相似理论

第8章相似理论(Similitude,SimilarityTheory)Similitude:Similarityofbehaviorofdifferentsystem.Similitudeisamethodthatallowsyoutogetaconceptualpictureofcomplicatedidea,occurrenceormechanism.相似理论：模型流场再现实物流场的准则—指导模型实验。Realworld“Model”(prototype)(physicalexperiment,mathematical,computer)Equipments：Waterbasin,waterchannel,windtunnel1.流动相似：对应时刻、对应点上的所有物理量成比例。8.1流动相似及相似准数FpViiCFFCtptpCtutu,),(),'(,),(),(xxxx•几何相似(geometricsimilitude)•运动相似(kineticsimilitude)•动力相似(dynamicsimilitude)2.特征参量与无因次量若流动相似，则对应时刻、对应点上所有物理量成比例物理量的无因次量相等。iiiiuUuUuuUUtutuii),(),(xx对应相等——相似准数特征物理量：流动中具有代表性的物理量——L,U0,r0，…无因次量：物理量与其特征量之比。3.流动相似（定理）含义1：所有相似流动的解是相似的，其无因次解相等。含义2：所有的相似流动→一个无因次流动。UdUd114.不可压粘性流动相似的充要条件InternalConstitutionSimilitude(方程）BoundaryConditionSimilitude（边界条件）取特征量：无因次化：图8.1.1几何相似000,,,,tLUgp200000,,,ReUpEutULStgLUFrLUrr对应相等——相似准数。5.相似准数的物理意义Re数：惯性力与粘性力量级之比，反映粘性影响的相似准数。圆管：Re2000——LaminarRe2000——Turbulent22uuuxy惯性力粘性力Re02020LULULURe2000Re=104Re=106圆柱绕流：Karmanvortexstreet产生、涡列振荡周期，粘性阻力。自由射流：Fr数：惯性力与重力量级之比，反映重力影响的相似准数。St数：局部力与对流惯性力量级之比，反映非定常性的准数。Periodicalmotion：Propellertest：uuxg惯性力重力220FrgLUxuutu对流惯性力局部惯性力SttULLUtU0020000UnLStnDUppDnUpp,,,——螺旋桨的进速系数、进速、转速（转/分）和直径。兴波与兴波阻力。Fr—无因次航速。空泡数：（—液体饱和蒸汽压）Eu数：压力和惯性力量级之比，反映压力影响的相似准数。Mach数：流速V与声速a之比（反映气体压缩性）亚声速流动：——飞机钝头尖尾形，时压缩性忽略。跨声速流动：——气流呈“凝固”现象。超声速流动：——激波、激波阻力，飞机机身、机翼尖头尖尾形。xuuxpr1惯性力压力EuUpLULp200200rrvp20210UppvraVMa01kMaEuspar2Cpkrrkpa21Ma1~Ma1MasmV/708.2因次分析法（DimensionalAnalysis）——BuckinghamPiTheorem8.2.1物理量的单位时间t的单位：秒、分、小时等。基本单位：时间t、长度L、质量m和温度T的单位。导出单位：基本单位系统（制）：IS单位制—m，sec，kg，K。相似准数导出方法：（1）物理方程（关系）式无因次化；（2）Pi定理。8.2.2因次(dimension)因次[]：用基本单位系统来表示物理量单位的式子。流体力学中常见物理量的因次：8.2.3基本因次和基本量基本因次：相互独立的因次。如时间、长度和质量。基本量：因次无关的量（因次不能用其它量的因次表示）。某物理现象包含有n个有因次的物理量：因次相关量nikaaa,,,,1因次无关（基本）量kaaa,,,21),,1(,][][][][2121nkiaaaakmkmmikmkmmiiaaaa21218.2.3PiTheorem定理：若且为基本量，则有无因次关系:式中指数由因次公式得到。证明（略）。rnkkaaaaafb,,,;,,;,,,21121)(,,,21nkaaak),,,;,,,(2121rknf1212,kmmmkbaaa1212,(1,2,,)iikikiimmmkainkaaakiikmmmmm,,;,,,121几点说明：有因次函数关系化为无因次关系后，自变量少了k个。定理表达式右边的全部无因次数就是欲求的相似准数。应用定理的关键是正确选择与所研究现象有关的物理量。8.3相似理论及因次分析法的应用(Application)如何进行模型实验：(1)几何相似（模型和实物、攻角、位置等）；(2)确定相似准数；(3)确定模型尺度和速度；(4)实验数据整理(无因次形式)；(5)试验值与实际值之间的换算。完全相似：两个流动的全部相似准数对应相等。不可能实现。部分相似：满足部分相似准数相等。尺度效应：模型与实物尺度的差别和局部相似而带来的误差。8.3.1圆管内的沿程阻力试验(frictiondraginapipe)沿程阻力：选一个圆管、一种流体，在不同流速和不同糙度下测出压降，绘制一组曲线——Moody图。这组曲线可应用到任意管流(一劳永逸）。,,,,mpfudlr定理dfRe,ddufdlupmmr,212相似准数：/dRe,dfRe,Moody图8.3.2水面船舶阻力试验(shipresistanceinstillwater)总阻力：模型的缩尺比：定理：gLUfRt,,,,rFrfCtRe,相似准数：mmppmmmpppgLUgLULULU,mpLLReRe:pmmmpmppmppLUUUL1:mmpmpppLFrFrUUUL完全相似不可能)/,(22221LUgULfLURtr（由水池尺度确定）10smUm/10smUUpm/10010smUUpm/2.32.3×√（几何光滑）部分相似：wSftRRRRwftRRKR)1()((Re))1(FrCCKCWft船模试验速度由兴波相似决定。pmFrFrtCFr船舶总阻力＝摩擦阻力＋形状阻力＋兴波阻力212tmtmmmmRCUSr(1)tpfpWACKCCC(1)wtmfmCCKC212tptppppRCUSr2100.067logRe2fC4(1)tffCFrKCCThetotalresistanceisdecomposedas1.totalresistancecoef.:2.waveresistancecoef.,sameformodelandship:3.totalresistancecoef.fortheship:4.totalresistancefortheship:“相当平板”MethodofHughes-Prohaska:WILLIAMFROUDE(1810-1879):pmFrFrWellknown:Dimensionlessparameterthatbearshisname.Born:Dartingoon,England.Bachelor&Msc:OrielCollege,Oxford(1832&1837).Contribution:Seriesexp.Tostudytheresistanceofshipsintowingtank(76*10*3m).tCFr水面船舶阻力实验步骤：pmFrFr•根据水池尺寸和拖车速度范围，确定缩尺比，制作模型。•根据实船航速按Fr决定船模拖曳速度。•测定船模的总阻力Rtm。•根据相当平板公式计算船模摩擦阻力Rfm。•根据Fr数相等计算实船兴波阻力、总阻力。tCFr潜艇阻力实验：自模拟：实船雷诺数约，模型雷诺数约。810710RefCtReRepmmmpmppmppLUUUL升力实验：LCO2π012r202vaL0vi