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24．2点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1点和圆的位置关系1．结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系．2．知道确定一个圆的条件；掌握三角形外接圆及三角形的外心的概念．3．掌握反证法，并会应用于有关命题的证明．阅读教材第92至95页，完成下列问题．知识探究1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔________；点P在圆上⇔________；点P在圆内⇔________.2．经过已知点A可以作________个圆，经过两个已知点A、B可以作________个圆，它们的圆心在____________________上；经过不在同一条直线上的A、B、C三点可以作________个圆，即不在同一条直线上的________个点确定一个圆．3．经过三角形的________的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的____________的交点，叫做这个三角形的外心．锐角三角形的外心在三角形________；直角三角形的外心在三角形____________；钝角三角形的外心在三角形________；任意三角形的外接圆有________个，而一个圆的内接三角形有________个．4．用反证法证明命题的一般步骤：①假设命题的结论________________；②从这个假设出发，经过推理论证得出________；③由________判定假设________，从而得到原命题成立．自学反馈1．在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是____________．2．在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是________．3．△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的度数是________．活动1小组讨论例1经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？解：用反证法证明，略．例2在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是怎样的？解：点P在圆内．利用数量关系证明位置关系．例3如图，⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离OD＝6，在直线l上有A、B、C三点，AD＝6，BD＝8，CD＝53，问A、B、C三点与⊙O的位置关系是怎样的？解：A在⊙O内，B在⊙O上，C在⊙O外．垂径定理和勾股定理的综合运用．例4用反证法证明“同位角相等，两直线平行”．解：略．活动2跟踪训练1．已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的________．2．已知点P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足________．3．已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的________．4．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC的外接圆的半径．这里连接AO，要先证明AO垂直BC，或作AD⊥BC，要证AD过圆心．5．如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm、AD＝4cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系怎样？(2)若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？(2)问中B、C、D三点中至少有一点在圆内，是指哪个点在圆内？至少有一点在圆外是指哪个点在圆外？活动3课堂小结1．点与圆的三种位置关系．2．三角形外接圆及三角形的外心的概念．【预习导学】知识探究1．drd＝rdr2.无数无数线段AB的垂直平分线一三3.三个顶点垂直平分线内部斜边的中点外部一无数4.①不成立②矛盾③矛盾不正确自学反馈1．点P在圆内2.4或63.62°或118°【合作探究】活动2跟踪训练1．内部2.0r53.外部4.连接AO并延长交BC于点D，再连接OB、OC.∵AB＝AC，∴∠AOB＝∠AOC.∵AO＝BO＝CO，∴∠OAB＝∠OAC.又∵△ABC为等腰三角形，∴AD⊥BC.∴BD＝12BC＝6.在Rt△ABD中，∵AB＝10，∴AD＝AB2－BD2＝8.设△ABC的外接圆半径为r.则在Rt△BOD中，r2＝62＋(8－r)2，解得r＝254.即△ABC的外接圆半径为254.5.(1)点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在⊙A上．(2)3r5.1、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。1、人家伸出手拉你一把，也请你别忘了用力狗刨，别太在意姿势是否难看，因为最难看的其实并不是苦苦挣扎，而是把自己活成一个软体动物，死乞白赖地往对方身上倚靠。2、不成熟的爱是——因为我需要你，所以我爱你;成熟的爱是——因为我爱你，所以我需要你。3、人这一生啊，需要你‘做自己’的关键时刻太多，反而是在这些小事上，去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬的时候，背后其实是敞开的，就算掉下来没人接着，也尽量别让他人在你背后捅上一刀。4、你的生活不要太用力了，犯错误和呼吸一样平常和必须，只要你不偏执地一错再错。通常，你最大的错误就是急于证明自己，一个人50%的错误，长点儿记性就能解决和避免。5、能给人底气和自信的，从来都不是长相与装饰，而是一个人解决问题的能力。6、你可以狡黠，可以圆滑，可以装傻，但是你一定得坚持一道底线，这个底线就叫作人品。人品这个东西，平时没什么大用，有时甚至看起来很累赘，但是关键时刻守住一次，或许就能挽救你的钱，你的前途，乃至性命。