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目录第1章质点运动学第2章牛顿定律第3章动量守恒定律和能量守恒定律第4章刚体转动和流体运动第5章静电场第6章静电场中的导体与电介质第7章恒定磁场第8章电磁感应电磁场第1章质点运动学1.3名校考研真题详解一、选择题1．质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为（v表示任一时刻质点的速率）为（）。[北京科技大学2014研]A．B．C．D．【答案】D【解析】物体作圆周运动时，加速度可分解为切向加速度和法向加速度，其表达式为因此在任意时刻的合加速度的大小可表示为2．质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为（）。[电子科技大学2011研]A．B．C．0，0D．【答案】B二、填空题1．在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为（式中c为常量），t时刻质点的切向加速度的大小；法向加速度大小。[北京科技大学2014研]【答案】；【解析】由切向加速度的定义得由法向加速度的定义得2．质量分别为m1、m2、m3的三个物体A、B、C，用一根细绳和两根轻弹簧连接并悬于固定点O，如图1－1所示，取向下为x轴正向，开始时系统处于平衡状态，后将细绳剪断，则在刚剪断瞬时，物体B的加速度＝______；物体C的加速度＝______。[电子科技大学2011研]图1－1【答案】；03．半径为R＝2m飞轮作转速转动时，轮边缘上一点的运动学方程为（国际单位制）．则当此点的速率v＝30m/s时，其切向加速度为____，法向加速度为____．[南京航空航天大学2008研]【答案】6m/s2；450m/s2三、计算题1．一质点沿x轴运动，其加速度a=1＋2t，若初始时刻v0=2m/s，x0=1m，求t=2s时质点的速度大小及位置坐标。[武汉科技大学2016研]解：两边积分得：又两边积分得：时，；（也可写为）2．已知某质点的运动方程为（SI），则在t＝1s时该质点的切向加速度和法向加速度大小各为多少？[浙江大学2007研]解：，则：，则3．如图1－2所示，导弹A与靶机B在同一高度作水平飞行，某时刻导弹正处于原点O，而靶机则位于导弹正东1000米处，靶机以500米/秒的速度向东偏北30°的方向匀速飞行，导弹以1000米/秒的匀速率飞行，且飞行方向时正对靶机，求此刻导弹的加速度矢量和它的飞行轨道在O点的曲率半径．[山东大学研]图1－2解：加速度，所以m·s－2（垂直于速度方向向上）因为，所以曲率半径为4．一正在行驶的汽船，发动机关闭后，得到一个与船速方向相反，大小与船速平方成正比的加速度．设关闭发动机时船的速度为，经过时间后减小为/2．求：（1）发动机关闭后，t时刻船的速度的大小；（2）发动机关闭后，经过时间t船行驶的距离x．[厦门大学2006研]解：设发动机关闭时船的位置为坐标原点．（1）由题意可知：两边积分，得：解得：代入条件t＝10s，得：或（2）由移项积分，得：解得运动方程为：5．一汽车发动机的转速在7.0s内由200r/min均匀地增加到3000r/min．（1）求在这段时间内的初角速度和末角速度以及角加速度．（2）求这段时间内转过的角度．（3）发动机轴上装有一半径为r＝0.2m的飞轮，求它的边缘上一点在第7.0s末的切向加速度、法向加速度和总加速度．[郑州大学2008研]解：（1）运动关系ω＝ω0＋βt，其中，ω0＝200r/min＝10/3r/s，ω＝3000r/min＝50r/s．可得＝＝r/s2（2）由运动学公式，可得＝＝186.67（3）切向加速度：aτ＝rβ＝0.2×＝m/s2法向加速度：an＝Rω2＝0.2×502＝500m/s2则总加速度为：＝500m/s26．有一宽为l的大江，江水由北向南流去，设江中心流速为u0，靠两岸的流速为零，江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比，今有相对于水的速度为的汽船由西岸出发，向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．