11-1位移电流、麦克斯韦方程

麦克斯韦方程组电磁场第十一章J.C.Maxwel英国物理学家麦克斯韦(1831-1879)电流的连续性问题包含有电阻、电感线圈的电路是连续的。考虑一个包含有电容的电路RLII问题：在电流非稳恒状态下安培§14-1位移电流Hdl.={I对面SL0对面S´II++++++S´SL环路定理是否正确？S2qqD+++++++++II+00作一高斯面由高斯定理：=0q.DdS=s.DdSs1=s2.DdS+S1S设γEj0Ed=Idtq上式的最左端是传导电流，若把最右端电位移通量的时间变化率看作为一种电流，那么电流就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流.dI=ΦddtDΦddt=D==tD.dSs=tD.dSs2ddts.DdS2==ΦD.q=sDdS2由上面得到sSdjdtDjd位移电流的方向和传导电流是否相同？放电时：qσDdIcI与方向相同充电时：（同学自证）Dt与的方向相反,DDtcI++++q+Dσσ+qcItDjdtdIDddI=ΦddtD讨论：1.在上述例子里，位移电流只存在于电容器两极板dDt=j通过一个横截面同时存在传导电流、运流电流及位移之间，而传导电流只存在于导线中。在一般情况下，电流。这三电流之和称为全电流.2.位移电流在产生磁场这一点上和传导电流完全相同。3.在真空中位移电流无热效应。在介质中位移电流有热效应，但是并不遵守焦耳定律.4.由位移电流产生的磁场也是有旋场。HtD5、位移电流与的磁场之间的关系如图。6.全电流定理dIII0iLIldH全用全电流定理就可以解决前面的充电电路中矛盾SdtDSdjIIldHSSd0cdtdEdIP解(1)dtdIDd2RdtdE例平板电容器均匀充电板半径为R内部充满介质求：1)（忽略边缘效应〕2)RrBP2RDdtdR2)过P点垂直轴线作一圆环,等效为位移电流均匀通过圆柱体rHldHL2内dIdtdErId2内dtdErH2dtdErHB2由全电流定理00Rm01.msVdtdE1310rR若IAd278.BT556106.RPr麦克斯韦方程组静电场静磁场如果电场及磁场都在随时间变化，变化磁场产生电场，§11-2麦克斯韦方程的积分形式变化电场产生磁场，电场和磁场不可分割，称为电磁场。qSdDS0LldE0SSdBIldHL电磁场的场方程（麦克斯韦方程的积分形式）静止电荷产生的静电场变化磁场产生的感生电场=0一、电场的性质SSSdDDSdD)(211DSSSdDSdD21SSdD1qdVV2D传导电流的磁场位移电流的磁场二、磁场的性质SSdB1B2BSSSdBSdB210三、变化电场和磁场的关系ldHldHldHLLL21dcIISdJSdJSdSSdtDSdJSS静止电荷产生的静电场变化磁场产生的感生电场四、变化磁场和电场的关系=0ldEldEldELLL211E2ESdtBS麦克斯韦方程的积分形式：VSdVSdD0SSdBSdtDSdJSSLldHSdtBldESL1.数学上的定理Gauss定理dVASdAVSStokes定理SdAldASLzyxAAAzyxkjiA梯度散度旋度算符kzjyix直角坐标系§11-3麦克斯韦方程的微分形式哈密顿算符2.微分形式tBE0BDtDJH积分形式微分形式VSdVSdD0SSdBSdtDSdJSSLldHSdtBldESL§3电磁场的物质性、场量的相对性、规律的绝对性一.物质存在的形式两种基本形式实物和场HBED2121HBEDccw2221HBEDccwcg21电磁场的能量密度质量密度动量密度大量实验证明场有质量和动量如光压等场与实物相互转化正负电子对湮没ee二.电磁场量的相对性与运动规律的绝对性研究的问题是：两个相对运动的惯性系中在确定的时空点PS系)(tzyxS系)(tzyxEDBH场量EDBH场量SS0E0BtBEtEB000E0BtBEtEB00000J11rr在的条件下在不同的参照系中，场量是不相同的，但均满足电磁场的基本方程即，在一个参考系中只有静电场不仅有电场还有磁场000000zzyyxxEBEBEBSSvxxS如S则S000000zzyyxxEBEBEBSzzyyxxEEEEEEEvcB21由变换很容易得到在S系内yzzyxxEcvBEcvBBB2202211cv211解：取电荷在其静止的参考系为系S实验室参考系为系SrrqEˆ4200B303030444rzqEryqErxqEzyx例3匀速运动的点电荷的电磁场量已知：实验室参考系中点电荷q求：EBivv运动速度S系中分量式SqyyxxrPS304rxqExyyEEyzzyxxEcvBEcvBBB220由场量变换得303030444rzqEryqErxqEzyxzzEE2322230sin114rrqE2cEvBq经过坐标原点时0qSdES高斯定理也适用于运动电荷的电场各方向场强不同，但电力线的总条数不变qyyxxrPrv环流0LldES0LldES低速时rrqEˆ420静电场2cEvB304rrvq