移，两者之间在初始时刻为接触，见图2所示图2.边界条件示意图2.4网格划分这一部分为本文研究重点，在不过分地增加网格数量的情况下，如果通过一个合理的网格来获得收敛的结果是一个本文核心问题，在经过试算与调整以后，本文分别给出来如图3，4所示的两种网格模型，第一种情况下网格数量为2979.第二种情况下网格数量为4171，两种网格均采用CPS4I单元类型，由于非协调元可以模拟材料的不可压缩特性，所以本文开启了单元类型的这一属性。图3.网格类型1图4.网格模型23.计算结果分析两种模型在网格上差别并不很大，但是两者的结果却既然不同，采用网格1的有限元模型在计算到位移加载量为30%时，由于网格变形奇异而停止计算，此时Von-mises等效应力值为0.9Mpa，见图5所示。产生不收敛现象的原因在于如图6所示的位置网格变形奇异，同时图7所示的部位网格自接触也导致了这一部分接触过盈，从而导致了严重的非线性迭代不收敛（SDI）致使计算停止。图5.在网格1情况下的Von-mises等效应力云图图6.在网格1情况下的Von-mises等效应力局部放大图1图7.在网格1情况下的Von-mises等效应力局部放大图2当使用网格类型2时，计算可以全部完成，计算分析结束时的Von-mises等效应力如图8所示。从图9所示的Von-mises等效应力局部放大图中可见，在刚性压头与橡胶垫基础部位，由于细化了网格，即使在全部加载情况下网格仍然保持了很好的质量。而在图10和11所示的橡胶自接触部位，由于网格避开了尖角部位的网格内部角相差过多，确保了了自接触时有限元计算的流畅性。图8.在网格2情况下的Von-mises等效应力云图图9.在网格2情况下的Von-mises等效应力局部放大图1图10.在网格2情况下的Von-mises等效应力局部放大图1图11.在网格2情况下的Von-mises等效应力局部放大图1结论本文通过探讨不同的有限元网格形式对于压头作用下的橡胶垫的大变形收敛性的影响，得到了以下几个结论：1.对于橡胶类大变形材料一般应选择非协调单元来模拟其体积不可压缩特性。2.对于橡胶的自接触问题中应该注意保证网格在尖角部位的质量，内部角不宜相差多过。3.应尽量避免使用自由方式来划分网格，从而避免将一些网格的结构特性引入到有限元计算中。4.对于一些可能出现的剪应力集中区域应该细化网格，避免剪切变形区域形成时，网格的阻碍所导致的计算不收敛。参考文献1.黄友剑，番世文，郭红锋.网格重划在橡胶大变形分析中的应用.abaqus年会，2007.