投资问题

数学建模论文题目:关于连续投资问题解决方案的研究姓名:符成山叶策策韩河江学院:计信学院专业:通信工程班级:2010级1班2班学号:106231011410623102301062310214任课教师:何春元数学建模论文1摘要如何将有限的资源配置到市场需求的无限投资中去，满足项目投资配置的要求并取得最大的经济效益，是每个企业投资决策者必须要解决的问题。投资决策方案方法繁多，规划理论和数学模型是处理某些类型的投资方案决策问题的有效工具。实例分析表明，所建立的数学模型可以有效地解决投资方案净增值总和最大优化求解问题。本文将就一个企业连续投资问题给出详细的线性规划说明，建立数学模型并运用MATLAB这一强大的图像、数值分析软件最终给出最优的项目解决方案。关键词：线性规划；投资决策；lindo；项目投资第一章问题分析1.1问题引出某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。据测定每万元每次投资的风险指数如下表：项目风险指数（次/万元）A1B3C4D5.5利用你学的知识和软件，处理以下问题：（1）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？（2）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？（3）如何安排投资，使得风险最小，回收的本利金最大。1.2模型分析过程关于连续投资问题解决方案的研究21.设置决策变量，即设置决策过程中的可控因素。2.确定目标函数：MaxZ=c1x1+c2x2+…+cnxnMinY=d1x1+d2x2+…+dnxn3.确定约束条件:mnmnmmbxaxaxa),(2211综合以上几点，得出投资方案的基本模型为：MaxnnxcxcxcZ2211MinY=d1x1+d2x2+...+dnxn第二章模型假设与符号表示2.1模型假设市场复杂多变，因此进行模型假设是很重要的。要考虑投资过程中可能遇到的各种风险与政策变化。以下是我们做的合理性假设：1.投资时不考虑投资和交易费用。2.投资时不考虑纳税费用。3.投资期间，社会政策无较大变化，市场经济基本稳定。4.公司的经济发展对投资无较大影响。数学建模论文35.外界因素对公司投资无较大影响。6.投资期间，各项投资项目利率基本稳定。2.2符号表示1.xij为i种项目j年的年初的投入额。2.Z为第5年末能拥有的资金本利最大总额。3.Y为5年的风险系数第三章模型建立3.1设定决策变量根据以上建立的模型，给出决策变量：分别表示第i年年初给项目A,B,C,D的投资额,可记作：xi1,xi2,xi3.xi4.(i=1,2,3,4,5)。则根据题意各项目的合理投资方案为：项目A:x11,x21,x31,x41,x51项目B:x12,x22,x32,x42项目C:x33,项目D：x243.2确定目标函数由于A，B，C，D各项目的投资时间和投资资金不同，在第5年末能收回的本利分别为1.1x51,1.25x42,1.4x33,1.55x24,因此目标函数为MaxZ=1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24MinY=x11+x21+x31+x41+x51+3x12+3x22+3x32+3x42+4x33+5.5x243.3确定约束条件约束条件：第一年：A当年末可收回投资，故第一年年初应把全部资金投出去，于是：x11+x12=200第二年：B次年末才可收回投资故第二年年初的资金为1.1x11，于是：x21+x22+x24=1.1x11第三年：年初的资金为1.1x21+1.25x12，于是：关于连续投资问题解决方案的研究4x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12第四年：年初的资金为1.1x31+1.25x22，于是：x41+x42=1.1x31+1.25x22第五年：年初的资金为1.1x41+1.25x32，于是：x51=1.1x41+1.25x32B、C、D的投资限制：xi2=30(i=1，2，3，4)，x33=80，x24=100至此，根据第二章所做的一般模型可得出标准模型，如下：MaxZ=1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24MinY=x11+x21+x31+x41+x51+3x12+3x22+3x32+3x42+4x33+5.5x24x11+x12=200x21+x22+x24=1.1x11x31+x32+x33=1.25x12+1,1x21x41+x42=1.25x22+1.1x31x51=1.25x32+1.1x41xi2=30(i=1,2,3,4,5)x33=80x24=100Xij=0第四章模型的求解为了将非标准形式化为标准形式引入松弛变量和剩余变量LINDO程序：(1)第一问程序及计算结果：Max1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