高三数学上学期期末考试数学试题

高三期末自主检测数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知集合2log1Axx，B=2,0xyx，则AB=A．12xxB．12xxC．12xxD．2．设0.2323,log3,logcos4abc，则,,abc关系正确的是A．bacB．abcC．bcaD．cba3．已知是,mn两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是A．若//,//mn，则//mnB．若,，则//C．若//,//mm，则//D．若,mn，则//mn4．已知函数sin04fxx的最小正周期为，则该函数的图象A．关于直线8x对称B．关于点,04对称C．关于直线4x对称D．关于点,08对称5．已知x，y满足约束条件40400xyxyy，则z=3x+2y的最大值为A,6B．8C．10D．126.已知,ab为平面向量，若ab与a的夹角为3，ab与b的夹角为4，则ab=A．33B．64C．53D．637．已知正实数x，y满足211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是A．2,4B．4,2C．,24,D．,42,8．已知函数lnfxxx，则fx的图象大致为9．若曲线Cl：2220xyx与曲线C2：10xymxm有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A.33,33B.33,00,33C33,33.D.33,,3310．已知函数22,0,2,0.xmxfxxmxx,若函数yfxm恰有3个零点，则实数m的取值范围是A．1,2B．,1C．1,12D．1,二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．11．在等比数列na中，若21a，则其前3项和S3的取值范围是12．若某个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体积是13．函数2sin0,22fxx的部分图象如右图所示，将fx的图象向左平移6个单位后的解析式为14．已知双曲线C：222210,0xyabab的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°，且3OQOPuuuruuur，则双曲线的离心率为15．若定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数12,xx都有11221221xfxxfxxfxxfx，则称函数f(x)为“Z函数”．给出下列四个函数：①y=－x3+1，②y=2x，③ln,00,0xxyx，④224,0,0xxxyxxx，其中“Z函数”对应的序号为三、解答题：本大题共6个小题，共75分．16．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tantan2tanABcBb．[来源:学科网](1)求角A的大小；(2)若23a，求△ABC面积的最大值．17．(本小题满分12分)已知等差数列na的首项121,aa为整数，且36,8a.(1)求数列na的通项公式；(2)设2122nnnaba，12nnSbbb，问是否存在最小的正整数n，使得108nS恒成立?若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．[来源:学&科&网]18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AB//CD，AD=DC=12AB=2，平面PBC⊥平面ABCD．(1)求证：AC⊥PB；(2)在侧棱PA上是否存在一点M，使得DM//平面PCB?若存在，试给出证明；若不存在，说明理由．19．(本小题满分12分)随着旅游业的发展，玉石工艺品的展览与销售逐渐成为旅游产业文化的重要一环．某工艺品厂的日产量最多不超过15件，每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满足关系式22,191220,1015480xxPxNxx，(日产品废品率=100%日废品量日产量)已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品亏损1千元．(1)将该厂日利润y(千元)表示为日产量x(件)的函数；(2)当该厂的日产量为多少件时，日利润最大?最大日利润是多少?20．(本小题满分13分)已知函数2,mxfxmnRxn在x=1处取得极值2．[来源:学科网](1)求fx的解析式；(2)设函数lnagxxx，若对任意的11,1x，总存在21,xe，使得2172gxfx成立，求实数a的取值范围．21．(本小题满分14分)已知点P是椭圆C上任意一点，点P到直线1:2lx的距离为1d，到点F(－1，0)的距离为2d，且2122dd，直线l椭圆C交于不同的两点A，B（A，B都在x轴上），∠OFA+∠OFB=180°.(1)求椭圆C的方程；(2)当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；(3)对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点?若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由．