2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一下学期期中联考数学(文)试题(解析版)

第1页共17页2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一下学期期中联考数学（文）试题一、单选题1．已知数列5，3，13，17，…，41n，…，则35是它的（）A．第8项B．第9项C．第10项D．第11项【答案】D【解析】根据根号下的数字规律,可知为等差数列.利用等差数列性质求得通项公式,即可判断35为第几项.【详解】根据数列中的项,都改成根式形式为5,9,13,17,…,41n,由前几项可知,根式下的数列是以5为首项,4为公差的等差数列则根式下的数字组成的等差数列通项公式为51441nann而3545所以4541n解得11n故选:D【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法及简单应用,属于基础题.2．下列说法中正确的是（）A．若ab，则11abB．若ab，则22acbcC．若22acbc，则abD．若acbc，则ab【答案】C【解析】利用不等式性质,及特殊值法可依次判断四个选项.【详解】对于A,当1,1ab时,满足ab,但是11ab错误,所以A不正确;对于B,当0c=时,22acbc,所以B不正确;对于C,若22acbc,则20,0cc,不等式两边同时除以2c可得ab,所以C正确;第2页共17页对于D,当0c时,若acbc,则ab,所以D错误.综上可知,C为正确选项.故选:C【点睛】本题考查了不等式性质的简单应用,注意特殊值法的应用,属于基础题.3．已知等比数列na的前n项和为nS，满足11a，公比2q=，则5S（）A．32B．31C．17D．16【答案】B【解析】根据等比数列的求和公式，代入首项和公比的值，即可计算出5S的值.【详解】因为()()1111nnaqSqq-=?-，所以551123112S.故选：B.【点睛】本题考查等比数列求和公式的基本运用，难度较易.等比数列的求和公式：11,11,11nnnaqSaqqq.4．已知函数31sin2cos222fxxx，则其单调递增区间为（）A．,36kk，kZB．2,63kk，kZC．5,1212kk，kZD．2,236kk，kZ【答案】A【解析】根据辅助角公式,化简三角函数式,结合正弦函数的图像与性质,即可求得其单调递增区间.【详解】由辅助角公式,化简三角函数式31sin2cos222fxxx可得31sin2cos222fxxx第3页共17页sin26x由正弦函数的图像与性质可知其单调递增区间满足222,262kxkkZ解得,36kxkkZ即单调递增区间为,36kk,kZ故选:A【点睛】本题考查了三角函数式的化简应用,正弦函数图像与性质的简单应用,属于基础题.5．已知等差数列na的公差为0d且11a，若1a，2a，5a成等比数列，则d（）A．2B．1C．1D．2【答案】A【解析】根据等差数列通项公式,表示出1a,2a,5a.结合等比中项定义,即可求得等差数列的公差.【详解】数列na为等差数列,11a由等差数列通项公式可知21+1aadd51+414aadd因为1a,2a,5a成等比数列所以2125aaa,则21114dd化简可得22dd因为公差为0d所以2d故选:A【点睛】本题考查了等差数列通项公式的应用,等比中项的简单应用,属于基础题.6．在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，己知2a，3b，60B，则sinA（）第4页共17页A．32B．33C．62D．63【答案】B【解析】根据正弦定理可知sinsinabAB，代入数值即可计算出sinA的值.【详解】因为sinsinabAB，所以23sinsin60A，所以3sin3A.故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理求值，难度较易.利用正弦定理求值时，注意边角的对应关系.7．已知一元二次方程210xx的两根为tan，tan，则tan（）A．12B．1C．3D．1【答案】A【解析】根据韦达定理,表示出tantan,tantan.结合正切的和角公式即可求解.【详解】一元二次方程210xx的两根为tan,tan由韦达定理可知tantan1tantan1由正切和角公式可知tantantan11tantan2故选:A【点睛】本题考查了正切和角公式的简单应用,韦达定理的关系式,属于基础题.8．已知数列na中，11a，23a且对*nN，总有21nnnaaa，则15a（）第5页共17页A．1B．3C．2D．3【答案】C【解析】根据21nnnaaa，证明na是周期数列，然后根据数列周期以及已知条件，即可求解出15a的值.【详解】因为21nnnaaa，所以321nnnaaa，所以3nnaa，所以63nnnaaa，所以na是周期为6的数列，所以152633212aaaaa.故选：C.【点睛】本题考查利用数列的周期性进行求值，对于分析和转化的能力要求较高，难度一般.9．若4sin35x，则2cos23x的值为（）A．2425B．2425C．725D．725【答案】D【解析】将三角函数式2cos23x变形,结合余弦的二倍角公式及条件式即可求解.【详解】由2cos2cos233xx因为4sin35x根据余弦二倍角公式可知2cos212sin33xx24712525故选:D【点睛】本题考查了余弦二倍角公式的简单应用,属于基础题.