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一次函数测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝1x－2＋x－2的自变量x的取值范围是()A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≤22．有一本书，每20页厚1mm，设从第1页到第x页的厚度为ymm，则y关于x的函数表达式是()A．y＝120xB．y＝20xC．y＝120＋xD．y＝20x3．已知点(－1，y1)，(6，y2)在一次函数y＝2x－3的图象上，则y1，y2，0的大小关系是()A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y14．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)中x与y的部分对应值如下表，则不等式kx＋b＜0的解集是()x－2－10123y3210－1－2A.x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞15．已知一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是()6．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x＋b的解集为()A．x＜－1B．x＞－1C．x＞2D．x＜2(第6题)(第7题)7．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是()A．y＝2x＋3B．y＝x－3C．y＝2x－3D．y＝－x＋38．如图，在等腰三角形ABC中，直线l垂直于底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E，F两点，设线段EF的长度为y，平移时间为t，则能较好地反映y与t的函数关系的图象是()(第8题)9．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为()A．(0，0)B.22，－22C.－12，－12D.－22，－22(第9题)(第10题)(第14题)10．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km.其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．若函数y＝(m－2)x＋m2－4是正比例函数，则m＝________．12．一次函数y＝2x－6的图象与y轴的交点坐标为________．13．如果直线y＝12x＋n与直线y＝mx－1的交点坐标为(1，－2)，那么m＝________，n＝________．14．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的有____________(把你认为说法正确的序号都填上)．15．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是__________．16．如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组__________的解．(第16题)(第18题)17．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y＝kx＋b与x轴交于点B，且S△AOB＝4，则k的值是______________．18．一次越野跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1400m，小明、小刚在此后距离出发点的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为________m．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．已知关于x的一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)．(1)当m，n为何值时，y随x的增大而减小？(2)当m，n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)当m，n为何值时，函数图象经过原点？20.直线y＝kx－2与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B，若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝3，求点C的坐标．21．函数y1＝x＋1与y2＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，试求：(1)y2的函数表达式；(2)求使y1，y2的值都大于零的x的取值范围．(第21题)22．已知一次函数y＝ax＋2与y＝kx＋b的图象如图所示，且方程组y＝ax＋2，y＝kx＋b的解为x＝2，y＝1，点B的坐标为(0，－1)，请你确定这两个一次函数的表达式．(第22题)23．一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果(箱)B种水果(箱)甲店11元17元乙店9元13元(1)如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元；(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少．24．