[宁波大学2009研]解：以出发点为坐标原点，向东取为轴，向北取为轴，因流速方向，由题意可得：，令处；处，，代入上式定出、，可得：船相对于岸的速度为：，．将第一式进行积分，有：因外有：即：因此，积分之后可求得如下的轨迹（航线）方程到达东岸的地点为第2章牛顿定律2.3名校考研真题详解一、选择题1．如图2－1所示，一轻绳跨过一质量为M，具有水平光滑轴的定滑轮，绳的两端分别挂有质量为和的物体（），绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中张力大小（）．[电子科技大学2007研]图2－1A．处处相等B．左边大于右边C．右边大于左边D．无法判断【答案】C2．一个圆锥摆的摆线长为，摆线与竖直方向的夹角恒为，如图2－2所示．则摆捶转动的周期为（）．[郑州大学2008研]图2－2A．B．C．D．【答案】D二、填空题一个质量为m的质点，沿x轴作直线运动，受到的作用力为：．若t＝0时刻，质点的位置坐标为，初速度．则质点的速度随时间变化的关系式是v＝____；质点的位置坐标随时间变化的关系式是x＝____．[南京航空航天大学2008研]【答案】；三、计算题1．一辆汽车驶入曲率半径为R的弯道，弯道倾斜一角度，轮胎与路面之间的摩擦系数为．求汽车在路面上不作侧向滑动的最大和最小速率．[南京大学2005研]解：当车具有向下滑动的趋势时，由牛顿第二定律可得解得最小速度为：当车具有向上滑动的趁势时，由牛顿第二定律可得解得最大速度为：2．倾角为，质量为M的斜面放在光滑水平面上，一质量为m的物体自斜面顶端滑下，已知物体与斜面间摩擦系数为，求下滑过程中m对M所施加的正压力．[北京师范大学2008研]解：对M、m进行受力分析，如图2－3所示．图2－3可知，m受到自身重力，对其支持力和摩擦力；M受m对其正压力、摩擦力、自身重力和地向的支持力．对m有：对M有：③对m可知：m在非惯性系，则可加上惯性力考察，如图2－4所示．图2－4则m对斜面的加速度为：则有：④将①、②式代入④，得：则可得：3．一个质量为m的质点，沿x轴作直线运动，受到的作用力为（SI），t＝0时刻，质点的位置坐标为x0，初速度．试写出质点的位置坐标和时间的关系式．[浙江大学2008研]解：由牛顿第二定律：又，所以：又，所以得：4．车以速度v在地面上匀速形式，其轮胎与地面间的摩擦系数为，为保证车无滑动行驶，求：（1）车转弯时轨道的最小曲率半径．（2）车与铅垂线之间的最大倾角．[吉林大学2009研]解：（1）转弯时摩擦力提供向心力，所以．则，且，因此可得最小曲率半径为：．（2）如图2－5所示，设汽车重心高．图2－5由受力平衡，所以有：则：因此，所求的车与铅垂线之间最大倾角为：．5．小珠可以在半径为0.1m的铅直圆环上作无摩擦滑动，当圆环以1转/秒的角速度绕圆竖直直径转动时，如图2－6所示，试求：（1）小珠在环中平衡时与竖轴的夹角α．（2）这小珠是否可以达到与环心同一水平高度？（3）如环以1转/秒的角速度匀速转动，情况又将如何？[中科院–中科大2009研]图2－6解：（1）小珠的平衡方程为解得：cosα＝，α＝51.6°（2）小珠上升到于环心同一高度，此时α＝90°，n＝∞．不符合实际，因此小球不可能上升到与环心同一高度．（3）若环以1秒/米转动，n＝1，此时cosα＝＝2.5＞1．可见，此时小珠不可能作任何圆周运动，故小珠只会呆在圆环底部．6．如图2－7所示，将质量为M，长度为L的均匀绳的一端系在轴O上，使它以匀角速度绕O在光滑水平桌面上旋转，在旋转过程中绳保持平直．求绳中张力T与到轴距离x的关系．[山东大学研]图2－7解：取绳上一段微元分析，张力等于向心力：坐标为x处的张力：得：7．用力F推水平面上一质量为M的木箱．设力F与水平面的夹角为0，木箱与地面间的滑动摩擦系数和静摩擦系数分别为和．（1）要推动木箱，F至少应多大？此后维持木箱匀速前进，F应多大？（2）证明当角大于某一数值时，无论用多大的力F也不能推动木箱，此时角是多大？[郑州大学2007研]解：（1）受力分析如图2－8（a）所示．