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1、三大力学概述（1）理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学，包括静力学、运动学和动力学。主要研究对象是刚体。（2）材料力学就是研究构件承载能力的一门科学，包括强度、刚度和稳定性。主要研究对象是单个杆件。（3）结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应作用下的响应，以及结构在动力荷载作用下的动力响应计算等。主要研究对象是杆件结构。2、材料力学基本假设（1）连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质（2）均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同（3）各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同（4）小变形与线弹性范围认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。3、轴向拉伸与压缩的受力特点与变形特点作用在杆件上的外力作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。4、圣维南原理轴向拉压杆横截面上，这一结论实际上只在杆上离外力作用点稍远的部分才正确，而在外力作用点附近，由于杆端连接方式的不同，其应力分布较为复杂。但圣维南原理指出：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸范围内受到影响”5、扭转受力特点及变形特点杆件受到方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,杆件的横截面绕轴线产生相对转动。6、切应变在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量称为切应变。7、切应力互等定理两相互垂直平面上的切应力数值相等，且均指向（或背离）该两平面的交线。8、正应力、切应力、主应力应力：为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。将总应力分解为与截面垂直的法向分量（正应力）和与截面相切的切向分量（切应力）。其中主应力为没有切应力作用的截面上的法向应力9、中和轴的定义构件正截面方向上正应力等于零的轴线位置10、平截面假定变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。11、叠加原理当所求参数（内力、应力或位移）与梁上的荷载为线性关系时，由几项荷载共同作用时所引起的某一参数，就等于每项荷载单独作用时所引起的该参数值的叠加。12、材料力学中怎样提高梁的抗弯刚度（1）增大梁的弯曲刚度EI：在面积不变的情况下，增大截面的惯性距I，例如使用工字形、箱形截面（2）减小跨长和改变结构：如采用外伸梁和增加梁的支座13、胡克定律狭义胡克定律：是指正应力与线应变成正比剪切胡克定律：是指切应力与切应变成正比广义胡克定律：是指根据狭义虎克定律、剪切胡克定律和泊松比，复杂应力状态主应力与主应变的关系14、四大强度理论（1）第一强度理论：最大拉应力理论。这一理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂破坏的因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σu，材料就要发生脆性断裂。适用于二轴、三轴拉伸应力状态下的脆性材料，例如：铸铁。（2）第二强度理论：最大伸长线应变理论。这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。适用于极少数脆性材料。（3）第三强度理论：最大切应力理论。这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τu，材料就要发生屈服破坏。适用于塑性材料，例如低碳钢，形式简单，应用极为广泛。（4）第四强度理论：形状改变能密度理论。这一理论认为形状改变能密度Vd是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变能密度Vd达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。适用于大多数塑性材料，比第三准确，但不如第三方便。其中，第一、第二为脆性断裂的理论，第三、第四为塑性屈服的理论15、截面核心为保证偏心受压构件横截面上不出现拉应力，应使中性轴不与横截面相交，而外力作用点离形心越近，中性轴距形心就越远。