24stx11+x12=200x21+x22+x24-1.1x11=0x31+x32+x33-1.1x21-1.25x12=0x41+x42-1.1x31-1.25x22=0x51-1.1x41-1.25x32=0x12+x6=30x22+x6=30x32+x6=30x42+x6=30x33+x7=80x24+x8=100end数学建模论文5五年后最大本利金为：341，105万元(2)第二问程序及计算结果：Minx11+x21+x31+x41+x51+3x12+3x22+3x32+3x42+4x33+5.5x24stx11+x12+x1=200x21+x22+x24-1.1x11+x2=0x31+x32+x33-1.1x21-1.25x12+x3=0x41+x42-1.1x31-1.25x22+x4=0x51-1.1x41-1.25x32+x5=0x12+x6=30x22+x6=30x32+x6=30x42+x6=30x33+x7=80x24+x8=1001.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24-x9=330end关于连续投资问题解决方案的研究6当本利金在330万元基础上的投资风险系数最小为：1300（3）Minf=（x11+x21+x31+x41+x51)+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24s.t.x11+x12≤200x21+x22+x24≤1.1x11x31+x32+x33≤1.1x21+1.25x12x41+x42≤1.1x31+1.25x22x51≤1.1x41+1.25x32xi2≤30(i=1、2、3、4)，x33≤80，x24≤1001.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24≥200数学建模论文7xij≥0(i=1,2,3,4,5；j=1,2,3,4）为了将非标准形式化为标准形式引入松弛变量和剩余变量Lindo程序Minx11+x21+x31+x41+x51+3x12+3x22+3x32+3x42+4x33+5.5x24stx11+x12+x1=200x21+x22+x24-1.1x11+x2=0x31+x32+x33-1.1x21-1.25x12+x3=0x41+x42-1.1x31-1.25x22+x4=0x51-1.1x41-1.25x32+x5=0x12+x6=30x22+x6=30x32+x6=30x42+x6=30x33+x7=80x24+x8=1001.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24-x9=200end对于风险系数我们可以解得MinY=758.157。Lindo程序Max1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24关于连续投资问题解决方案的研究8stx11+x12+x1=200x21+x22+x24-1.1x11+x2=0x31+x32+x33-1.1x21-1.25x12+x3=0x41+x42-1.1x31-1.25x22+x4=0x51-1.1x41-1.25x32+x5=0x12+x6=30x22+x6=30x32+x6=30x42+x6=30x33+x7=80x24+x8=1001.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24-x9=200x11+x21+x31+x41+x51+3x12+3x22+3x32+3x42+4x33+5.5x24=800end将本程序倒数第二行的800依次改为下表风险系数求解从上表可知，随着风险系数依次增加100，本利金增加26.38，但在1200——1300时，只增加13.443，由此可知，本利金之差/风险系数的比值一开始为定值，而后下降了，故风险系数应落在1200——1300之间较为合理，同理可得，再按下图依次细化风险系数求解数学建模论文9最终将风险系数定在1221，此时本利金之差/风险系数的比值约为26.38%，再提高风险系数的话，将导致此比值下降，故风险系数为1221，本利金为322.097。这种情况风险小，回收的本利金大第五章总结投资决策是企业发展战略的重要组成部分，在进行投资组合选择时，如何选择最优的投资方案，是投资者首先要考虑的问题。把线性规划知识运用到企业中去，可以使企业适应市场激烈的竞争，及时、准确、科学地制定生产计划、投资计划、对资源进行合理配置。同时利用MATLAB这种先进的科学计算软件对大量的基础数据进行计算，使得决策严格建立在理论基础之上，提高了企业决策的科学性和可靠性。从而使企业能够在生产的各个环节中优化配置，提高了企业的效率，对企业是大有益处的。参考文献关于连续投资问题解决方案的研究10[1]薛毅主编数学建模基础（第1版）.[2]相关网址链接：