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；(2)求图中线段EF所表示的y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)乙车出发多长时间与甲车相距15千米？(第24题)参考答案一、1.B2.A3.B4．D点拨：由表格可知，y随x的增大而减小，并且y＝0时，x＝1，所以，当x＞1时，y＜0.5．B点拨：∵y随x的增大而减小，∴k＜0.又∵kb＞0，∴b＜0，故选B.6．B7．D点拨：易知B(1，2)，设一次函数表达式为y＝kx＋b，将(0，3)，(1，2)代入，得3＝b，2＝k＋b，解得k＝－1，b＝3.∴这个一次函数的表达式为y＝－x＋3.8．B9．C点拨：此题利用数形结合思想，当线段AB最短时，AB与直线y＝x是垂直的，过点A作直线y＝x的垂线，垂足为B，易知△ABO为等腰直角三角形，此时过点B作BM⊥x轴于点M，易知BM＝OM＝12，所以点B的坐标为－12，－12.注意点B在第三象限，防止符号出错．10．B点拨：由图象可知，甲、乙两地之间的距离为560km，并且两车经过4h相遇，之后快车用了3h到达甲地，慢车用4h返回甲地，即v快×3＝v慢×4，据此可求出v慢＝60km/h，v快＝80km/h，且相遇时，快车距甲地240km，快车到达甲地时，慢车距离甲地60km.故①③正确，②④错误．二、11.－2点拨：∵函数y＝(m－2)x＋m2－4是正比例函数，∴m2－4＝0，m－2≠0，∴m＝－2.12．(0，－6)13.－1；－5214.①②③15．m＜12点拨：根据题意可知2m－1＜0，3－2m＞0，解不等式组即可．16.y＝－x＋2，y＝2x－117.25或－23点拨：解此题的关键是求出点B的坐标，设点B的横坐标为a，由S△AOB＝4，得12×2×|a|＝4，解得a＝±4.因为题目中没有确定点B的具体位置，所以点B可能在y轴的左侧，也可能在y轴的右侧，所以a有两个值．所以点B的坐标为(4，0)或(－4，0)，然后利用待定系数法求出k的值，注意此题易忽略点B在y轴左侧的情况而丢解．18．2200三、19.解：(1)由题意知，6＋3m＜0，解得m＜－2，所以当m＜－2且n为任意实数时，y随x的增大而减小．(2)由题意知，6＋3m≠0，且n－4＜0，故当m≠－2且n＜4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方．(3)由题意知，6＋3m≠0，且n－4＝0，故当m≠－2且n＝4时，函数图象经过原点．20．解：把(1，0)代入y＝kx－2，得k－2＝0，解得k＝2，∴直线的表达式为y＝2x－2.把x＝0代入y＝2x－2，得y＝－2，∴B点坐标为(0，－2)．设C点的坐标为(x0，y0)(x0＞0，y0＞0)，∵S△BOC＝3，∴12×2×x0＝3，解得x0＝3.∴y0＝4，∴点C的坐标为(3，4)．21．解：(1)对于函数y1＝x＋1，当x＝0时，y＝1.∴A(0，1)．将点A(0，1)，点C(2，0)的坐标分别代入y2＝ax＋b中，得b＝1，2a＋b＝0，解得a＝－12，b＝1，∴y2＝－12x＋1.(2)由y1＞0，即x＋1＞0，得x＞－1，由y2＞0，即－12x＋1＞0，得x＜2.故使y1，y2的值都大于零的x的取值范围为－1＜x＜2.22．解：因为方程组y＝ax＋2，y＝kx＋b的解为x＝2，y＝1，所以交点A的坐标为(2，1)，所以2a＋2＝1，解得a＝－12.又因为函数y＝kx＋b的图象过交点A(2，1)和点B(0，－1)，所以2k＋b＝1，b＝－1，解得k＝1，b＝－1.所以这两个一次函数的表达式分别为y＝－12x＋2，y＝x－1.点拨：此类问题的解题规律是明确方程组的解就是两条直线的交点坐标，再利用待定系数法求解．本题中确定这两个函数的表达式的关键．．是确定a，k，b的值．23．解：(1)经销商能盈利5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝5×50＝250(元)．(2)设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果(10－x)箱，乙店配A种水果(10－x)箱，乙店配B种水果10－(10－x)＝x(箱)．∵9(10－x)＋13x≥100，∴x≥2.5.设经销商盈利为w，则w＝11x＋17(10－x)＋9(10－x)＋13x＝－2x＋260.∵－2＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝3时，w最大，最大值为－2×3＋260＝254.答：使水果经销商盈利最大的配送方案为甲店配A种水果3箱，B种水果7箱，乙店配A种水果7箱，B种水果3箱，最大盈利为254元．24．解：(1)a＝4.5，甲车的速度为46023＋7＝60(千米/时)．(2)设乙开始的速度为v千米/时，则4v＋(7－4.5)×(v－50)＝460，解得v＝90，4v＝360，则D(4，360)，E(4.5，360)，设直线EF所对应的函数表达式为y＝kx＋b，把点E(4.5，360)，点F(7，460)的坐标代入得4.5k＋b＝360，7k＋b＝460，解得k＝40，b＝180.所以线段EF所表示的y与x之间的函数关系式为y＝40x＋180(4.5≤x≤7)．(3)60×23＝40(千米)，则C(0，40)．设直线CF所对应的函数表达式为y＝mx＋n.把点C(0，40)，点F(7，460)的坐标代入得n＝40，7m＋n＝460，解得m＝60，n＝40，所以直线CF所对应的函数表达式为y＝60x＋40.易得直线OD所对应的函数表达式为y＝90x(0≤x≤4)．当60x＋40－90x＝15时，解得x＝56；当90x－(60x＋40)＝15时，解得x＝116；当40x＋180－(60x＋40)＝15时，解得x＝254.所以乙车出发56小时或116小时或254小时与甲车相距15千米．