因此当外力作用点位于截面形心附近的一个区域内时，就可以保证中性轴不与横截面相交，这个区域称为截面核心。16、压杆稳定的欧拉公式，其中μ为压杆的长度因数，杆端约束越强，u越小，临界力越大。应用范围：临界应力不得超过材料的比例极限17、影响线的曲线直线问题静定结构内力影响线是直线或折线；静定结构的位移影响线是曲线；超静定结构的内力和位移影响线都是曲线。18、影响线与内力图的区别（1）内力图表示的是当外荷载不动时，各个截面的内力值；而影响线表示的是当外荷载移动式，某指定截面的内力值。（2）内力图的作图范围是整个结构，其基线就表示该结构；而影响线的作图范围是荷载的移动范围，其基线表示的是单位荷载的移动路线19、简述受弯构件中抗弯刚度无穷大的物理意义？构件看作是刚体，不会弯曲20、图乘法的应用条件用于荷载作用下的位移计算；杆轴为直线；EI为常数；两个弯矩图中至少有一个是直线，竖标y0应取自直线弯矩图中21、互等定理（1）功的互等定理：第一状态外力力在第二状态位移上所做的功=第二状态外力在第一状态位移上所做的功。（2）位移互等定理：由荷载A引起的与荷载B相应的位移影响系数=由荷载B引起的与荷载A相应的位移影响系数。（3）应用条件：线性变形体系——材料处于弹性阶段，且结构变形小22、虚功原理（1）实功：力在其本身引起的位移上所做的功，恒为正值；虚功：力在其他原因引起的位移上所做的功，可正可负。（2）虚功有两种表达形式。虚位移原理：位移是虚设的，可以用来求未知力，相应的方程是平衡方程；虚力原理：力是虚设的，可以用来求位移，相应的方程是位移协调方程。23、温度变化对静定结构跟超静定结构有什么影响温度变化对静定结构只引起位移和变形，不产生内力；对超静定结构不仅引起位移和变形，而且还会产生内力。24、力法的基本原理将超静定结构的多余未知力看作基本未知量，去掉多余未知力相应的多余约束后得到基本体系，基本体系在多余约束处方向的位移=原结构相应的位移25、位移法的基本原理结构中的受力、变形是可以分阶段发生的，分阶段发生的受力、变形是可以线性叠加的，叠加的结果与同时发生的结构所产生的内力、变形相同。26、简述力法和位移法的区别联系（1）相同之处：二者都要考虑力系的平衡条件和结构的变形协调条件（2）不同之处：a.从基本未知量来看，力法取的是力——多余未知力；位移法取的是位移——独立的节点位移b.从基本体系看，力法是去约束；位移法是加约束c.从基本方程来看，力法是位移协调方程，方程的系数是位移；位移法是力系平衡方程，系数是力d.从应用来看，力法只能分析超静定结构，位移法则通用于分析静定结构和超静定结构27、力法和位移法中的柔度系数和刚度系数的物理意义柔度系数:在基本结构上由单位力Xj=1产生的沿Xi方向的位移刚度系数:在基本结构上由第j个附加约束产生单位位移而引起第i个附加约束中的反力28、力矩分配法与位移法的区别联系（1）联系：思路一致，都是先固定结点，只考虑荷载作用，然后再令结构发生结点位移，使结构达到最后的变形状态。（2）区别：位移法的最后变形状态是一次性完成的，内力是由荷载和结点位移各自作用的结果相叠加来实现的；力矩分配法则是将各结点反复轮流的固定、放松，逐步修正到精确值。29、有限元法和矩阵位移法（1）有限元的要点是先把结构整体拆开，分解成若干个单元，然后再将这些单元按一定的条件集合成整体。因此，有限元包括两个基本环节，一是单元分析，而是整体分析。（2）矩阵位移法先把结构离散成单元，进行单元分析，建立单元杆端力与杆端位移之间的关系，即单元刚度矩阵；再在单元分析的基础上，考虑结构的几何条件和平衡条件，将这些离散单元组合成原来的结构，进行整体分析，建立结构节点力和节点位移之间的关系，即整体刚度矩阵。建立整体结构的位移法基本方程，从而求出解答。（3）联系方法和步骤相似，都是一分一合，先进行单元分析，后进行整体分析。（4）区别a.矩阵位移法是建立在结构力学中的位移理论方法，在计算过程中很容易获得方程，然后用计算机解方程。有限元法通过近似函数获得未知函数来解决问题。b.有限元法首先根据荷载和材料的本质把结构分成有限个独立单元。然后，在单元中选择简单的近似函数获得未知函数。根据变量原则和平均剩余方法建立刚度方程。矩阵位移法建立整个刚度矩阵K同时形成矢量力p，然后得到基本函数方程。关于单元固定端的力的两个算法是不同的。有限元法忽视了固定端的力。30、单元刚度矩阵的物理意义及性质单位刚度矩阵主要表示载荷和位移的关系性质：a.单元刚度系数代表第j个单位杆端位移分量=1时所引起的第i个杆端力分量。b.对称矩阵（因为反力互等定理）c.奇异矩阵（因为由单元杆端位移可推求杆端力，且为唯一解；但由单元杆端力反推杆端位移，却不一定有唯一解）d.主对角线元素恒为正值（因为主对角元素表示力的方向与位移方向一致）31、自振周期的性质（1）自振周期只与结构的质量和刚度有关，与初始条件及外界的干扰因素无关；（2）自振周期与质量的平方根成正比，与刚度的平方根成反比；（3）自振周期是结构动力性能的一个很重要标志