第6页共17页10．22tan241tan24a，2sin3cos32b，1cos942c，则下列结论正确的是（）A．cabB．cbaC．bcaD．bac【答案】B【解析】根据正切函数二倍角公式化简a;由辅助角公式化简b,由余弦函数的降幂公式化简c,即可比较化简后的三角函数值大小.【详解】根据正切二倍角公式可知22tan24tan224tan481tan24a由辅助角公式可得22sin3cos32sin3cos45sin45cos322bsin48由余弦降幂公式可知2112sin471cos94sin4722c因为tan48tan451,sin47sin481所以tan48sin48sin47即abc故选:B【点睛】本题考查了三角函数式的化简,正切二倍角公式的应用,辅助角公式化简三角函数式,余弦函数的降幂公式应用,函数值大小比较,属于中档题.11．在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为ABC的面积，满足coscosbAaB，且角B是角A和角C的等差中项，则ABC的形状为（）A．不确定B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【答案】D【解析】先根据coscosbAaB得到,AB之间的关系，再根据B是,AC的等差中项计算出B的大小，由此再判断ABC的形状.【详解】第7页共17页因为coscosbAaB，所以sincossincosBAAB，所以sin0BA，所以AB，又因为2BACB，所以3B，所以3AB，所以ABC是等边三角形.故选：D.【点睛】本题考查等差中项以及利用正弦定理判断三角形形状，难度一般.（1）已知b是,ac的等差中项，则有2bac；（2）利用正弦定理进行边角互化时，注意对于“齐次”的要求.12．已知数列na为等差数列，若100410050aa，10050a，则使得0nS，*nN的n的最大值为（）A．2007B．2008C．2009D．2010【答案】B【解析】利用12nnnaaS以及等差数列的下标和性质分析20082009,SS，再结合等差数列的单调性进行判断即可.【详解】因为100410050aa，10050a，所以100410050aa，所以10041005aa，所以na的公差小于零，所以na是单调递减数列，又因为120091005200910052019201922019022aaaSa，1200810041005200810041005201820181009022aaaaSaa，且na单调递减，所以当2009n时，0na，则0nS，所以max2008n.故选：B.【点睛】本题考查等差数列前n项和的计算、等差数列下标和性质的运用与单调性的判断，难度一般.（1）在等差数列na中，若*2,,,,mnpqcmnpqcN，则有第8页共17页2mnpqcaaaaa；（2）等差数列（不为常数列）的单调性由公差d的正负来决定.二、填空题13．求值:cos9cos51sin9sin51________.【答案】12【解析】由余弦的和角公式,合并即可求解.【详解】根据余弦的和角公式可知cos9cos51sin9sin51cos9511cos602故答案为:12【点睛】本题考查了余弦的和角公式简单应用,属于基础题.14．已知各项均为正数的等比数列na，满足7964aa，则8a_______.【答案】8【解析】根据等比中项定义,结合条件即可求解.【详解】数列na为等比数列由等比中项的性质可知279864aaa所以88a数列na为各项均为正数,所以88a故答案为:8【点睛】本题考查了等比中项的简单应用,属于基础题.15．如图，海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为126海里；在A第9页共17页处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为83海里；货轮向正北由A处行驶到D处时，若灯塔B在方位角120的方向上，则灯塔C与D处之间的距离为_______海里.【答案】83【解析】根据题意,结合正弦定理求出AD,再由余弦定理即可求得CD.【详解】在ABD中,126,75,60,45ABDABADBABD由正弦定理可得sinsinABADADBABD,代入可得126sin60sin45AD解得126sin4524sin60AD在ACD中83AC,由余弦定理可得2222cosCDACADACADCAD∠代入可得23192576283242CD即2192CD所以83CD故答案为:83【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的实际应用,属于基础题.16．下列说法中，正确的有_______.(写出所有正确说法的序号)①在ABC中，若AB，则sinsinAB；②在ABC中，若222sinsinsinABC，则ABC是锐角三角形；第10页共17页③在ABC中，若222sinsinsinABC，则tantantan0ABC；④若na是等差数列，其前n项和为nS，则三点1010,10S､2020,20S､4040,40S共线；⑤等比数列na的前n项和为nS，若对任意的*nN，点,nnS均在函数xybr(0b≠且1b，b､r均为常数)的图象上，则r的值为1.【答案】①③④⑤【解析】根据正弦定理及边角关系可判断①;根据正弦定理及余弦定理,可判断角A为锐角,但不能判断角C和角B的情况,因而②错误;结合正弦定理及余弦定