《等比数列》第一课时教学设计

1《等比数列(第一课时)》教学设计一、教学任务和目标（一）教学任务分析：通过观察、分析、归纳、猜想、类比等思维活动，展示等比数列概念的形成与指数函数的对应等的深化过程；体会研究等比数列通项公式简单归纳方法：特殊到一般的过程。（二）教学目标知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到一般的数学思想，培养观察、分析、归纳、猜想、概括等思维能力。情感、态度与价值观：培养勇于探索、大胆尝试与创新的精神，养成科学、良好的学习习惯和品质。（三）教学重、难点教学重点：等比数列概念的形成与深化，等比数列通项公式的推导与应用教学难点：等比数列概念的深化，等比数列的判定、证明和应用二、教法与学法（一）教学方法分析：本节课是《等比数列》第一课时，核心任务是概念的本质理解，而概念教学应注重概念的形成过程，引导学生主动探索、发现、类比和归纳，因此本节课采用教为主导、学为主体、2练为主线的教学方法，培养学生的学习热情，发挥学生的主动性和创造性。（二）学法分析：一方面，学生领会数学概念学习的一般过程，并主动探索概念的形成；另一方面，由于等比数列与等差数列在内容上是完全平行的，因此，学生可以将类比等差数列的概念形成和拓展过程，来构建等比数列的知识系统。三、教学过程（一）复习引新等差数列与等比数列的内容平行，因此类比法是本节课学生学习过程中采用的主要数学方法。学生已经学习过等差数列相关内容和思想方法，因此本节课先复习等差数列知识点，为类比思想的应用提供基础。问题1：等差数列的定义是什么？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。问题2：等差数列的通项公式是什么？如何推导该公式？等差数列通项公式：1(1)naand=+-推广公式：()nmaanmd=+-推导过程：方法一：不完全归纳法：归纳、猜想。方法二：累加法问题3：等差数列的通项公式与相应的一次函数解析式之间有何3区别和联系？等差数列通项公式是数列的项na关于项数n的一次函数，它的定义域是正整数集或其子集，其图像是对应的一次函数图像上孤立的一群点。（二）新课教学1、等比数列概念的形成教师呈现：在日常生活中，我们还会遇上下面一些特殊的数列：（1）2，4，8，16,32…（2）1，111,,,248（3）-1，2，-4，8，…（4）2,2,2,2,2，…问题1：以上四个数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的比分别等于2，12，-2，1，归纳为从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。问题2：类比等差数列的定义，试归纳出等比数列的定义？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。问题3：用数学符号语言怎么表示等比数列的定义呢？()12nnaqna-=?或()11nnaqna+=?利用定义式可以证明或者判断一个数列是否为等比数列。问题4：从上面具体的等比数列中我们看到公比q可以为正数，4可以为负数，那么可以q=0吗？不可以，因为q=0时，则根据定义，数列中必然会有0这一项，而这一项0又会做分母，导致没有意义，因此q≠0，等比数列任意一项都不会为0.问题5：既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？存在，非零常数列既是等差数列又是等比数列。2、等比中项的概念问题1：求下列各组数中插入怎样的数后是等比数列。（1）1，____，9（2）-1，____，-4（3）-12，____，-3（4）1，_____，1像这样，在两数之间插入一个数，使得这三个数成等比数列，我们把插入的这个数叫做这两个数的等比中项。例如：在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。由此大家能够得到它们的数量关系：2Gab=，所以Gab=?，显然a与b必定同号。3、等比数列的通项公式问题1：试写出案例中前三个等比数列的通项公式，并猜想等比数列通项公式的一般表达式？（1）11212nnna--==（2）1112112nnna--骣琪=琪桫骣琪=琪桫（3）()()111212nnnna--=-=--因此等比数列{}na首项为1a，公比为q，猜想通项公式为11nnaaq-=问题2：除了用不完全归纳法猜想得到通项公式外，你还有其他5办法来推导通项公式吗？可以类比等差数列的通项公式的推导过程。等比数列{na}首项为1a，公比为q，根据等比数列的定义，有：21aqa=，32aqa=，43aqa=，……，1nnaqa-=类比累加的过程，我们可以将上式累乘得到：11nnaqa-=因此得到等比数列的通项公式11nnaaq-=4、从函数角度理解等比数列的通项公式问题1：完成教材50页探究中的（2）、（3），联系等差数列通项公式()11naand=+-与一次函数的关系，来发现等比数列通项公式与我们学过的哪个函数模型有关系？等比数列通项公式11nnaaq-=与指数型函数xyca=?有关系。（三）例题讲练例1、已知在数列{}na中，1a=2，12nnaa+=，求100a的值。证明或判断一个数列为等比数列，采用定义法即：判断()12nnaqna-=?或者()11nnaqna+=?，q为与n无关的非零常数。例2、（1）在等比数列{}na中，427a=，q=-3，求数列通项公式及7a的值（2）在等比数列{}na中，3620,120aa==，求na突出解决通项公式时方程思想的应用。（四）应用与深化6学生完成教材53页1题4个小题，请四位同学板演，教师巡视其他同学的情况，然后由同学讲解过程，教师点评和纠错，强调解题的规范性。（五）课堂小结知识：等比数列的概念、通项公式及其应用方法：类比思想、函数思想、方程思想的应用（六）作业布置4《导学案》等比数列第一课时四、板书设计五、教学反思本堂课自我感到成功之处有：首先我自始至终坚持以学生为主体，除了课前的精心设计，在课堂上都由学生来完成，学生的配合度好，发言踊跃，体现了学生是课堂中学习的主体。其次在整个课堂教学过程中，突出了对学生的思维训练和思维品质的培养，如对等比数列的定义的教学进行六个环节的深化，极大地训练了学生思维的全面性与深刻性。