对数换底公式

用心爱心专心117号编辑-1-换底公式四一．课题：对数（4）——换底公式二．教学目标：1.要求学生会推导并掌握对数的换底公式；2．能运用对数的换底公式解决有关的化简、求值、证明问题。三．教学重、难点：1．会推导并掌握对数的换底公式；2．能运用对数的换底公式解决有关的化简、求值、证明问题。四．教学过程：（一）复习：对数的运算法则。导入新课：对数的运算性质的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？（二）新课讲解：1．换底公式：logloglogmamNNa(a0,a1；0,1mm)证明：设logaNx，则xaN，两边取以m为底的对数得：loglogxmmaN，∴loglogmmxaN，从而得：aNxmmloglog，∴aNNmmalogloglog．说明：两个较为常用的推论：（1）loglog1abba；（2）loglogmnaanbbm（a、0b且均不为1）．证明：（1）1lglglglgloglogbaababba；（2）lglglogloglglgmnnamabnbnbbamam．2．例题分析：例1．计算：（1）0.21log35；（2）4492log3log2log32．解：（1）原式=0.251log3log3555151553；（2）原式=2345412log452log213log21232．例2．已知18log9a，185b，求36log45（用a,b表示）．解：∵18log9a，∴a2log1218log1818，∴18log21a，又∵185b，∴18log5b，∴aba22log15log9log36log45log45log181818181836．例3．设1643tzyx，求证：yxz2111．证明：∵1643tzyx，∴6lglg4lglg3lglgtztytx，，，∴yttttxz21lg24lglg2lglg3lglg6lg11．例4．若8log3p，3log5q，求lg5．用心爱心专心117号编辑-2-解：∵8log3p，∴)5lg1(32lg33lg33log2ppp，又∵q3lg5lg5log3，∴)5lg1(33lg5lgpqq，∴pqpq35lg)31(∴pqpq3135lg．例5．（备用）计算：421938432log)2log2)(log3log3(log．解：原式23254312223(log3log3)(log2log2)log245)2log212)(log3log313log21(3322254545452log233log6532．例6．（备用）若2loglog8log4log4843m，求m．解：由题意可得：218lglg4lg8lg3lg4lgm，∴3lg21lgm，∴3m．五．小结：换底公式及其推论。六．作业：补充：1．求下列各式的值：（1）65353log9；（2）6811log5log72549；（3）)5.0log2)(log2.0log5(log25542；（4）)243log81log27log9log3(log32log321684269．2．已知)23lg(lg)23lg(2xxx，求222logx的值。3．已知lg5m，lg3n，用,mn表示30log8．4．已知aa12log3，求12log3．5．设,,abc为不等于1的正数，若zyxcba且0111zyx，求证：1abc．6．求值：3log212210lg5log20(lg2)3．．求值7：2lg2)32(3log10)347(log22．