交变电流-知识点和例题详解

交变电流的知识点和经典例题一．交流电：大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流(正弦交流电是其中一种特殊)。二．正弦交流电的变化规律线框在匀强磁场中匀速转动．1．当从中性面．．．位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：即E=εmsinωt，I＝Imsinωtωt是从该位置经t时间线框转过的角度也是线速度V与磁感应强度B的夹角还是线框面与中性面的夹角2．当从平行B位置开始计时：则：E=εmcosωt，I＝Imcosωtωt是线框在时间t转过的角度；是线框与磁感应强度B的夹角；此时V、B间夹角为（π/2一ωt）．3．对于单匝矩形线圈来说Em=2Blv=BSω；对于n匝面积为S的线圈来说Em=nBSω。对于总电阻为R的闭合电路来说Im=mER三．几个物理量1．中性面：如图所示的位置为中性面，对它进行以下说明：（1）此位置过线框的磁通量最多．（2）此位置磁通量的变化率为零．所以E=εmsinωt=0，I＝Imsinωt=0（3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t2，t4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率为50Hz的交流电每秒方向改变100次．2．交流电的最大值：εm＝BωS当为N匝时εm＝NBωS（1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，（2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B平行．（3）最大值对应图中的t1、t3时刻，每周中出现两次．3．瞬时值E=εmsinωt，I＝Imsinωt代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，4．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值．（1）有效值跟最大值的关系εm=2U有效（2）伏特表与安培表读数为有效值．（3）用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值．5．周期与频率：交流电完成一次全变化的时间为周期；每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率．单位1/秒为赫兹（Hz）．规律方法一、关于交流电的变化规律【例1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0．5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直与磁感线的对称轴OO/匀速转动，角速度为ω＝2πrad／s，外电路电阻R＝4Ω，求：（1）转动过程中感应电动势的最大值．（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过600时的即时感应电动势．（3）由图示位置转过600角时的过程中产生的平均感应电动势．（4）交流电电表的示数．（5）转动一周外力做的功．（6）61周期内通过R的电量为多少？解析：（1）感应电动势的最大值，εm＝NBωS＝100×0．5×0．12×2πV=3．14V（2）转过600时的瞬时感应电动势：e＝εmcos600=3．14×0．5V＝1．57V（3）通过600角过程中产生的平均感应电动势：=NΔΦ/Δt=2．6V（4）电压表示数为外电路电压的有效值：U=rR·R＝2143×54=1．78V（5）转动一周所做的功等于电流产生的热量W＝Q＝（2m）2（R十r）·T＝0．99J（6）61周期内通过电阻R的电量Q＝I·61T＝R61T＝6/60sin0rRTNBS＝0．0866C【例2】磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，已知一台单相发电机转子导线框共有N匝，线框长为l1，宽为l2，转子的转动角速度为ω,磁极间的磁感应强度为B。导出发电机的瞬时电动势E的表达式。【答案：E=Nl1l2BωsinωtN/K】现在知道有一种强永磁材料铵铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可以增大到原来的K倍，如果保持发电机的结构和尺寸，转子转动角速度，需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝?(2002年，安徽)二、表征交流电的物理量【例3】.交流发电机的转子由B∥S的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V，那么当线圈转过30°时交流电压的即时值为______V。分析：电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知最大值为Um=2U=20V。而转过30°时刻的即时值为u=Umcos30°=17.3V。【例5】电流最大值相等的方波交流电流和正弦交流电流的电功率之比Pa∶Pb=________答案：2∶1三、最大值、平均值和有效值的应用1、正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值的区别。以电动势为例：最大值用Em表示，有效值用E表示，即时值用e表示，平均值用E表示。它们的关系为：E=Em/2，e=Emsinωt。平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：tnE。切记122EEE。特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理．．．．．．．．．．．．．．．量．，有效值是对能的平均结果，平均值是对时间的平均值。在一个周期内的前半个周期内感应电动势的平均值为最大值的2/π倍，而一个周期内的平均感应电动势为零。2、我们求交流电做功时，用有效值，求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电，在不同时间内平均感应电动势，平均电流不同．