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实验三控制系统的根轨迹一.实验目的（1）弄清系统闭环性能可用闭环极点与放大倍数之间一一对应关系分析——根轨迹表示；（2）熟悉根轨迹的绘制方法；（3）分析增加开环零、极点对根轨迹形状及方向的影响。二.实验装置（1）微型计算机；（2）自动控制实验教学系统软件。三.实验内容（1）用自动控制实验教学软件绘制下列系统根轨迹，可选开环传递函数分别为：观察实轴上轨迹，及闭环极点和对轨迹方向的影响。(2)增加开环极点对闭环根轨迹影响，开环函数分别取为：绘制根轨迹，观察根轨迹的变化。由这三幅图可知,开环极点增加，系统的稳定性下降（3）增加开环零点对闭环根轨迹影响，开环传递函数分别为：绘制根轨迹。由这四幅图可知,系统的开环零点增加,系统的稳定性也增加。（4）同时增加开环零极点对根轨迹的影响，取开环函数分别为：分别绘制根轨迹。（5）画出闭环根轨迹，根据根轨迹形状分析此系统的特点，试确定使系统稳定的Kg取值范围。由图可知，根轨迹与虚轴的焦点分别为(0,±1.63j)和(0,±2.56j),所以系统稳定的根轨迹增益24.1k35.9（6）画PID参量根轨迹①分别作的根轨迹②参量根轨迹。③求参量的根轨迹。由整理得以为绘制根轨迹。四.思考讨论（1）为何的闭环根轨迹及方向不符合闭环极点之和条件？答：因为此时m不小于等于n-2。所以不满足根之和条件。（2）增加开环零点对根轨迹形状影响？及对系统的稳定性的影响？是否任意增加开环零点都可以改善系统性能？答：①增加开环零点会使得根轨迹想s左半平面偏移，会使系统的稳定性提高。②不是，增加开环零点对稳定性有利，但对动态性能的改善却不利，而且会增加调节时间。（3）增加开环极点对根轨迹形状的影响？及对系统的稳定性的影响？答：增加开环极点会使得根轨迹向s右半平面偏移，会使系统的稳定性下降（4）在本实验内容（4）中校正中分母的时间常数与分子时间常数相比有什么共性？的根轨迹与与原根轨迹相比有什么共性？是否有利于系统的稳定？答：①分母与分子的时间常数均可以改变根轨迹的形状，改变系统的稳态；②不一定，系统的稳定程度取决于开环零点与开环极点的共同作用，开环零点的增加可以提高系统的稳定性，开环极点的增加湖降低系统的稳定性。（5）偶极子对根轨迹形状的影响是否很大？根据高阶系统的根轨迹形状分析主导极点在动态过程中起什么作用？答：①从实验内容（4）所描绘的图形可知，加入偶极子的前后根轨迹没有明显变化。②在高阶系统中主导极点的根轨迹的形状主要受到主导极点的影响，在其余点距离虚轴较远时，主导极点的根轨迹图近似等于系统的根轨迹图。（6）串入后和组成的闭环系统相比，组成的系统稳定性有无很大改变？稳态误差有无变化？为什么?答：几乎没有改变；稳态误差变化也不大，原因是串入的零极点距离十分接近，所以不能作为高阶系统的主导极点，所以根轨迹图以及稳态误差并无明显变化。（7）微分作用太强对调节时间有什么影响？答：微分作用过强会使系统更加稳定同时导致系统的调节时间变长（8）积分作用太强对系统的稳定性会有什么影响？答：积分作用太强会导致调节作用太强，会引起系统的超调甚至震荡，影响系统的稳定五.实验总结通过本次实验我对根轨迹及根轨迹的意义有了更加形象深刻的理解，熟悉了分子分母模型和零点极点模型，学习了根据根轨迹图形对系统的稳定进行分析，学习了开环零点和开环极点分别作用时对根轨迹的影响以及两者同时作用是对根轨迹的影响，学习了主导极点对高阶系统的根轨迹以及系统稳定的作用，学会了怎样判断是否是主导极点。