Matlab系统辨识尝试之详细过程1

Matlab系统辨识尝试之详细过程1前面介绍了Matlab系统辨识工具箱的一些用法，这里拿一个直观的例子来尝试工具箱的具体用法。比较长，给个简单目录吧：1.辨识的准备2.辨识数据结构的构造3.GUI辨识4.辨识效果5.对固有频率的辨识6.结构化辨识7.灰箱辨识8.加入kalman滤波的灰箱辨识1.辨识的准备在辨识前，首先要根据自己辨识的情况，确定要辨识的状态空间模型的一些特点，如连续还是离散的；有无直通分量（即从输入直通到输出的分量）；输入延迟；初始状态等。了解了这些情况就可以更快速的配置辨识时的一些设置选项。2.辨识数据结构的构造使用原始数据构造iddata结构：data=iddata(y,u,Ts);这里以一个弹簧质量系统的仿真为例代码如下，其中用到了函数MDOFSolve，这在之前的博文介绍过（=183），拿来用即可。如果发现运行有错误，可以将MDOFSolve函数开头的一句omega2=real(eval(omega2));注释掉。%弹簧质量系统建模clcclearcloseallm=200;k=980*1000;c=1.5*1000;m1=1*m;m2=1.5*m;k1=1*k;k2=2*k;k3=k1;%%由振动力学知识求固有频率M=[m10;0m2];K=[k1+k2-k2;-k2k3+k2];[omega,phi,phin]=MDOFSolve(M,K);fprintf('固有频率:%fHz\n',subs(omega/2/pi));%%转化到状态空间innum=2;outnum=2;statenum=4;A=[0100;-(k1+k2)/m10k2/m10;0001;k2/m20-(k3+k2)/m20];B=[00;1/m10;00;01/m2];C=[1000;0010];D=zeros(outnum,innum);K=zeros(statenum,innum);mcon=idss(A,B,C,D,K,'Ts',0);%连续时间模型figureimpulse(mcon)%%信号仿真，构造数据供辨识n=511;%输入信号长度Ts=0.001;t=0:Ts:(n-1)*Ts;u1=idinput(n,'prbs');%输入1为伪随机信号u2=zeros(n,1);%输入2为空u=[u1u2];simdat=iddata([],u,Ts);%形成输入数据对象e=randn(n,2)*1e-7;simopt=simOptions('AddNoise',true,'NoiseData',e);%添加噪声yn=sim(mcon,simdat,simopt);%加噪声仿真y=sim(mcon,simdat);%无噪声仿真figurefori=1:outnumsubplot(outnum,1,i)plot(t,y.OutputData(:,i))holdonplot(t,yn.OutputData(:,i),'r')axistighttitle(sprintf('输出%d',i))legend({'无噪声仿真','含噪声仿真'})end%保存输入输出数据，供后续辨识data=iddata(y.OutputData,simdat.InputData,Ts);datan=iddata(yn.OutputData,simdat.InputData,Ts);运行后，变量data中保存了无噪声的系统仿真输入输出数据，datan中为含噪声的仿真数据。产生的图形如下固有频率:9.915822Hz固有频率:22.853200Hz3.GUI辨识辨识可以从GUI开始，GUI的辨识对应的代码可以导出，方便以后更便捷的调整参数。3.1输入ident打开系统辨识工具箱3.2数据导入到GUI，如下3.3原始数据预处理，主要是去趋势detrend：3.4开始状态空间辨识3.5先做阶次选择，红框标记的为建议设置，其他设置根据自己的模型特性做配置点击Estimate做阶次估计可以看到4阶后落差明显，所以4阶是最好的阶次，插入此辨识模型，查看辨识结果如下，可以看到辨识结果很好（因为原始数据中没加入噪声）。在辨识主窗口双击辨识结果，可以看到辨识结果，点击Present可以将结果显示出来，DiaryandNotes里有辨识的相关代码，可以拿来进一步做修改。上面有个N4Horizon参数设置，它表示N4SID算法中使用的前向和后向预测界，意义如下：它是一个包含3个元素的向量[rsysu]，其中r是最大前向预测界，表示使用多达r步的前向预测器；sy、su表示预测器使用过去输出和过去输入的个数。这些值的设置对辨识结果有实质性的影响，但没有简单的准则指导如何选择它们。如果指定N2Horizon为一个k*3的矩阵，则可以测试不同参数的效果，结果会给出最佳预测模型。如果设置成一个标量，则表示3个值相同。如果自己不知如何设置这些参数，可以让N2Horizon='auto'，这样软件会根据AIC准则选择sy和su的值。'auto'也是默认值。3.6辨识的改善后面可以尝试调整参数改善辨识效果，如使用PEM迭代辨识方法、改变辨识的状态方程形式等。下面总结一些常用的改善辨识效果的方法：3.6.1PEM或N4SID方法的选择N4SID为子空间方法，可以先用来估计得到一个初始模型；PEM为最小化预测误差迭代方法（得到最大似然估计），对应的函数为ssest，可以对初始估计进行改善。PEM会默认先运行N4SID得到初始估计矩阵再对初始估计矩阵进行迭代优化，所以它运行时间较长。N4SID运行比SSEST快，但精度和鲁棒性均不如SSEST，需要指定额外的难于调整的参数。3.6.2Focus的选择这在之前博文介绍过，这里简单提一下：Prediction：使用噪声模型H的逆来衡量不同频率范围内拟合的相对重要性。这与最小化一步前向预测相对应，适合于在一段短时间间隔的拟合。适合于输出预测应用。Simulation：使用输入的频谱来衡量不同频率范围内拟合的相对重要性，而不使用噪声模型来衡量。适合于输出仿真应用。Stability：适合于估计最稳定的模型。Filter：通过弹出EstimationFocus对话框来指定一个用户滤波器。干扰模型由估计数据决定。3.6.3Initialstate指定对待初始状态的方法。这个在使用PEM方法辨识时作为迭代的初始状态使用。如果辨识得到不精确的解，可以尝试指定特定的方法来处理初始状态而不是选择自动。Auto：基于估计的数据自动选择Zero、Estimate或Backcast。Zero：如果初始状态对估计误差的效果微不足道，可以设置为0来最优化方法的效果。Estimate：把初始状态作为一个未知的参数向量从数据中辨识。Backcast：用后向滤波方法（最小二乘拟合）估计初始状态。3.6.4K的辨识当不确定如何配置K时，可以先不辨识它，只辨识系统矩阵。在得到系统模型后，再使用ssest配置K为自由参数辨识改善模型。如init_sys=ssest(data,n,'DisturbanceModel','none');init_sys.Structure.k.Free=true;sys=ssest(data,init_sys);init_sys为无噪声的动态模型。4.辨识效果上面讲的过程中是对无噪声数据处理的，效果很好，这里对各辨识算法的效果做对比。对无噪声数据，n4sid和ssest辨识的效果如下可以看到对无噪声数据两种算法的效果都非常好，都能达到准确的辨识。对含噪声数据，n4sid和ssest辨识的效果如下误差曲线图如下可以看到n4sid算法对含噪声的数据辨识相对较差，而ssest辨识效果很好，基本把原系统辨识出来了。