考虑电容器的耐压值时则要用最大值。3、交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。⑴只有正弦交变电流．．．．．．的有效值才一定是最大值的2/2倍。⑵通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。（3）生活中用的市电电压为．．．．．．．．．．220V．．．．，其最大值为．．．．．．220．．．2V=311V．．．．．．（有时写为．．．．．310V．．．．），频．．．率为．．50H．．．Z．，所以其电压即时值的表达式为．．．．．．．．．．．．．．u．=311sin314．．．．．．．．．．t．V．。【例7】.交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R的电荷量q为多少？⑵R上产生电热QR为多少？⑶外力做的功W为多少？分析：⑴由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：即rRnBSqrRtnBSrRtnrREItIq,,而，这里电流和电动势都必须要用平．均值，不能用有效值、最大值或瞬时值．．．．．．．．．．．．．．．．．。⑵求电热应该用有效值．．．，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。22222222224,4222)(rRRSBnQrRRQrRSBnrRnBSrREtrRIQR。这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．电能转化为内能，即放出电热．．．．．．．．．．．．．。因此W=QrRSBn4222。一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。试题展示1.如图a所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角45＝时（如图b）为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是答案：D4．如图所示，矩形线圈边长为ab=20cm，ab=10cm，匝数N=100匝，磁场的磁感强度B=0.01T。当线圈以50r/s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动，求：（1）线圈中交变电动势瞬时值表达式；（2）从线圈开始转起动，经0.01s时感应电动势的瞬时值。解答：（1）欲写出交变电动势的瞬时值，先求出、m、0三个要素。线圈旋转角速度为sradf/1002，感应电动势的最大值为VBNSm28.6，刚开始转动时线圈平面与中性夹角rad60。于是线圈中交变电动势的瞬时值表达式为Vte6100sin28.6。（2）把t=0.01s代入上式，可量，此时感应电动势的瞬时值VVe14.36sin28.6'。7．交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速转动90º到达虚线位置过程中，求：⑴通过R的电荷量q为多少？⑵R上产生电热QR为多少？⑶外力做的功W为多少？解：⑴按照电流的定义I=q/t，计算电荷量q应该用电流的平均值：即rRnBSqrRtnBSrRtnrREItIq,,而，这里电流和电动势都必须要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值。⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。22222222224,4222)(rRRSBnQrRRQrRSBnrRnBSrREtrRIQR。这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。因此W=QrRSBn4222。要善于用能量转化和守恒定律来分析功和能。感抗与容抗基础知识1.电感对交变电流的阻碍作用电感对交变电流阻碍作用的大小用感抗(XL)来表示：XL=2πfL此式表明线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，电感对交变电流的作用就越大，感抗也就越大。自感系数很大的线圈有通直流、阻交流的作用，自感系数较小的线圈有通低频、阻高频的作用.2.电容器对交变电流的阻碍作用电容器对交变电流的阻碍作用的大小用容抗(XC)来表示：12CXfC.此式表明电容器的电容越大，交变电流的频率越高，电容对电流的阻碍作用越小，容抗也就越小。由于电容大的电容器对频率高的交流电流有很好的通过作用，因而可以做成高频旁路电容器，通高频、阻低频；利用电容器对直流的阻止作用，可以做成隔直电容器，通交流、阻直流。规律方法【例7】如图所示，两块水平放置的平行金属板板长L=1.4m，板距为d=30cm，两板间有B=1.5T、垂直于纸面向里的匀强磁场，在两板上加如图所示的脉动电压。在t=0时，质量为m=2×10-15Kg、电量为q=1×10-10C的正离子，以速度v0=4×103m/s从两板中间水平射入，试问：（1）粒子在板间作什么运动？画出其轨迹。（2）粒子在场区运动的时间是多少？解答：（1）在第一个10-4s内离子作匀速直线运动。在第二个10-4s内作匀速圆周运动易知以后重复上述运动。（2）6.5×10-4s2、电电和电容对交流电的作用【例8】如图所示，线圈的自感系数L和电容器的电容C都很小，此电路的重要作用是：A.阻直流通交流，输出交流B.阻交流通直流，输出直流C.阻低频通高频，输出高频电流D.阻高频通低频，输出低频和直流解：线圈具有通直流和阻交流以及通低频和阻高频的作用，将线圈串联在电路中，如果自自系数很小，那么它的主要功能就是通直流通低频阻高频。电容器具有通交流和阻直流以及通高频和阻低频的作用，将电容器并联在L之后的电路中。将电流中的高频成分通过C，而直流或低频成份被阻止或阻碍，这样输出端就只有直流或低频电流了，答案D【例11】一个灯泡通过一个粗导线的线圈与一交流电源相连接，一块铁插进线圈之后，该灯将：A．变亮B．变暗C．对灯没影响【答】B【例12】如图所示电路中，三只电灯的亮度相同，如果交流电的频率增大，三盏电灯的亮度将如何改变?为什么?解析：当交变电流的频率增大时，线圈对交变电流的阻碍作用增大，通过灯泡L1的电流将因此而减小，所以灯泡L1的亮度将变暗；而电