2013迎春杯初赛试题与详解(四五六年级)

小升初每日一题群2271439152013“数学解题能力展示”初赛笔试试题小学六年级（2012年12月22日、12月23日）一．填空题（每小题8分，共24分）1.算式215.74.24.352013145151776567373的计算结果是___________．【解析】分子＝5.74.24.24.34.25.74.342分母＝555314177656314177656671737373原式＝422013126671【点评】对于分母计算的技巧，且看(2010年4月18日十一学校小升初综合素质测试第二大题计算题第3题)14886743914848149149149149应该很容易看出来，除此以外还有没有相同的部分？很多同学可能观察出来了，前两个乘数都含有148——此时我们大胆估计，第三个数也有：原来是隐藏着的148，因为74是148的一半，那我们从48那里借一个2过来即可742148148398624149149148398624149411949原式2.某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：“我特别期待2013年的到来，因为，2、0、1、3是四个不同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份．”哥哥笑道：“是呀，我们可以把像这样的年份叫做‘幸运年’，这样算来，明年恰好是我经历的第2个‘幸运年’了．”那么，哥哥是___________年出生的．【解析】枚举法2011、2010显然不是从2009~2000，显然百位和十位是一样的，不满足从1999~1990，百位和十位仍然是一样的，不满足1989、1988也不可以1987即为所求【点评】枚举法的简单使用，准确率最高的一道题ABCDEFGH小升初每日一题群2271439153.如图，分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心，以正八边形边长为半径画圆．圆弧的交点分别为E、F、G、H．如果正八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是___________厘米．（π取3.14）【解析】连接DG、AG。结合八边形内角和。GF所在弧线段的圆心角应为45°，四段弧线段应该一样于是所求为：4542100100314360【点评】（2011年华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛第一题第5题）在边长为1厘米的正方形ABCD中，分别以A、B、、C、D为圆心．1厘米为半径画四分之一圆，交点E、F、G、H，如图所示，则中间阴影部分的周长为_______厘米；（取圆周率3.141）略解：△FAB是等边三角形，所以弧AF是六分之一圆，同理弧GC也是六分之一圆，则弧GF是1/6+1/6-1/4=1/12圆，四条弧是1/3圆，长度为2×π×1÷3=2.094．二．填空题（每小题12分，共36分）4.由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有__________个．【解析】①千位若为1，此时后面的位置上的数随便取也一定比2013小那么百十个位分别有4、4、4种取法（可以重复使用），共44464个②千位若为2，那么01023200112于是64771个5.小于200且与200互质的所有自然数的和是___________．【解析】正面进攻似乎挺麻烦：与200互质的数没有一个很好的特征所以，从反面来：先看看哪些数与200不互质？它们的和是多少？显然，考虑到3220025，那么某个数只要含有2或者5，那就与200不互质200以内，2的倍数的和为：246819821234999900200以内，5的倍数的和为：510151955123393900需要注意的是，10的倍数在这里被我们重复计算了，要减掉：10201901900所求和为：123199119008000和为11900个十百千AGBCDFEH小升初每日一题群2271439156.在3×3的九宫格内填入数字1至9（每个数字都恰好使用一次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和，例如A+B+D+E=28，那么ACEGI组成的五位数是___________．【解析】2823ABDEEFHI注意到012945ABCDEFGHI比较一下，我们得到：51456EGC而G与C的和至少为123，也就是说，E至少得为：369但另一方面，E至多为9，所以只能是9E，且2,1GC（注意到25和17的大小关系）余下的就很容易求解了答案为71925【点评】大多数小学生对于这种题，最直观的反应就是试，不过对于学有余力的同学，我们还是建议大家体会下这种方法三．填空题（每小题15分，共60分）7.四个不同的自然数和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是___________．【解析】9908.在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB的长度是60，D是AB的中点，且∠CDE为直角，那么三角形BDE的面积是．【解析】过A作ANCD于N，过B作BMCD于CD的延长线交于M易求:1:4DNNC于是:1:5MDDC那么:1:5BEEC1160302150156BDEBDCSS9.甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB中点12千米时，两车相遇．若甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB中点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米．AB两地间的路程是千米．【解析】法一：假设第二种情况下，甲走到B时，继续走12千米，那么就和第一种情况一样（甲都是走了一半多12千米），那么乙应该继续走8千米（这样才相当于乙距中点12千米）所以：甲走12千米，乙走8千米二者速度比12:8＝3:2现在回过头看第一种情况，二人相遇时所走路程应为3:2，甲比乙多走了1份，为24千米于是全程为3＋2＝5份＝5×24＝120千米法二：设全程的一半长x千米。