要推动木箱，需满足：竖直方向：静摩擦力：于是：解得：当时，．此后，为滑动摩擦力，要使其匀速，则：所以：（2）受力分析如图2－8（b）所示．木箱不能被推动，则最大静摩擦力大于水平推力，即：竖直方向：．得：即：当时，，木箱不能被推动，此时：即当F斜向下且与x方向夹角大于时，F不能振动木箱．图2－88．质量为m的小球在光滑的水平面内沿半径为R的固定圆环作圆周运动，已知小球与圆环间的滑动摩擦系数为，小球的初速度大小为，求小球运动三周回到原来位置时的速度大小．[南京理工大学2005研]解：由圆周运动规律，有：，又因为，则可得：又，则有：两边积分得：可得：解得：①又，则转动3圈的路程为：解得：代入①式得：9．一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg水，桶的质量为1kg．若桶每升高一米要漏掉0.2kg的水，求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．[北京工业大学2004研]解：设竖直向上为正x向，水面为原点．由牛顿第二定律，匀速提水时，拉力与水及桶等重力P平衡，即：．拉力做功为第3章动量守恒定律和能量守恒定律3.3名校考研真题详解一、选择题1．对质点系有下列几种说法：（1）质点系总动量的改变与内力无关；（2）质点系总动能的改变与内力无关；（3）质点系机械能的改变与保守内力无关。在上述说法中正确的是（）。[北京科技大学2014研]A．只有（1）是正确的B．（1）（3）是正确的C．（1）（2）是正确的D．（2）（3）是正确的【答案】B【解析】（1）项，根据冲量定理，可得动量的改变与合外力有关而与内力无关。（2）项，根据动能定理，可得总动能的改变与合力做功有关，因此不管是内力还是外力，只要有净做功就会改变系统的动能。（3）根据功能关系，保守力做功会转化成相应的势能，而机械能包括动能和势能，因此保守力做功机械能守恒。2.A、B两木块质量分别为mA和mB，且mB＝2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图3－1所示。若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比EKA/EKB为（）。[北京科技大学2014研]图3－1A．B．C．D．2【答案】D【解析】水平面光滑，把两木块和弹簧看成一个系统，可知该系统合外力为零，动量守恒，因此根据动能与动量之间的关系可得3．物体在恒力作用下作直线运动，在t1时间内速度由0增加到,在t2时间内速度由增加到,设在t1时间内做的功是A1,冲量是,在t2时间内做的功是A2,冲量是,则（）。[北京科技大学2014研]A．A1＝A2，B．A1＜A2,C．A1＞A2，D．A1＝A2,【答案】B【解析】方法一根据动能定理可得根据冲量定理可得方法二在恒力作用下物体运动的v－t曲线如图3－2所示图3－2因此两段时间内做功分别为4．如图3－3所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则该物体（）。[电子科技大学2011研]A．动能不变，动量改变B．动量不变，动能改变C．角动量不变，动量改变D．角动量改变，动量改变E．角动量不变，动能、动量都改变图3－3【答案】E3．在如图3－4所示的装置中，当不太长的条形磁铁在闭合线圈内作振动时（忽略空气阻力）（）[暨南大学2010研]图3－4A．振幅会逐渐加大B．振幅会逐渐减小C．振幅不变D．振幅先减小后增大【答案】B【解析】从能量的角度考虑，磁铁振动在闭合线圈中产生电流，变成热消耗掉，而热不能转化为机械能，所以磁铁的机械能逐渐减小．又因为机械能与振动的振幅平方成正比，所以磁铁的振幅也逐渐减小．二、填空题1．一个质点在指向中心的力（k为正常数）的作用下，作半径为r的圆周运动，则质点的动能为，机械能为。（选取距力心无穷远处的势能为零）[北京科技大学2014研]【答案】；【解析】质点做圆周运动，由向心力公式可得根据保守力的功能关系可得由机械能与动能、势能的关系可得2．某人拉住在河水