三角函数常用公式公式及用法

三角函数常用公式及用法珠海市金海岸中学唐云辉1、终边相同的角及其本身在内的角的表示法：S=},360|{0Zkk，或者},2|{ZkkS用法：用来将任意角转化到0～2的范围以便于计算。公式中k的求法：如是正角就直接除以；的，剩余的角就是公式中要求的，得到的整数就是我们或k23600如果是负角，就先取绝对值然后再去除以后再取相反数，得到的整数加或者123600就是上述公式中的k,减去剩余的角的值。或者等于236002、L弧长=R=S扇=21LR=21R2=3602Rn用法：前者是弧长公式，用以计算圆弧的长度；后者为扇形的面积公式，用以计算扇形的面积。3.三角形面积公式：S⊿=21aah=21abCsin=21bcAsin=21acBsin=Rabc4=2R2AsinBsinCsin=ACBasin2sinsin2=BCAbsin2sinsin2=CBAcsin2sinsin2=pr=))()((cpbpapp(其中)(21cbap,r为三角形内切圆半径)4．同角关系：（1）、商的关系：①tan=xy=cossin用法：一般用来计算三角函数的值。（2）、平方关系：1cossin22用法：凡是见了mcossin或者22cossincossin的形式题目都可以用上述平方关系进行运算，遇到mcossin就先平方而后再运算，遇到22cossincossin这类题目就联想到分母为“1”=22cossin进行运算即可。（3）、辅助角公式：)sin(cossin22baba（其中a0,b0，且abtan）用法：用以将两个异名三角函数转化成同名三角函数，以便于求取相关的三角函数。5、函数y=)sin(xAk的图象及性质：（0,0A）振幅A，周期T=2,频率f=T1,相位x，初相求取上上述公式中参数的方法：A=k=的求法：6、五点作图法：令x依次为2,23,,20求出x与y，依点yx,作图7、函数的相关性质，tanxy,cosxysinxy函数y=sinxy=cosxy=tanx图形定义域值域全体实数R最值无最值单调性递增区间：递减区间：递增区间：递减区间：在上递增)2,2(kk奇偶性奇佶函数偶函数奇函数周期T=2T=2T=对称性对称中心：对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：对称轴：注意：1、表格中的k都表示整数；2、这些都是标准三角函数的性质，其它扩展性的三角函数性质与这些标准函数是一样的，只是变量有所变化而已，在解题时我们必须把非标准函数的变量整体代入标准函数的相关性质求解，所得到的就是我们所要求解函数的结论。8、诱导公式①、)2sin(k.,34,cos;,24,sin;,14,cos;,4,sinZmmkZmmkZmmkZmmk）k2cos(记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。本公式中关键在于看公式中的k,如果是奇数则三角函数名称要改变，而后再根据角所处象限去判断取值的符号；如果是偶数则函数名称不变，符号根据终边所处象限位置决定。其余两组公式也是一个规则，试着写出另外两组公式的变化表。②、六组诱导公式的用法：公式一：sin)2sin(kcos)2cos(ktan)2tan(k作用：将任意大于2的正角转化成0～2这个范围的角。公式二：)sin()cos()tan(作用：将由公式一转化到0～2这个范围内的角转化成锐角0～2这个范围.公式三：)-sin()-cos()-tan(作用：将任意负角转化成正角，再根据公式一转化成0～2这个范围的角。公式四：)-sin()-cos()-tan(作用：将由公式一转化到0～2这个范围内的角转化成锐角0～2这个范围.公式五：)-2sin()-2cos(公式六：)2sin()2cos(作用：这两组公式的作用就是在前四组公式化简的基础上，将函数化成异名三角函数进行求值。9．二倍角公式：(含万能公式)①2tan1tan2cossin22sin②222222tan1tan1sin211cos2sincos2cos③2tan1tan22tan④22cos1tan1tansin222⑤22cos1cos210、三角函数的图像变化方法平移口诀：左上加、右下减；左右x、上下y；小伸长大缩短，A值变化与反。理解口诀：变化模式：一般地,函数y=Asin(ωx+φ)+k(A0,ω0),x∈R的图象可以看作是由y=sinx通过下面变化得到的:模式一：（先平移后伸缩，即先平移而后再变换周期）1.先把y=sinx的图象上所有的点向左(φ0)或右(φ0)平行移动|φ|个单位;2.再把所得图象上各点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变);3.再把所得图象上各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变);4、再把图像向上（k0）或者向下(k0）平移|k|个单位。模式二：（先伸缩后平移，即先变换周期而后再平移）1、先把y=sinx的图象上各点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变);2、再把所得图象上所有的点向左(φ0)或右(φ0)平行移动||个单位;3.再把所得图象上各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变);4、再把图像向上（k0）或者向下(k0）平移|k|个单位。11、解斜三角形（1）、正弦定理①、公式表现形式②、正弦定理变式：CBAcbsin:sin:sin::a③、正弦定理的应用范围A、已知两角与一边，求其他两边与一角；B、已知两边与其中一边对角，求其他两角与一边，但是要注意角的个数；C、判断三角形形状；D、求三角形的面积：AbcBacCabSABCsin21sin21sin21（2）、余弦定理①、边式余弦定理②、角式余弦定理③、余弦定理的应用范围A、已知两边与其夹角，求其他两角与一边；B、已知三边，求三角；C、判断三角形形状；