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一、如图正方形ABCD的面积为1平方米，E为BC的中点，求阴影面积解：因为三角形ABE与三角形BED面积相等，所以三角形ABF与三角形FED面积相等，所以阴影面积为三角形BAF面积的二倍。易知三角形BEF与三角形DAF相似，又BE比DA等于一比二，所以AF比FE等于一比二，三角形AFB的面积为三角形ABE面积的三分之二。所以阴影部分面积为正方形面积的2((2/3)*(1/4))=1/3。即1/3平方厘米。二、如图所示，AE=ED,BD=2DC，三角形ABC的面积为1平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？解：过D做BF的平行线交AC于G，三角形AEF∽三角形ADG,EF/DG=AE/AD=1/2三角形DGC∽三角形BFC，DG/BF=DC/BC=1/3EF/BF=1/6CG/GF=DC/BC=1/2AF/FG=AE/ED=1所以CG:FG:AF=1:2:2S△BED/SABC=BD/BC*ED/AD=2/3*1/2=1/3S△AEF/SABC=AF/AC*EF/BF=2/5*1/6=1/15阴影部分的面积/S△ABC=(S△BED+S△AEF)/S△ABC=1/3+1/15=2/5阴影部分的面积=1*2/5=2/5平方厘米三、把一个三角形分成四块,其中三块的面积为4,6,12平方厘米,四边形AEOF的面积是多少?解：连接EF.首先，△DFC与△BDC等高且△DFC的面积是△BDC面积的1/2,所以D为BF的三等分点,DF=1/2BD。又因△DEF与△EBD同高且△DEF的底是△EBF底的一半,所以△DEF的面积=2.设△AEF面积为x，又△FEB面积=6，则△AEF面积：△FEB面积=x:6=AE：EB.又，△AEC面积：△EBC面积=(x+8):16=AE:EB，所以得：x:6=(x+8):16,求得x=4.8.于是，四边形AEDF的面积=4.8+2=6.8。