那么，甲走的路程乙走的路程从起点到相遇12x12x从中点分别到目的地x20xIFCHEBGDA23172528BAECMDN小升初每日一题群227143915根据路程比等于速度比：1212:20xxxx：元宝法（内项之积等于外项之积），消掉2x，易求出60x10.老师从写有1～13的13张卡片中抽出9张，分别贴在9位同学的额头上．大家能看到其他8人的数但看不到自己的数．（9位同学都诚实而且聪明，且卡片6、9不能颠倒）老师问：现在知道自己的数的约数个数的同学请举手．有两人举手．手放下之后，有三个人有如下的对话：甲：我知道我是多少了．乙：虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了．丙：我的数比乙的小2，比甲的大1．那么，没有被抽出的四张牌上数的和是．【解析】首先，举手的两位都是“含有两个约数”的数（即质数），因为他们看到了所有的“含有的不是两个约数”的数这样我们就知道了：没选的四个数均为质数（当然，甲、乙、丙也知道这点）那么，甲就是1、4、6、8、9、10、12中的某一个，（比如为4，是因为他看到了1、6、8、9、10、12和另外两个质数）乙不知道自己的数是几，说明他应该是两个质数中的一个，但是既然能知道自己的奇偶性，说明他看到了全部的偶数或者全部的奇数明显的，不可能全部的奇数都看到，那么只能是全部的偶数这样，余下的另一个质数一定是2再看丙，刚才已经知道乙为奇数，那么丙也是奇数，而且不是质数，那么只能是1或者9若为1，甲取不了所以丙为9，那么乙为11、甲为8没取的数的和：35713282013“数学解题能力展示”初赛笔试试题小学五年级（2012年12月22日、12月23日）一．填空题（每小题8分，共24分）1.算式999999999888888887777777666666555554444333221的计算结果的各位数字之和是__________．【解析】452.如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数的和是__________．【解析】1603.把1~8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数．如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有__________个不是整数．【解析】4数12345678910111213约数个数1223242434262小升初每日一题群227143915二．填空题（每小题12分，共36分）4.如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知5,2CDBDAD，那么三角形ABC的面积是__________．【解析】设CEAB于E点，那么E还是AB的中点BE比BD少DE，而AE比AD多DE注意到AE=BE那么BD比AD多了2个DE，为2，于是DE=1再在△DCE中，利用勾股定理即可求得答案245.如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是_________．【解析】从左上角的1入手。最终填的如左下图。答案1506.甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6:00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过________分钟才能追上乙．答案：330三．填空题（每小题15分，共60分）7.五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场：胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两支队伍同分．设五支队伍的得分从高到低依次为EDCBA、、、、(有两个字母表示的数是相同的)，若ABCDE恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有__________场平局．【解析】五个队单循环，总场次2510C总分范围：102~103再从E入手，不可能为5，否则五个队的得分和至少：5567836，矛盾于是0E此时ABCD、、、分别有3分在手，总分12分考虑到15ABCDE,那么3ABCD，每打平一场，总分少1，只能平3场答案31253342154小升初每日一题群2271439158.由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长最小值是__________．【解析】正三角形（等边三角形）拼在一起，所得的角只可能是60°或者120°，现在拼成的是四边形（内角和为360°），那么，360°只能拆成：60°＋60°＋120°＋120°也就是说，只能是平行四边形或者等腰梯形但是若为平行四边形，那么需要的等边三角形个数必为偶数个（简单画一下即可知道），而2013为奇数，不可能所以拼成的必为等腰梯形梯形面积的2倍：（上＋下）×高为4026，是不变的。要求的是周长最小值相当于（上＋下）＋2高于是让上＋下＝61，高＝67答案为1279.如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别为AB、CD、EF的中点，那么三角形PQR的面积是__________．【解析】14110.有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数．如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是__________．【解析】平方数的约数个数必为奇数字和是平方数1显然不可能有25个约数的末两位为25（这就是说，这个数含有质因数5）平方数，一定形如44ab或者24c（显然太大，放弃）至少为442510000，不是四位数所以这个平方数数字和为9（这就是说，这个数含有质因数3），含有9个约数那么形如22ab或者8c试一下即知道：223172601满足数字和只能为1、9、25小升初每日一题群2271439152013“数学解题能力展示”初赛笔试试题小学四年级（2