高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题CBDADDBAAD说明：第9题曲线2C的方程应为：1()()02xymxm.二、填空题11.(,1][3,)U12.1213.2sin2yx14.7215.②④三、解答题16.解:（1）因为tantan2tanABcBb,由同角三角函数基本关系和正弦定理得，sinsin2sincoscossinsincosABCABBBB,……………………………1分整理得：sin()2sincosABCA,……………………………3分又ABC,所以sin()sinABC，所以1cos2A.……………………………5分又0,A，所以3A.……………………………6分（2）由余弦定理得：22122cos3bcbc，即：2212bcbc，…………………………………………………8分所以22122bcbcbcbcbc，当且仅当23bc时取等号，……………………………10分所以113sin12332322ABCSbc，即ABC面积的最大值为33.……………………………12分17.解：（1）设等差数列na的公差为d，由11a，2a为整数，可知d为整数，又3126,8ad知，3d.……………………………2分所以32nan.……………………………4分（2）由（1）知，2112328nnnnaban，……………………………5分于是111()311883(123)(1)1().127818nnnSnnnL……9分[来源:Zxxk.Com]要使311(1)1()108278nnSnn恒成立，只需3(1)1082nn，……………………………10分解得8n或9n（舍），……………………………11分所以存在最小的正整数8n使得108nS恒成立.……………………………12分18.（1）证明：取AB的中点E，连结CE，∵//ABCD，12DCAB，∴//DCAE，DCAE，∴四边形AECD是平行四边形．又∵90ADC，∴四边形AECD是正方形，∴CEAB．∴CAB为等腰三角形，且2,22CACBAB，∴222ACCBAB，∴ACCB，……………………………3分∵平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC，ACCB，AC平面ABCD．∴AC平面PBC．又∵PB平面PBC，∴ACPB．………………6分（2）当M为侧棱PA的中点时，//DM平面PCB.……………………………7分证明：取PB的中点N，连接,,.DMMNCN在PAB中，MN为中位线，//MNAB，12.2MNAB由已知//ABCD，所以//MNCD.又2MNCD，四边形MNCD为平行四边形.//DMCN.…………………………10分又DM平面PCB，CN平面PCB，//DM平面PCB.…………………………12分19.解：（1）由题意可知，当19x时，21822(1)12xxyxppxx，………2分当1015x时，2152(1)8160xxyxppx，……………………………4分所以该厂日利润23182,191215,10158160xxxxyxxx.……………………………5分（2）当19x时，令222482160(12)xxyx，解得6x（18x舍去），……………………………6分当16x时，0y，函数单调递增，当69x时，0y，函数单调递减，而6x时，max6y，…………………………8分当1015x时，令215308160xy，解得10x，………………9分当1015x时，0y，函数单调递减，所以当10x时，max252y，…………………………11分由于2562，所以当该厂的日产量为10件时，日利润最大，为252千元.…………………………12分20.解：（1）2222222()2'()()()mxnmxmxmnfxxnxn…………………………1分因为()fx在1x处取到极值为2，所以'(1)0f,(1)2f，20(1)mnmn，21mn解得4m，1n，……………………………4分经检验，此时()fx在1x处取得极值．故24()1xfxx……………………………5分（2）由（1）222411,1,'()01xxfxx当时恒成立所以fx在1,1上单调递增所以fx在1,1上最小值为12f所以72fx在1,1上最小值为312f……………………………7分[来源:Zxxk.Com]依题意有min3()2gx函数()lnagxxx的定义域为(0,)，2'()xagxx……………8分①当1a时，'()0gx函数()gx在1,e上单调递增，其最小值为3(1)a12g合题意；②当1ae时，函数()gx在1,a上有'()0gx，单调递减，在,ae上有'()0gx，单调递增，所以函数()gx最小值为()ln1faa，解不等式3ln12a，得到0.ae从而知1ae符合题意.③当ea时，显然函数()gx在1,e上单调递减，其最小值为3(e)12e2ag，舍去.……………………………12分综上所述，a的取值范围为ae.……………………………13分21.解：（1）设(,)Pxy，则12dx，2221dxy，……………………………2分∴22211222xyddx，化简得2212xy，∴椭圆C的方程为2212xy.……………………………4分（2）(0,1)A，(1,0)F∴1010(1)AFk，……………………………5分又∵180OFAOFB，∴1BFk，:1(1)1BFlyxx.与2212xy联立,解得4313xy,或者01xy（舍去）.∴41,33B,…