搜索
牛吃草问题（二）比例解法同学们，在上周我们一起学习了牛吃草问题的常规解法，知道了这类问题中，草每天走在生长，草的数量在不断变化。解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。在解答过程中我们还知道了一个解题的技巧就是让一部分的牛专门去吃新长的草，其余的牛去吃原有的草，当把原有的草吃完的时候，所有的草就被吃完了。这里我们就可以利用“原有草量一定，牛的头数和吃的时间成反比例”，这样一个规律来解答牛吃草问题。例1一牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长，27头牛12天可以吃完；23头牛18天可以吃完，若21头牛，几天可以吃完？（24天）12327－□122相差4相差48223－□183相差2相差2621－□？【解答】27头牛里面分“□”头牛出来吃新长的草，23头牛也分“□”头牛来吃新长的草，剩下的牛吃原来的草。总草量就可以表示成“（27－□）×12”或者“（23－□）×18”，由于总草量一定，那么吃原有草的牛头数和时间就成反比例。则因为两次所吃的时间比是12：18＝2：3，那么吃原有草的牛头数比是3：2。我们用“27－□”和“23－□”来表示吃原有草的牛，头数比就是3：2，因为“27－□”和“23－□”相差4，则每份就是4，所以27头牛时，有3×4＝12头牛吃原有草，23头牛时，有2×4＝8头牛吃原有草。设每头牛每天吃1份，那么总草量就是12×12＝8×18＝144份草。（也可以计算出每天有27－12＝15头牛去吃新长的草。）当算出总草量后，我们可以看看21头牛中有多少头牛去吃原有草呢？21－15＝6头牛去吃原有草。21头牛吃完所有的草需要144÷6＝24个星期。【练习1】牧场上长满牧草，每天牧草都在匀速生长。这片牧场可供23头牛吃48天，或者供27头牛吃36天。问可以供29头牛吃几天？（32天）12323－□484相差4相差416427－□363相差2相差21829－□？【解答】时间比48：36＝4：3，头数比是3：4，相差27－23＝4头，则第一次吃原有草的牛有4×3＝12头，第二次吃原有草的牛有4×4＝16头，第三次吃原有草的头数有29－27＋16＝18头。所以29头牛可以吃12×48÷18＝32天。【例2】现将一池水全部抽干，但又有水匀速流入。若28台抽水机16天抽干，或33台抽水机12天抽干，问10天抽干水要几台抽水机？（37台）15328－□164相差5相差520433－□123相差4相差424？－□10【解答】时间比是16：12＝4：3，头数比是3：4，相差33－28＝5台，则第一次抽原有水的抽水机有5×3＝15台，第二次有5×4＝20台，原有水15×16＝20×12＝240份，第三次抽原有水的抽水机就有240÷10＝24台，则实际需要24－20＋33＝37台。【练习2】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库，39台抽水机连续24天可抽干；48台同样的抽水机连续18天可以抽干，若要求12天抽干，需要多少台同样的抽水机？（66台）【解答】时间比是24：18＝4：3，头数比是3：4，相差36－27＝9台，则第一次抽原有水的抽水机有9×3＝27台，第二次有9×4＝36台，第三次抽原有水的抽水机就有24×27÷12＝54台，则实际需要54－36＋48＝66台。【例3】由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以匀速的速度减少，经测算牧场上的草可供38头牛吃35天，可供28头牛吃42天，那么可供62头牛吃几天？（25天）【解答】时间比是35：42＝5：6，头数比是6：5，相差38－28＝10头，如果草不减少，则第一次吃原有草的头数需要10×6＝60头，第二次有10×5＝50头，第三次有62－28＋50＝84头，那么可供62头牛吃42×50÷84＝25天【练习3】由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以匀速的速度减少，经测算牧场上的草可供66头牛吃72天，可供57头牛吃81天，那么可供多少头牛吃54天？（93头）【解答】时间比是72：81＝8：9，头数比是9：8，相差66－57＝9头，如果草不减少，则第一次吃原有草的头数需要9×9＝81头，第二次有8×9＝72头，如果草不减少，54天吃原有草需要81×72÷54＝108头，实际需要108－（81－66）＝93头。【练习4】有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？（42头）【变形】把前两块草地都看成面积是120亩，只需要第一块的数据发生变化，即变化成240头牛可以吃30天，224头牛吃45天，多少头牛可以吃80天，然后再将得数除以5是多少头？【解答】天数比30：45＝2：3，吃原有草的牛的头数比3：2，头数相差240－224＝16头，第一次吃原有草的头数有3×16＝48头，第二次吃原有草的头数有2×16＝32头牛，第三次吃原有草的头数有48×30÷80＝18头，实际吃完120亩需要240－（48－18）＝210头。则吃24亩需要210÷5＝42头。【练习5】某海港货场不断有外洋轮船卸下货来，又不断用汽车将货物运走，如果用19辆车，12小时可以清场；如果用18辆车，16小时也可以清场。该场开始只用13辆车，4小时后增加了若干辆车，再过4小时清场，那么后来增加的车数应是多少辆？（16）4191233181646218（21－13）×2＝16辆。